浙江省丽水市龙泉市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份浙江省丽水市龙泉市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分，请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．实数2的相反数是（ ）
A．B．C．D．2
2．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．3D．
3．据世卫组织统计数据，至2022年10月8日，全球累计新冠确诊病例约6180000000例，6180000000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．某天，厦门的最低气温15℃，哈尔滨的最低气温是℃，这天两个城市的最低气温相差（ ）
A．14℃B．15℃C．16℃D．17℃
5．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．一台冰箱的原价是4000元，先提价，再打九折销售．则这台冰箱现在的价格和原来的价格比（ ）
A．提高了B．不变C．降低了D．无法确定
8．已知，则的值为（ ）
A．B．C．2D．4
9．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，以为圆心，为半径画弧交数轴于点，点表示的数为，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
10．一个自然数，把它各数位上的数字从最高位到个位依次排列得到一串数字，再把它各数位上的数字从个位到最高位依次排列，得到另一串数字，如果两串数字完全相同，我们就把这样的自然数称为“回文数”．例如22，323，4664，567765等都是“回文数”．已知一个三位数是能被11整除的“回文数”，则符合条件的三位数的个数有（ ）
A．8个B．9个C．24个D．33个
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位票上．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．的倒数是 ．
12．将3.14159精确到0.01的近似值为 ．
13．用代数式表示“的平方与的2倍的和”是 ．
14．在数轴的原点的右边，与原点距离3个单位长度的点所表示的数是 .
15．定义“★”是一种新运算，对于任意有实数．当时，；当时，．例如：，，那么 ．
16．如图1，一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形（无缝隙、不重叠），现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形．
（1）若阴影小正方形的边长为1，则图2中大正方形的面积为 ．
（2）若图2中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：
(1)
(2)
18．计算：
(1)
(2)
19．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序排列，用“<”连接．，0，，，3．

20．把下列各数填入相应括号里：，，0，，，，，，
负分数：（ ）；整数：（ ）；无理数：（ ）；正有理数：（ ）
21．在2023年杭州亚运会上，我国获得金牌总数又突破历史新高．其中赛程前5日，如果以每日获20枚金牌为基准，记超过20枚的金牌数为正．获金牌情况如下表所示：
(1)前5日我国总共获得几枚金牌？
(2)在剩下的赛程中，我国获得金牌数是前5日总共获得金牌数的倍少9枚，求这届亚运会上我国共获得多少枚金牌？
22．2023年10月26日，“神州十七号”飞船成功出征太空．同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形．
(1)用含有，的代数式表示该截面的面积；
(2)当，时，求这个截面的面积．
23．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把看成一个整体，合并；
(2)若，且，求的值；
(3)若对于任意都有成立，且，比较与的大小，并说明理由．
24．如图，数轴上从左到右排列的，，三点的位置如图所示．点表示的数是3，和两点间的距离为8，和两点间的距离为4．
(1)求，两点分别表示的数；
(2)若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒．
①当点运动到与点和点的距离相等时，求的值；
②若同时，有，两动点分别从点，同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，把点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，当取最小值时，求的最大值和最小值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据相反数：“只有符号不同的两个数”，进行判断即可．
【详解】解：实数2的相反数是；
故选B．
2．A
【分析】本题考查实数比较大小，根据负数小于0，小于正确，夹逼法求出无理的范围，即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴最小的数是；
故选A．
3．D
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．将6180000000写成科学记数法的形式，选出正确答案即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键是要确定a的值及n的值．
【详解】解：．
故选：D
4．C
【分析】本题考查有理数的减法的实际应用．用厦门的气温减去哈尔滨的气温即可．
【详解】解：℃；
故选C．
5．D
【分析】直接利用单项式的系数与次数定义得出答案．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
6．B
【分析】本题考查了算术平方根的性质，立方根的性质，幂的性质．
依次求出各个选项，选出正确答案即可．
熟练掌握“，以及表示n个a相乘”是解题的关键．
【详解】A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误．
故选：B
7．C
【分析】本题考查有理数乘法的应用，提价是把原价格看成“1”，再打九折销售，是把提价后的价格看成“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出现价，再进行比较即可．
【详解】解：这台冰箱现在的价格为：
（元），
，
这台冰箱现在的价格和原来的价格比降低了，
故选C．
8．D
【分析】本题考查非负性．根据绝对值和算术平方根的非负性，得到，求出的值，即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选D．
9．D
【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，根据数轴上两点间的距离，求解即可．
【详解】解：∵面积为2的正方形，
∴，
由作图可知：，
∴点表示的数是；
故选D．
10．A
【分析】本题考查一次方程的应用，整式的加减．设这个三位数为，根据这个三位数是能被11整除的，得到的关系，即可．
【详解】解：设这个三位数为，
∵能被11整除，
∴能被11整除，
∵，且均为整数，
∴当时，，
当 时，，
∴符合条件的回文数有121，242，363，484，616，737，858，979，共8个；
故选A．
11．
【分析】本题考查了倒数．熟练掌握互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．
根据倒数的定义计算求解即可．
【详解】解：由题意知，的倒数是，
故答案为：．
12．3.14
【分析】本题考查近似数．利用四舍五入法，进行计算即可．
【详解】解：将3.14159精确到0.01的近似值为3.14，
故答案为：3.14．
13．
【分析】本题考查了列代数式。根据题意列出代数式即可．
【详解】的平方与的2倍的和表示为，
故答案为：
14．3
【分析】根据数轴的特点，利用在数轴的原点的右边，与原点距离3个单位长度，即可解答；
【详解】点在原点的右边，则点表示的数是3，
故答案为3.
