八年级上学期期末数学试题 (49)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (49)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列四个数中，属于负数的是（ ）
A. B. 3.14C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】观察哪个选项的数字前面带有负号“”即可．
【详解】解：3.14，2都是正数
0既不是正数也不是负数，
是负数，
故选：A．
【点睛】本题考查区分正负数，解题的关键是掌握负数的定义，在正数前面加上负号“”的数叫做负数．
2. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距离地球约．将数据150000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】．
故选B．
【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看得到从左往右3列正方形的个数依次为：第一列是二个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形.
故选C．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
4. 如单项式与是同类项，则等于（ ）
A. B. 7C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义求出a，b的值，代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，；
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项就是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是解题的关键．
5. 如图所示的四条射线中，表示北偏东的是（ ）
A. 射线B. 射线C. 射线D. 射线
【答案】A
【解析】
【分析】根据方位角的定义，即可解答．
【详解】解：根据方向角的定义，表示北偏东的是射线．
故选：A．
【点睛】本题考查了方位角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．
6. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 如果那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式基本性质分析即可.
【详解】A. 如果，且那么，故不正确；
B. 如果，那么，故不正确；
C. 根据性质1，如果，那么，故正确；
D. 如果，那么，故不正确；
故选C
【点睛】本题考查等式的基本性质，熟记等式基本性质是解题的关键.
7. 已知x-2y=-2，则3-x+2y的值是（ ）
A. 0B. 1C. 3D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可利用“整体代入法”把x-2y=-2代入代数式，直接求出代数式的值．
【详解】解：∵x-2y=-2，
∴3-x+2y=3-（x-2y）=3-（-2）=5，
故选D．
8. 如图，已知直线 ， 相交于点 ， 平分 ，，那么 的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用角平分线的定义和对顶角相等可求得结果．
【详解】解：直线 ，相交于点 ， 平分 ，，
，
（对顶角相等）．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质，解题关键是熟练掌握相关知识点．
9. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是（ ）．

A. 10.B. 12.C. 38.D. 42.
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：当x=3时，得到3×4-2=12-2=10，
当x=10时，得到10×4-2=40-2=38，
则输出的数为38．
故选C
10. 某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据x名工人生产的口罩面的数量是（26-x）名工人生产的耳绳数量的一半列方程即可；
【详解】解：x名工人生产口罩面，则由（26-x）名工人生产耳绳，
∵一个口罩面配两个耳绳，
∴ ，
故选： B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用；找准题目中的等量关系是解题关键．
11. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】先由数轴得出，，据此逐项计算验证即可．
【详解】解：由数轴可得：，，
，故①正确；
，故②正确；
，故③错误；
由数轴可得，，，
所以，，故④正确．
综上，正确的个数为3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数形结合并明确绝对值的性质以及合并同类项法则，是解题的关键．
12. 如图，在数轴上，点，分别表示，9，点、分别从点、同时开始沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位，点的速度是每秒1个单位，运动时间为秒，在运动过程中，当点，点和原点这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，则满足条件整数的值（ ）
A. 22B. 33C. 44D. 55
【答案】B
【解析】
【分析】根据点P，Q运动的出发点、速度可找出当运动时间为t秒时点P，Q表示的数．分点O为线段PQ的中点、点P为线段OQ的中点和点Q为线段QP的中点三种情况，找出关系x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-15，点Q表示的数为t+9．
当点O为线段PQ的中点时，3t-15+t+9=0，
解得：t=；
当点P为线段OQ的中点时，0+t+9=2（3t-15），
解得：t=；
当点Q为线段QP的中点时，0+3t-15=2（t+9），
解得：t=33．
综上所述：当运动时间为秒、秒或33秒时，点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点．
∴整数的值为33．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13. ﹣2的倒数是___．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．
所以的倒数为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键
14. 要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉2个钉子，这样做的道理是________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线解答．
【详解】要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉两个钉子，这样做的根据是两点确定一条直线，
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．
15. 已知是关于的方程的解，则的值_____．
【答案】4
【解析】
【分析】把代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案：4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
16. 与互补，若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查互补的概念，和为180度的两个角互为补角．
【详解】解：根据定义，补角的度数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．
17. 一商店把某商品按标价的9折出售仍可获得20%的利润．若该商品的进价是每件30元，则标价是每件___________元.
【答案】40.
【解析】
【详解】等量关系为：标价×90%-进价=利润，设标价为x元，利润是30×20%据等量关系列方程即可求得．
解答：解：设标价为x元，
根据题意列方程：90%x-30=30×20%
解得x=40，
则标价是每件40元．
18. 如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，现有50条直线最多可将平面分成_________个部分．

