湖南省天一大联考2023-2024学年11月份高三年级三联数学试卷及参考答案

这是一份湖南省天一大联考2023-2024学年11月份高三年级三联数学试卷及参考答案，文件包含湖南省天一2024届高三11月联考试卷docx、湖南省天一大联考2023-2024学年11月份高三年级三联试卷pdf、湖南省天一大联考2023-2024学年11月份高三年级三联答案pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1．已知集合，，则( )
A．B．C．D．
2．设，则( )
A．B．2C．D．
3．已知，分别为的边，的中点，若，，则点的坐标为( )
A．B．C．D．
4．函数的部分图象大致为( )
5．已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则的极小值为( )
A．2B．1C．0D．
6．过动点作圆：的两条切线，切点分别为，，且，则的取值范围是( )
A．B．
C．D．
7．已知，，且，则( )
A．B．C．D．
8．已知等比数列的前项和，若对任意恒成立，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知样本数据，其中为区间内互不相等的实数，样本数据，样本数据，则下列结论正确的是( )
A．与的极差相等B．与的平均数之和为9
C．与的平均数之积为9D．与的中位数之积为9
10．已知，分别是椭圆：的左、右焦点，，是上关于坐标原点对称的两个点，则( )
A．的离心率为B．
C．四边形面积的最大值为D．的最大值为
11．已知函数的定义域为，的图象关于直线对称，且在区间上单调递增，函数，则下列判断正确的是( )
A．是偶函数B．C．D．
12．已知圆锥的轴截面是等边三角形，，是圆锥侧面上的动点，满足线段与的长度相等，则下列结论正确的是( )
A．存在一个定点，使得点到此定点的距离为定值
B．存在点，使得
C．存在点，使得
D．存在点，使得三棱锥的体积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．一个正四棱台的下底面周长与上底面周长之差为16，且其侧面梯形的高为，则该正四棱台的高为_______．
14．算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，在电子计算机发明以前，算盘是广为使用的计算工具．图1展示的是一把算盘的初始状态，自右向左每一档分别表示个位、十位、百位、千位，…，上面的一粒珠子表示5，下面的一粒珠子表示1．例如图2中个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠靠梁，表示数字17．现将初始状态的算盘上个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子靠梁，则可以表示能被3整除的六位数的个数为_______．
15．已知函数的图象与轴的交点为，且在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是_______．
16．过双曲线：的左焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，这条垂线与另一条渐近线在第一象限内交于点，为坐标原点，若，，成等差数列，则的离心率为_______．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)在中，内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)若，求；(2)若，求证：．
18．(12分)记正项数列的前项和为，已知，．
(1)求；
(2)若数列的前项和为，求的值．
19．(12分)魔方是民间益智玩具，能培养数学思维，锻炼眼脑的协调性，全面提高专注力、观察力、反应力．基于此特点某小学开设了魔方兴趣班，共有100名学生报名参加，在一次训练测试中，老师统计了学生还原魔方所用的时间(单位：秒)，得到相关数据如下：
(1)估计这100名学生这次训练测试所用时间的第78百分位数；
(2)在这次测试中，从所用时间在和内的学生中各随机抽取1人，记抽到低年级学生的人数为，求的分布列和数学期望．
20．(12分)如图，已知平行六面体中，，，为，的交点，且．
(1)求证：平面平面；
(2)若，，求二面角的余弦值．
21．(12分)已知函数．
(1)若单调递增，求的值；
(2)设，是方程的两个实数根，求证：．
22．(12分)已知抛物线：经过点．
(1)求的方程及其准线方程；
(2)过外一点作三条直线，，，其中，与分别相切于，两点，与相交于，两点，同时与直线相交于点，记，，，的面积分别为，，，，证明：当点运动时，为定值．