【点睛】此题考查数轴，解题关键在于掌握数轴的定义.
15．9
【分析】本题考查定义新运算．根据新运算的法则，列出算式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴；
故答案为：9．
16． 71 或
【分析】（1）根据图1求出四个直角三角形的面积，根据翻折的性质，从而得到图2大正方形的面积，即可；
（2）设小正方形的面积为，从而得到图2大正方形的面积，再根据大正方形的边长为正整数，即可得到x的值．
【详解】解：（1）∵一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形，阴影小正方形的边长为，
∴四个完全相同的直角三角形的面积和为，
由翻折的性质可得，翻折后的三角形面积等于翻折前的三角形面积，
∴图2中8个完全相同的直角三角形的面积和为，
∴大正方形的面积为；
故答案为：71；
（2）设阴影小正方形的面积为，
则大正方形的面积为，
∴大正方形的边长为，
∵大正方形的边长为正整数，且边长大于图1中的大正方形的边长，即边长大于6，且，
∴或，
或，
∴阴影小正方形的边长为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了几何变换的综合应用，翻折的性质，算术平方根，找到翻折后的大正方形的面积与原来的正方形的面积关系式是解题的关键．
17．(1)4
(2)
【分析】本题考查有理数的运算．
（1）利用加法法则，进行计算即可；
（2）利用乘法法则，进行计算即可．
掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
18．(1)2
(2)6
【分析】本题主要考查了实数的运算，有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据立方根、算术平方根以及绝对值的性质计算即可；
（2）先乘方，再利用乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．数轴见解析，．
【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．
【详解】解：在数轴上表示如图，

∴．
20．负分数：（，），整数：（，0），无理数：（，），正有理数：（，）
【分析】本题考查实数的分类，根据实数的分类方法，进行作答即可．
【详解】解：负分数：（，）；
整数：（，0）；
无理数：（，）；
正有理数：（，）．
21．(1)90枚
(2)201枚
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用．
（1）将表格中的所有数据相加的和，与基准数据乘以天数的积，进行相加即可；
（2）根据题意，列出算式，进行计算即可．
读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
【详解】（1），枚
答：前5日我国总共获得90枚金牌．
（2）枚
答：这届亚运会上我国共获得金牌201枚．
22．(1)
(2)30
【分析】本题考查了列代数式求组合图形的面积，及代数式求值．
（1）根据，列出代数式，并进行化简即可；
（2）将，代入（1）中所得代数式中求值即可．
正确的列出代数式是解题的关键．
【详解】（1）
∴该截面的面积为；
（2）当，时，
，
∴当，时，求这个截面的面积为30．
23．(1)
(2)2024
(3)，见解析
【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值．
（1）将看成一个整体，合并同类项即可；
（2）将看成一个整体，合并同类项后，根据等式的性质，得到，代入代数式计算即可；
（3）去括号，合并同类项后，得到的系数为0，得到，即可得出结果；
掌握整体思想，是解题的关键．
【详解】（1）解：原式；
（2），，
∴，
∴；
（3），理由如下：
∵
，
，，
∵，
∴，，
∴．
24．(1)，7
(2)①5，②最小值是，最大值是4
【分析】本题考查两点间的距离公式，绝对值的意义，整式的加减运算．
（1）根据两点间的距离公式进行计算即可；
（2）①根据题意，得到点为的中点，求出点表示的数，再进行求解即可；②表示出，，根据绝对值的意义，进行求解即可．
掌握两点间的距离公式，是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意，得：点表示的数为；点表示的数为；
（2）①当点运动到与点和点的距离相等时，点在中间，则点表示的数为，
∴；
②由题意，得：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
∴，表示数轴上表示的点到与表示的点的距离之和，
∴当，即时，取最小值，
∴的最小值是，最大值是4．
日期
9月24日
9月25日
9月26日
9月27日
9月28日
金牌数（枚）
0
3