2.1.2 切线的判定 浙教版九年级数学下册素养提升卷(含解析)

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2.1　直线与圆的位置关系第2课时　切线的判定基础过关全练知识点　切线的判定1.下列四个选项中的表述,正确的是 (　　)A.经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D.经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线2.已知☉O的半径为5,直线EF经过☉O上一点P(点E,F在点P的两旁),下列条件能判定直线EF与☉O相切的是 (　　)A.OP=5 B.OE=OFC.O到直线EF的距离是4 D.OP⊥EF　　3.如图,点B在☉A上,点C在☉A外,以下条件不能判定BC是☉A的切线的是( )(　　)A.∠A=50°,∠C=40°B.∠B-∠C=∠AC.AB2+BC2=AC2D.☉A与AC的交点是AC的中点4.【新独家原创】如图,点A、C、D在☉O上,AD∥OB,AB∥CD,若tan∠ADC=33,则直线AB与☉O的位置关系为　　　　.( ) 5.如图,在Rt△ADC中,∠CAD=90°,CO平分∠ACD交AD于点O,以点O为圆心,OA的长为半径作圆交AD于点B.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)连结CB,若∠OCA=30°,AC=6,求BC的长.6.(2022江苏扬州中考)如图,AB为☉O的弦,OC⊥OA交AB于点P,交过点B的直线于点C,且CB=CP.( )(1)试判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若sin A=55,OA=8,求CB的长.能力提升全练7.如图,在等边三角形ABC中,点O在边AB上,☉O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E,F是AC上的点,下列说法错误的是 (　　)A.若EF⊥AC,则EF是☉O的切线B.若EF与AC不垂直,则EF不是☉O的切线C.若BE=EC,则AC是☉O的切线D.若BE=32EC,则AC是☉O的切线8.如图,已知AB是☉O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.(1)求证:直线CD是☉O的切线;(2)若DE=2BC,求AD∶OC的值.9.(2022北京中考,24,★★☆)如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的一条弦,AB⊥CD,连结AC,OD.(1)求证:∠BOD=2∠CAB;(2)连结DB,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E,延长DO,交AC于点F,若F为AC的中点,求证:直线CE为☉O的切线.素养探究全练10.【推理能力】(2022浙江金华模拟)如图,BC为△ABC的外接圆☉O的直径,在线段BO上取点F,过F作BC的垂线交AB于点E,点G在FE的延长线上,且GA=GE.(1)求证:AG与☉O相切;(2)已知直径BC=20,AC=12,若BE=OB,试求OE的长.答案全解全析基础过关全练1.C　由切线的判定定理可知,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,故A,B,D选项不正确,C选项正确,故选C.2.D　∵点P在☉O上,∴OP为☉O的半径,∴OP⊥EF时,直线EF与☉O相切,故选D.3.D　∵∠A=50°,∠C=40°,∴∠B=180°-∠A-∠C=90°,∴BC⊥AB,∵点B在☉A上,∴AB是☉A的半径,∴BC是☉A的切线,故选项A不符合题意;∵∠B-∠C=∠A,∴∠B=∠A+∠C,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,∴BC⊥AB,∵点B在☉A上,∴AB是☉A的半径,∴BC是☉A的切线,故选项B不符合题意;∵AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形,且∠B=90°,∴BC⊥AB,∵点B在☉A上,∴AB是☉A的半径,∴BC是☉A的切线,故选项C不符合题意;∵☉A与AC的交点是AC的中点,∴AB=12AC,但不能得出∠B=90°,∴不能判定BC是☉A的切线,故选项D符合题意.故选D.4.