2024德阳五中高三上学期12月月考试题数学（文）含答案

这是一份2024德阳五中高三上学期12月月考试题数学（文）含答案，文件包含四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期12月月考文科数学答案pdf、四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期12月月考文科数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

（总分150分 答题时间120分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
选择题（本大题共12个小题.每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若（为虚数单位），则（ ）
A． B．5C．3D．1
3．已知向量，，且，则（ ）
A． B． C．12D．
4．已知，为钝角，，则（ ）
A．1 B．C．2D．
5． 某几何体三视图如图所示，则其外接球的表面积（ ）
A． B．C．D．
6．使得“函数在区间上单调递增”成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
7． 已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．数列的前n项和为，且，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，的夹角为锐角且的取值范围为，若向量满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D .
10．已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个长度单位得到的图象对应的函数为，则（ ）
A． B．0 C． D．
11．已知椭圆的左焦点，若点位于轴上方且在椭圆上，直线垂直于直线于点，，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12．已知，分别是方程和的根，若，实数a，，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
第II卷（非选择题）
填空题（共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）
13.若命题“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是 ；
14.在区间与中各随机取1个数，则两数之和小于的概率为
15.已知数列满足：，且，则 ；
16.在棱长为1的正方体中，为底
面的中心，，，为线段
的中点，则下列命题中正确的序号为__________.
①与共面； ②三棱锥的体积跟的取值无关；
③当时，过三点的平面截正方体所得截面的周长为；
④时，.
解答题（本大题共6个小题，满分70分.解答应写在文字说明及演算步骤.）
17．在等差数列中，，．
(1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和．
18．已知△ABC的内角的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，.
(1)求csC； (2)若，，求b.
19. 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份2018-2022对应的分别为1~5．
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度；
(2)求关于的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数，，，
20．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有三个零点，且在处的切线经过点，，求证：.
21.已知函数在点，（1）处的切线与轴平行．
(1)求实数的值及的极值；
(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围．
请考生在22、23题中任选一题作答
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题10分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.
23.【选修4-5：不等式选讲】（本小题10分）
已知函数.
（1）求不等式的解集;