【典型例题系列】期末复习专题三：比的应用篇-2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

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期末复习专题三：比的应用篇（原卷版）
编者的话：
期末复习特别篇，它是在《2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列》的基础上，结合常年考点考题总结与编辑而成的，主要分为期末专题复习篇、期末典例专项篇、期末题型专项篇、期末检测卷四大部分。
期末专题复习篇结合典型例题系列，统观整册内容，按照篇目划分为计算和应用部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精细。
期末典例专项篇选取最高频考点内容、最重点难点内容进行专项练习，按照难易程度和频次高低进行编排，其优点是内容涵盖广泛，选题精准典型，各类考题丰富（部分专项选题较广，建议选择性使用）。
期末题型专项篇选取具有易错易混特点的高频真题，按照期末试卷题型进行分类编辑，其优点是理清脉络，巩固基础，精细化练习。
期末检测卷依据历年高频考题真题进行变式测试，主要分为期末专项卷、期末模拟卷、期末压轴卷。
本专题是期末复习专题三：比的应用篇，它包括求比问题、按比例分配问题以及不变量问题等，考题综合性较强，一共划分为四大篇目，建议作为期末复习核心内容进行讲解，欢迎使用。
【篇目一】求比问题。
【知识总览】
求比问题的关键是根据已知条件找到对应量的份数，再列比进行化简。
【典型例题1】
五年级一班有男生12人，女生7人，那么：
（1）男女人数之比为（ ），比值为（ ）；
（2）男生人数与全班总人数之比为（ ）；
（3）女生人数与全班总人数之比为（ ）；
（4）男女生人数差与全班总人数之比是（ ）。
【典型例题2】
钢琴班有若干男女生，其中男生人数是女生人数的，那么：
（1）男生人数:女生人数=（ ）；
（2）男生人数:全班人数=（ ）；
（3）女生人数:全班人数=（ ）；
（4）女生人数是男生人数的（ ）；
（5）男生人数相当于全班数的（ ）。
【典型例题3】
（1）一班的人数比二班多，一、二两班班人数的最简整数比是( )。
（2）甲数比乙数多，甲数与乙数的比是( )，甲数是乙数的( )。
【典型例题4】
一堆煤，运走一部分，还剩，运走的与剩下的比是（ ）。
【典型例题5】
甲数的等于乙数的，甲数与乙数的最简整数比是( )。若甲数是60，则乙数是( )。若乙数是60，则甲数是( )。
【典型例题6】
甲数是丙数的，乙数是丙数的倍，甲、乙、丙三个数的比是（ ）。
【典型例题7】
（1）甲，乙两数的比是11∶9，甲数是乙数的（ ），乙数占甲、乙两数和的（ ）。
（2）王老师今年10月份共收到邮件270封，其中纸质邮件和电子邮件的比是2∶7，他收到纸质邮件比电子邮件少，收到纸质邮件比电子邮件少（ ）封。
【篇目二】常见类型题中的比。
【知识总览】
常见类型题中的求比问题，往往需要熟练掌握该问题的数量关系或相关公式。
1.工程问题。
①工作效率×工作时间=工作总量
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
2.行程问题。
①路程=速度×时间；
②路程÷时间=速度；
③路程÷速度=时间
3.价格问题。
①单价×数量＝总价；
②总价÷单价＝数量；
③总价÷数量＝单价；
4.常用图形公式。
【典型例题1】
甲加工3个零件用40分钟,乙加工4个零件用30分钟,求甲、乙工作效率的比。
【典型例题2】
（1）从甲地到乙地，客车需行驶8小时，货车需行驶10小时，客、货两车速度的最简整数比是多少？
（2）小华和小刚分别从各自的家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少，而小刚比小华花的时间多，求两人的速度比。
【典型例题3】
（1）两个三角形底的比是2∶5，高的比是4∶7，面积的比是( )。
（2）有大、小两个正方体，大正方体的棱长是4厘米，小正方体的棱长是3厘米。大正方体和小正方体表面积的比是( )，大正方体和小正方体体积比的比值是( )。