答案　相切解析　如图,连结OA,∵tan∠ADC=33,∴∠ADC=30°,∴∠AOC=2∠ADC=60°,∵AD∥OB,AB∥CD,∴四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠D=30°,在△AOB中,∠OAB=180°-∠AOB-∠B=180°-60°-30°=90°,∴OA⊥AB,∴直线AB与☉O相切.5.解析　(1)证明:如图,过点O作OH⊥CD于点H,∵∠CAD=90°,CO平分∠ACD,∴OA=OH,∵OH⊥CD,∴CD是☉O的切线.(2)∵∠OCA=30°,AC=6,∠CAD=90°,∴OA=AC·tan 30°=2,∴AB=2OA=22,∴BC=AC2+AB2=14.6.解析　(1)直线BC与☉O相切.理由:如图,连结OB,∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,∵CP=CB,∴∠CPB=∠CBP,∵∠APO=∠CPB,∴∠APO=∠CBP,∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°,∴∠OBA+∠CBP=90°,∴∠OBC=90°,∵OB为半径,∴直线BC与☉O相切.(2)在Rt△AOP中,sin A=OPAP,∵sin A=55,∴设OP=5x(x>0),则AP=5x,∵OP2+OA2=AP2,∴(5x)2+82=(5x)2,解得x=455或x=-455(不符合题意,舍去),∴OP=5×455=4,∵∠OBC=90°,∴BC2+OB2=OC2,∵CP=CB,OB=OA=8,∴BC2+82=(BC+4)2,解得BC=6,∴CB的长为6.能力提升全练7.C　如图,连结OE,过O作OH⊥AC于H,则OB=OE,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∴△BOE为等边三角形,∴∠BOE=60°,∵∠BAC=60°,∴∠BOE=∠BAC,∴OE∥AC.选项A,∵EF⊥AC,∴OE⊥EF,∵OE为☉O的半径,∴EF是☉O的切线,∴A选项说法正确;选项B,∵OE∥AC,EF与AC不垂直,∴EF与OE不垂直,由切线的判定可知,EF不是☉O的切线,∴B选项说法正确;选项C,∵△BOE,△ABC都为等边三角形,∴BE=OB,BA=BC,∵BE=CE,∴AB=BC=2BO,∴AO=OB,∵∠BAC=60°,∴OH=32AO≠OB,∴AC不是☉O的切线,∴C选项说法错误;选项D,∵BE=32EC,∴CE=233BE,∵AB=BC,BO=BE,∴AO=CE=233OB,∴OH=32AO=OB,∴OH为☉O的半径,又OH⊥AC于H,∴AC是☉O的切线,∴D选项说法正确.故选C.8.解析　(1)证明:如图,连结DO.∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB.在△COD和△COB中,CO=CO,∠COD=∠COB,OD=OB,∴△COD≌△COB(SAS),∴∠CDO=∠CBO=90°.∵点D在☉O上,∴OD为☉O的半径,∴CD是☉O的切线.(2)∵△COD≌△COB,∴CD=CB.∵DE=2BC,∴ED=2CD.∵AD∥OC,∴△EDA∽△ECO.∴ADOC=DECE=23,即AD∶OC的值为23.9.证明　(1)如图,连结AD,∵AB是☉O的直径,AB⊥CD,∴BC=BD,∴∠CAB=∠BAD,∵∠BOD=2∠BAD,∴∠BOD=2∠CAB.(2)如图,连结OC,∵F为AC的中点,∴DF⊥AC,∵AB⊥CD,∴∠AFO=∠AHD=90°,∵∠AOF=∠DOH,∴∠OAF=∠ODH,∵OC=OD,∴∠CDF=∠OCD,∴∠OCD=∠CAB,∵∠CAB=∠CDE,∴∠CDE=∠OCD,∴OC∥DE,∵CE⊥DE,∴OC⊥CE,∵OC为☉O的半径,∴直线CE为☉O的切线.素养探究全练10.解析　(1)证明:如图,连结OA,∵OA=OB,GA=GE,∴∠ABO=∠BAO,∠GEA=∠GAE,∵EF⊥BC,∴∠BFE=90°,∴∠ABO+∠BEF=90°,又∵∠BEF=∠GEA,∴∠GAE=∠BEF,∴∠BAO+∠GAE=90°,即∠GAO=90°,∴OA⊥AG,∵OA是☉O的半径,∴AG与☉O相切.(2)∵BC为直径,∴∠BAC=90°,∵GF⊥BC,∴∠EFB=90°,∵BC=20,AC=12,∴AB=BC2-AC2=202-122=16,∵BE=OB,∴BE=10,∵∠EBF=∠CBA,∠BFE=∠BAC=90°,∴△BEF∽△BCA,∴BFAB=BEBC=EFAC,∴BF16=1020=EF12,∴EF=6,BF=8,∴OF=OB-BF=10-8=2,∴OE=EF2+OF2=62+22=210.