2023-2024学年八年级数学上学期期末模拟卷（能力提升卷02）人教版 含答案解析

这是一份2023-2024学年八年级数学上学期期末模拟卷（能力提升卷02）人教版 含答案解析，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．如图，某中学的电动伸缩校门利用的数学原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．两点之间，线段最短
C．三角形两边之和大于第三边D．四边形的不稳定性
2．下列运算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式变形不正确的是（）
A．B．
C．D．
4．若，都是有理数，且，则( )
A．B．C．D．
5．如图，在中，，为斜边上的两个点，且，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C． D．
7．如图，中，，的垂直平分线交于点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，为的中线，的面积记为；为的中线，的面积记为；为的中线，的面积记为；……按此规律，为的中线，面积记为．若的面积为S，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知，，则的值为 .
12．分解因式 ．
13．已知，则分式的值为 ．
14．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形．
15．如图，已知，M是的中点，平分，，则等于 ．
16．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是 ．
17．如图，为的平分线上一点，于点，，则，则 ．
18．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点．随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动 秒时， 与全等．
三、解答题（共66分）
19．（9分）因式分解：
(1)
(2)
(3)
20．（7分）化简：
(1)化简：；
(2)先化简，再求值：，其中，．
21．（8分）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)n的值为____________．
(2)小明走出的这n边形的周长为____________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的每一个内角的度数．
22．（8分）已知：如图相交于点O，，，平分交于点E，平分交于点F．
(1)请用尺规作图补出图中的线段（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：．
23．（8分）如图，已知，，，，与相交于点M．
(1)求证：；
(2)求证：．
24．（8分）某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植两种经济作物，预计种经济作物亩产值是A种经济作物亩产值的3倍．
(1)为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，种经济作物年总产值30万元的目标，2022年两种经济作物应各种植多少亩？
(2)将两种经济作物承包给20位工人维护和管理，已知每位工人维护和管理A种经济作物的承包费用是4000元，每位工人维护和管理种经济作物的承包费用是3000元，且每位工人只维护和管理一种经济作物，如果总的承包费不超过万元，那么至多安排多少人维护和管理A种经济作物？
25．（8分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点、，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
(1)已知、，试求A、B两点间的距离；
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？说明理由；
(4)在上一问的条件下，平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使的长度最短，求的最短长度．
26．（10分）（）如图，在四边形中，，，分别是边上的点，且，线段之间的关系是 ；（不需要证明）
（）如图，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
（）如图，在四边形中，，，分别是边延长线上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
参考答案及解析
1．D
【分析】根据电动伸缩门的工作原理，结合四边形的不稳定性即可得到答案．
【详解】解：∵电动伸缩门的整体形状为四边形，且电动伸缩门的长度可以伸长和变短，
∴利用的是四边形的不稳定性，
故选D．
【点睛】本题考查四边形的性质，熟练掌握四边形的相关知识的解本题的关键．
2．C
【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（，都是正整数）；
幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（，都是正整数）；
积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（为正整数）；
合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同指数不变．
逐项判断选择即可．
【详解】解：A、，原选项正确，故不符合题意；
B、，原选项正确，故不符合题意；
C、，原选项错误，故符合题意；
D、，原选项正确，故不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．A
【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答；
【详解】A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键
4．B
【分析】首先利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出与的值，然后代入所求式子进行计算即可．
【详解】解：∵
∴
∴
∴，
解得：，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
5．C
【分析】设，，则，，根据等边对等角得出，，再根据三角形内角和定理得出，即可求出答案．
【详解】解：设，，则，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．
6．D
【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有四种，逐条验证即可．
【详解】解：A、∵，，∴，故该选项正确；
B、∵，∴，∵，∴，故该选项正确；
C、∵，，∴，故该选项正确；
D、添加无法判定，故该选项错误；
故选：D．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，熟记定理是关键．
7．C
【分析】连接，利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，进而利用三角形的外角性质可得，然后根据已知可得，从而可得，再利用三角形内角和定理可得，进行计算即可解答．
【详解】解：连接，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的的性质以及三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
8．D
【分析】过 作 于点 ，交 于点 ， 过 点 作 于 ，则 即为 的最小值，再根据三角形的面积公式求出 的长，即为 的最小值；
【详解】过 作 于点 ，交 于点 ，过点 作 于 ，如图：
∵ 平分 于点 于 ，
∴，
∴ 是 最小值，此时 与 重合， 与 重合，
∵三角形 的面积为 ，
∴，
∴，
即 的最小值为 6 ；
故选：D
【点睛】本题考查三角形中的最短路径，解题的关键是理解 的长度即为 最小值
9．B
【分析】根据中线的性质得到，，…，据此规律，可得，，从而推出，可得结果．
【详解】解：∵的面积为S，为的中线，
∴，
∴；
∵为的中线，
∴，
∴，
…，按此规律，
∴，
∴
故选B．
【点睛】本题考查了图形类规律，中线的性质，解题的关键是根据中线得到各部分面积的计算方法．
10．C
【分析】根据可得出 , 利用判定,从而得出.则,即； 再利用判定 , 得出又因为所以 连接.因为是等腰直角三角形, 即.又因为,那么垂直平分.即.在中, 是斜边, 是直角边, 所以.即.
【详解】解：∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，故①正确；
在和中，
∵,, 且，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确；
在和中
∵平分，
∴，
又∵,，
∴，
，
又由,知，
∴，故③正确；
连接，
∵是等腰直角三角形，
∴，
又，
∴垂直平分，
∴，
在中，
∵是斜边，是直角边，
∴，
∵，
∴，故④错误；
综上分析可知，正确的是①②③．
故选：．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:.在复杂的图形中有的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点.