（3）小圆的直径是4cm，大圆的半径是6cm，周长比是( )，面积比是( )。
【典型例题4】
（1）减法算式中，差与减数的比是3∶5，那么减数是被减数的( )。
（2）甲数除以乙数的商是0.75，甲数和乙数的最简比是( )。
【典型例题5】
疏菜批发市场运来一批蔬菜，其中白菜和芹菜的单价比是3∶7，而质量之比是5∶4，那么白菜和芹菜的总价比是多少？
【篇目三】一般按比例分配问题。
【知识总览】
一、和比问题。
先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。
二、差比问题。
差比问题是已知对应比及对应量的差，先求每份数的方法，即相差数÷相差份数=每份数，再根据每份数求对应数量。
三、单量和比的问题。
已知比和其中一个量，先求出每一份量是多少，即部分数÷对应份数=每份数，再求另外一个单量。
【典型例题1】较简单的和比问题。
（1）六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买40千克水果，据调查喜欢吃苹果和桔子的人数比是5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？
（2）某校“星火爱心社”组织开展献爱心活动：四、五、六年级共捐款18万元，六年级捐了总数的，四、五年级捐款钱数的比是。四、五、六年级各捐款多少万元？
（3）配制一种混凝土所需的水泥、黄沙和石子的质量比是2∶3∶5，现在要配制80吨这样的混凝土，需要水泥、黄沙、石子各多少吨？
【典型例题2】稍复杂的和比问题。
（1）箱子里有大中小零件共140个，其中大零件与中零件的个数比是2∶3，中零件与小零件的个数比是4∶5。这三种零件各有多少个？
（2）长方形花坛的护栏总长60米，长与宽的比是。花坛护栏的长、宽分别是多少米？
（3）一个长方体的棱长总和是72分米，长、宽、高的比是，这个长方体的表面积是多少平方分米？
（4）A、B两城相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3小时后相遇。已知甲、乙两车速度的比是9∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？
（5）甲数的等于乙数的，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？
（6）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？
【典型例题3】差比问题。
（1）老赵家养的公鸡与母鸡只数的比是4∶7，公鸡比母鸡少30只。老赵家养的公鸡有多少只？
（2）甲、乙、丙三数的比为5:6:7，若丙比甲大4，则乙数是多少？
【典型例题4】差比问题。
（1）中华人民共和国的国旗的长和宽的比是，教室前面的国旗长是48厘米，宽是多少厘米？
（2）学校科技节举行小论文评比活动，收到四、五、六年级小论文的数量比为2∶3∶4，已知收到五年级72篇小论文，学校一共收到三个年级多少篇小论文？
【篇目四】不变量问题。
【知识总览】
一、单量不变问题。
第1步：统一不变的单量；
第2步：统一一份量；
第3步：求解一份量。
二、差量不变问题。
第一步：统一不变的差量；
第二步：统一一份量；
第三步：得出一份量。
三、总量不变问题。
第一步：统一不变的和量；
第二步：统一一份量；
第二步：得出一份量。
【典型例题1】单量不变问题。
某厂原有男、女职工的人数比是2∶3，现新调入男职工35人后，男、女职工人数比是5∶4，现在男职工比女职工多几人？
【典型例题2】差量不变问题。
（1）壮壮和苹苹存钱数的比是，如果壮壮再存入400元，就和苹苹存的钱一样多，苹苹存了多少元？
（2）甲、乙两人原有书籍数量之比是25:13，后来两人都被借走了20本书，借完后甲、乙两人书籍数量的比是7:3，问：甲、乙两人原来共有多少本书籍？
【典型例题3】总量不变问题。
（1）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是，六年级一共有多少人？
（2）小红和小明一共有105元钱。小红给小明18元后，小红与小明钱数的比正好是2∶3。小红、小明原来各有多少元钱？