初中数学浙教版九年级下册1.3 解直角三角形达标测试

这是一份初中数学浙教版九年级下册1.3 解直角三角形达标测试，共12页。试卷主要包含了一个公共房门前的台阶高出地面1，某挖掘机的底座高AB=0，1米,参考数据等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 坡比、坡角问题
1.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( )
A.斜坡AB的坡比是1.2 B.斜坡AB的坡比是tan 10°∶1
C.AC=1.2tan 10°米 D.AB=1.2cs10°米
2.为加强国防教育和素质拓展,小明和小亮去坡比为1∶2的小山坡进行晨练.已知他们从坡底到坡顶共步行了1 000米,则小山坡的高度 为 米.
3.【新独家原创】随着我国科学技术不断发展,5G移动通信技术日趋完善,某市政府为了实现5G网络全覆盖,拟建设5G基站3 000个,如图,一个坡比为1∶0.75的山坡AB上有一建成的5G基站塔BD,小明测得∠ACD=53°,AB=35米,AC=19米,则信号塔BD的高度约为 米.(结果精确到0.1米,参考数据:sin 53°≈0.80,cs 53°≈0.60,
tan 53°≈1.33)
4.【教材变式·P20例3】(2022湖南郴州中考)如图所示的是某水库大坝的横截面,坝高CD=20 m,背水坡BC的坡比为1∶1.为了对水库大坝进行升级加固,降低背水坡的倾斜程度,设计人员准备把背水坡的坡比改为1∶3,求背水坡新起点A与原起点B之间的距离.(参考数据:2≈1.41,3≈1.73.结果精确到0.1 m)( )
知识点2 圆弧问题
5.【新情境·摩天轮】(2022浙江温州永嘉月考)某游乐场的一座摩天轮示意图如图所示,其直径为90 m,旋转1周用时15 min.小明从摩天轮的底部(与地面相距0.5 m)出发开始观光,摩天轮转动1周,小明在离地面68 m及以上的空中的时间是( )( )
A.5 min B.6 min
C.7 min D.8 min
6.如图,在2×2的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,以顶点O为圆心,以2为半径作圆弧,交图中网格线于点A,则tan∠ABO的值为 .
能力提升全练
7.一个长方体木箱沿斜面滑至如图所示的位置时,AB=2 m,BE=1 m,斜面坡角为∠α,则木箱顶点E距地面AC的高度为( )
A.1csα+2sinαm
B.(2cs α+sin α)m
C.(cs α+2sin α)m
D.(tan α+2sin α)m
8.图1是两扇门和门槛AB,AD,BC是可转动门宽(AD=BC),现将两扇门推到图2的位置(平面示意图),其中tan∠DAB=512,tan∠CBA=34,测得C,D之间的距离为4130 dm,则门槛AB的长为 dm.

9.(2019浙江舟山中考,22,★★☆)某挖掘机的底座高AB=0.8米,动臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC与CD的固定夹角∠BCD=140°.初始位置如图①所示,斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E,测得∠CDE=70°(示意图如图②所示).工作时如图③所示,动臂BC会绕点B转动,当点A,B,C在同一直线上时,斗杆顶点D升至最高点(示意图如图④所示).
(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数;
(2)斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米?(结果精确到0.1米,参考数据:sin 50°≈0.77,cs 50°≈0.64,sin 70°≈0.94,cs 70°≈0.34,3≈1.73)
素养探究全练
10.【运算能力】(2023浙江温州瑞安期中)下图是某小车后备箱开起的侧面示意图,具体数据如图所示(单位:cm),且AF∥BE,∠BAF=60°,BD=10 cm,箱盖开起过程中,点A,C,F不随箱盖转动,点B,D,E绕点A沿逆时针方向旋转90°(∠BAB'=90°),分别到点B',D',E'的位置,气簧活塞杆CD随之移动到CD'的位置.已知直线BE⊥B'E',点E、B、E'在一条直线上,BE'=(20+203)cm,CD'=CB,那么AB的长为 cm,CD'的长为 cm.( )
答案全解全析
基础过关全练
1.B 斜坡AB的坡比是tan 10°∶1,故选B.
2.答案 2005
解析 如图,由题意知AB的坡比为1∶2,
∴BCAC=12,
∴设BC=x米,AC=2x米,x>0,
∵在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=1 000米,
∴1 000 000=4x2+x2,
∴x=2005,
∴BC=2005米,
即小山坡的高度为2005米.
3.答案 25.2
解析 延长DB交直线AC于G, 如图,
∵山坡AB的坡比为1∶0.75=4∶3,
∴设BG=4k米,AG=3k米(k>0),∴AB=5k米.
又AB=35米,∴k=7,∴BG=28米,AG=21米,
∴CG=AG+AC=21+19=40米.
在Rt△CDG中,∵∠ACD=53°,
∴DG=CG·tan 53°≈40×1.33=53.2米,
∴BD=DG-BG=53.2-28=25.2米,
∴信号塔BD的高度约为25.2米.