【答案】1276
【解析】
【分析】根据题目已知信息，总结出规律，即条直线最多可将平面分为个部分，将代入即可.
【详解】解：1条直线将平面分为个部分，
2条直线最多可将平面分为个部分，
3条直线最多可将平面分为个部分，
4条直线最多可将平面分为个部分，
故条直线最多可将平面分为个部分，
∴当时，，
故答案为：1276.
【点睛】本题主要考查找规律，仔细找到实数中的规律是关键，是考试中必考的知识点.
三、解答题（共8题，72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）5 （2）4
【解析】
【分析】（1）按照有理数加减计算法则求解即可；
（2）按照先计算乘方，在计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤解方程，即可求解；
(2)根据解一元一次方程的步骤解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
所以，原方程的解为；
【小问2详解】
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
所以，原方程的解为．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握和运用解一元一次方程的步骤和方法解决本题的关键．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，3
【解析】
【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别化简，再把已知数据代入得出答案．
【详解】解：原式
当，时
原式
【点睛】此题主要考查了整式的加减——化简求值，正确合并同类项和去括号是解题关键．
22. 已知平面上，，，四个点，按下列要求画出图形：

（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接，，并延长，相交于点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据直线的画法作图即可；
（2）根据射线的画法作图即可；
（3）根据线段和延长线的画法作图即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示，即为所求；
【点睛】本题主要考查了画直线，画射线，画线段和画延长线，熟知相关作图方法是解题的关键．
23. 如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为．

（1）________，__________；（用含代数式表示）
（2）用含的代数式表示长方形的周长；
（3）当时，求长方形的周长．
【答案】（1），
（2）
（3）54
【解析】
【分析】（1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答；
（2）分别表示出和，然后再表示出周长即可；
（3）把代入（2）所求结果中进行求解即可．
【小问1详解】
解：由图可知：，；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：长方形的宽为：；
长：，
∴长方形的周长为：；
【小问3详解】
当时，．
【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键．
24. 为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，－1.2km，+1.1km，－1.4km．
（1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；
（2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？
【答案】（1）1.5km
（2）25.8升
【解析】
【分析】（1）利用有理数的加法计算再判断离地面的高度；
（2）分别求出上升的总高度，下降的总高度，再计算油耗量．
【小问1详解】
解：（千米）；
答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度1.5千米；
【小问2详解】
解：
（升，
答：一共消耗了25.8升燃油．
【点睛】本题考查了有理数的加法，正数负数的意义，解题的关键是掌握有理数的加法，正数负数的意义．
25. 学校能过体测结果显示，发现我校学生需要加强体育锻炼，计划从商场购买一些篮球和足球，商场价格篮球每个80元，足球每个60元．
（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮球和足球各多少个？
（2）第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超出50个部分，每篮球打八折，购买足球超100个，超过100个部分，每个足球便宜10元钱．经统计，该校购买篮球超过50个，购买足球也超过100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费了12280元，则第二次购买篮球和足球各多少个？
【答案】（1）篮球30个，足球40个
（2）足球120个，篮球70个
【解析】
【分析】（1）设购进篮球个，则购进足球个，根据购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，列一元一次方程，即可求解；
（2）设第二次买足球个，则买篮球个，根据“单价数量总价”以及优惠规则，列出一元一次方程，即可求解．
【小问1详解】
解：设购进篮球个，则购进足球个，
由题意知：，
解得，
（个）．
答：第一次购进篮球30个，购进足球40个．
【小问2详解】
解：设第二次购买足球个，则购买篮球个．
，
解得，
（个）．
答：第二次购买足球120个，购买篮球70个．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，列出一元一次方程．
26. 综合与探究
特例感知：（1）如图1，线段，为线段上的一个动点，点，分别是，的中点．

①若，则线段的长为___________；
②设，则线段的长为___________．
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数．
拓展探究：
（3）已知在内的位置如图3所示，若，且，，求与的数量关系．
【答案】（1）①8；②；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）①根据线段中点的定义可得，进而得到；②同（1）①求解即可；
（2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系得到，由此即可得到答案；
（3）先求出，再利用角的和差关系进行转化即可．
【详解】解：（1）①∵点D，E分别是的中点，
∴，
∴，
故答案为：8；
②∵点D，E分别是中点，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）∵OM平分，ON平分，，
∴，．
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念