11．162
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则的逆运算进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：162．
【点睛】本题考查同底数幂乘法和幂的乘方法则的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
12．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可得出答案．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题主要考查了综合运用提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解本题的关键．
13．
【分析】先求出，再把代入即可求出．
【详解】∵，
∴，
∴ ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值，能求出是关键．
14．十
【分析】设多边形的边数为n，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得：，
解得：，
故答案为：十．
【点睛】本题考查了多边形内角和与多边形外角和，通过利用内外角和的关系建立方程是解题的关键．
15．/35度
【分析】过点作于，根据角平分线的性质得到，进而得出，根据角平分线的判定定理解答即可．
【详解】解：过点作于，
平分，，，
，
，
，
，，
平分，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
16．/度
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和和三角形外角的性质，根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数．
【详解】解：，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
17．
【分析】作于点，根据角平分线的性质可得，再由可得，即可证明得到，即可证明，求解即可．
【详解】作于点，
∵为的平分线上一点，于点，
∴，，
∵
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴,
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
18．0，2，6，8．
【分析】首先根据题意可知，本题要分两种情况讨论：①当E在线段上时，②当E在射线上时； 再分别分成两种情况，，结合已知，运用即可得出 与全等，然后分别计算的长度即可．
【详解】解：①当E在线段上，时，，
，
，
，
∴点E的运动时间为（秒）；
②当E在上，时，，
，
，
，
∴点E的运动时间为（秒）；
③当E在线段上，时，，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在上，时，，
，
点E的运动时间为（秒），
故答案为：0，2，6，8．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先利用多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，最后利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提取公因式，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解；
；
（3）解：
．
20．(1)
(2)，0
【分析】本题考查了整式的化简求值，幂的乘方，熟记“有括号先去括号，然后合并同类项，最后代入求值；同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减，”是解题关键．
【详解】（1）解：（1）
；
（2）（2）


当，时，原式．
21．(1)15
(2)45
(3)
【分析】（1）根据多边形的外角和等于，即可求解；
（2）用多边形的边数乘以的长，即可求解；
（3）根据多边形的内角和定理和外角和定理可得关于m的方程，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：．
故答案为：15
（2）解：由（1）得：这个n边形为十五边形，
∴这n边形的周长为（米）；
故答案为：45
（3）解：根据题意，得，
解得，
∴这个正m边形的每一个内角的度数为．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理的应用，熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据尺规作图的基本步骤规范作图即可．
（2）根据定理证明即可．
【详解】（1）根据尺规作图，画图如下：
则线段即为所求．
（2）证明：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
在与中，
，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的证明，熟练掌握尺规作图的基本步骤，选择合适的判定定理是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用说明得结论；
（2）先利用全等三角形的性质说明，再利用三角形内角和定理说明得结论．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴．
∴．
（2）证明：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
在中，．
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形，掌握三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定是解决本题的关键．
24．(1)2022年A种经济作物种植20亩，种经济作物种植10亩
(2)至多安排12人维护和管理A种经济作物
【分析】（1）设2022年A种经济作物种植x亩，则B种经济作物种植（）亩，利用亩产值总产值种植亩数，结合预计B种经济作物亩产值是A种经济作物亩产值的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出A种经济作物种植的亩数，再将其代入（）中即可求出B种经济作物种植的亩数；
（2）设安排m人维护和管理A种经济作物，则安排（）人维护和管理B种经济作物，利用总的承包费每亩的承包费用种植亩数维护和管理的工人人数，结合总的承包费不超过万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）解：设2022年A种经济作物种植亩，则种经济作物种植亩，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：2022年A种经济作物种植20亩，种经济作物种植10亩；
（2）解：设安排人维护和管理A种经济作物，则安排人维护和管理种经济作物，
依题意得：，
解得：．
答：至多安排12人维护和管理A种经济作物．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．(1)
(2)
(3)为等腰三角形，理由见解析
(4)的最短长度为
【分析】（1）由已知两点坐标，根据公式计算即可；
（2）由已知两点纵坐标，根据公式计算；
（3）由两点间距离公式分别计算三角形三边长，根据三边大小关系可判断；
（4）根据轴对称知识，作点F关于x轴的对称点，则，连接，与x轴交于点P，根据两点间线段最短，此时最短，计算即得解．
【详解】（1）解：∵、，
∴
（2）解：∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为，
∴；
（3）解：为等腰三角形，理由为：
、、，
∴，
，
，
即，
则为等腰三角形；
（4）解：做出F关于x轴的对称点，则，连接，与x轴交于点P，此时最短，
∵，
∴，
则的最短长度为．
【点睛】本题考查平面直角坐标系内两点间距离计算，轴对称，两点之间线段最短；运用轴对称知识得到线段相等是解题的关键．
26．（）；（）（）中的结论仍然成立，理由见解析；（）（）中的结论不成立，．
【分析】()延长至，使，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，，再证明，根据全等三角形的性质得出，结合图形计算，即可证明结论；
()延长至，使，连接 ，仿照()的证明方法解答；
()在上截取，连接，仿照()的证明方法解答．
【详解】解：（），
理由如下：
如图，延长至，使，连接，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（）（）中的结论仍然成立，
理由如下：
如图，延长至，使，连接，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（）（）中的结论不成立，，
理由如下：如图，在上截取，连接，
同（）中证法可得，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理、灵活运用类比思想是解题的关键．