4.解析 在Rt△BCD中,∵BC的坡比为1∶1,
∴CDBD=1,∴BD=CD=20米,
在Rt△ACD中,∵AC的坡比为1∶3,
∴CDAD=13,∴AD=3CD=203米,
∴AB=AD-BD=203-20≈14.6(米),
∴背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6米.
5.A 如图,设小明在C点和D点时距离地面68 m,连结CD、OC、OD,延长AO交CD于M,即OM⊥CD,小明在CD上时满足要求,
由题意知AB=0.5 m,AM=68 m,OB=OD=902=45 m,
∴OM=68-45-0.5=22.5(m),
∴OMOD=22.545=12=cs∠MOD,
∴∠MOD=60°,∴∠COD=120°,
∵摩天轮旋转1周用时15 min,
∴小明在离地面68 m及以上的空中的时间是15×120°360°=5(min),故选A.
6.答案 2+3
解析 如图,连结OA,过点A作AC⊥OB于点C,
则AC=1,OA=OB=2,
∵在Rt△AOC中,OC=OA2-AC2=22-12=3,
∴BC=OB-OC=2-3,
∴在Rt△ABC中,tan∠ABC=ACBC=12-3=2+3.
能力提升全练
7.C 过E作EN⊥AC于N,交AB于M,过B作BG⊥AC于G,BH⊥EN于H,如图所示:
则四边形BHNG是矩形,
∴HN=BG,
在Rt△ABG中,∠BAG=α,sin∠BAG=BGAB,
∴BG=AB·sin∠BAG=2sin α m,
∴HN=2sin α m,
∵∠EBM=∠ANM=90°,∠BME=∠AMN,
∴∠BEM=∠MAN=α,
∵在Rt△EHB中,∠BEH=α,BE=1 m,cs∠BEH=EHBE,
∴EH=BE·cs∠BEH=1×cs α=cs α(m),
∴EN=EH+HN=(cs α+2sin α)m,
即木箱顶点E距地面AC的高度为(cs α+2sin α)m,故选C.
8.答案 260
解析 过D作DF⊥AB于F,过C作CG⊥AB于G,过D作DE⊥CG于E,则四边形DFGE为矩形,
∴DE=FG,EG=DF,∠DEC=90°,
设AD=BC=x dm,x>0,则AB=2x dm,
∵tan∠DAB=512,tan∠CBA=34,
∴sin A=513,cs A=1213,sin B=35,cs B=45,
∴DF=513x dm,AF=1213x dm,CG=35x dm,BG=45x dm,
∴CE=CG-EG=CG-DF=35x-513x=1465x dm,
DE=FG=AB-AF-BG=2x-1213x-45x=1865x dm,
在Rt△CDE中,DC=4130 dm,DE2+CE2=DC2,
∴1865x2+1465x2=(4130)2,
解得x1=130,x2=-130(舍去),
∴AB=260 dm.
9.解析 (1)过点C作CG⊥AM于点G,如图1,
∵AB⊥AM,DE⊥AM,∴AB∥CG∥DE,
∴∠DCG=180°-∠CDE=110°,
∴∠BCG=∠BCD-∠DCG=140°-110°=30°,
∴∠ABC=180°-∠BCG=150°.
(2)过点C作CP⊥DE于点P,过点B作BQ⊥DE于点Q,交CG于点N,如图1,易得PQ=CN,QE=AB,
在Rt△CPD中,DP=1.5·cs 70°≈0.51(米),
在Rt△BCN中,CN=1.2·cs 30°≈1.04(米),
∴DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35(米),
如图2,过点D作DH⊥AM于点H,过点C作CK⊥DH于点K,易得KH=AC=AB+BC=2米,
∵∠BCD=140°,∠ACK=90°,
∴∠DCK=50°,
在Rt△CKD中,DK=CD·sin 50°≈1.16米,
∴DH=DK+KH=3.16米,
∵3.16-2.35≈0.8米,
∴斗杆顶点D的最高点比初始位置高了约0.8米.
素养探究全练
10.答案 40;31.25
解析 如图,过A作AP⊥E'B于点P,
∵AF∥BE,
∴∠ABP=∠BAF=60°,
∴BP=12AB,
由题意知BE绕点A逆时针旋转90°后得到B'E',
过B'作B'H⊥AP,交AP于点H,
∵∠PAB+∠ABP=90°,∠D'AP+∠PAB=90°,
∴∠D'AP=∠ABP=60°,∴B'H=AB'sin 60°=32AB,
∴20+203=B'H+PB=32AB+12AB=3+12AB,
∴AB=40 cm.
设CD=x cm,则BC=CD'=BD+CD=(10+x)cm,
∴AC=AB-BC=40-(10+x)=(30-x)cm,
AD'=AD=AB-BD=40-10=30(cm),
∵∠D'AC=90°,∴AC2+AD'2=CD'2,
∴(30-x)2+302=(10+x)2,解得x=21.25,
∴CD'=10+21.25=31.25(cm).
故答案为40;31.25.