2024德阳五中高三上学期12月月考试题数学（理）含答案

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（总分150分 答题时间120分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
选择题（本大题共12个小题.每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若（为虚数单位），则（ ）
A． B．5C．3D．1
3．已知向量，，且，则（ ）
A． B． C．12D．
4．已知，为钝角，，则（ ）
A．1 B．C．2D．
5． 某几何体三视图如图所示，则其外接球的表面积（ ）
A． B．C．D．
6．使得“函数在区间上单调递增”成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
7. 已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．数列的前n项和为，且，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（ ）
A． B．0 C． D．
10．已知，的夹角为锐角且的取值范围为，若向量满足
A． B． C． D .
11.已知光线从椭圆的一个焦点发出，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线必经过双曲线的另一个焦点.如下图所示，一个光学装置由有公共焦点和的椭圆C和双曲线E组成，现一光线从左焦点发出，依次经E和C反射，又回到了点，历时秒，若将装置中的E去掉，此光线从发出，经C两次反射后回到，历时秒，若，则椭圆C与双曲线E的离心率之比为（ ）
A.B.C.D.
12．已知，分别是方程和的根，若，实数a，，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
第II卷（非选择题）
填空题（共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）
13. 若命题“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是_________；
14.的展开式中常数项为 ；
15.已知数列满足：，且，则 ；
16.在棱长为1的正方体中，为底面的中心，，，为线段的中点，则下列命题中正确的序号为 .
①与共面； ②三棱锥的体积跟的取值无关；
③当时，过三点的平面截正方体所得截面的周长为；
④时，.
解答题（本大题共6个小题，满分70分.解答应写在文字说明及演算步骤.）
17．在等差数列中，，．
(1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和．
18．已知△ABC的内角的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，.
(1)求； (2)若，，求b.
19.某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X的分布列和数学期望.
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y的分布列和数学期望.
(3)如果你是商场老板，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.
20．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有三个零点，且在处的切线经过点，，求证：.
21. 已知函数在点，（1）处的切线与轴平行．
(1)求实数的值及的极值；
(2)若对任意，，有，求实数的取值范围．
请考生在22、23题中任选一题作答并在答题卡上填涂好所选题
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题10分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.
23.【选修4-5：不等式选讲】（本小题10分）
已知函数.
（1）求不等式的解集;