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江苏省苏州市常熟市实验中学2023-—2024学年七年级上学期12月月考数学试题
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这是一份江苏省苏州市常熟市实验中学2023-—2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了 下列各对数中，相等的一对数是， 定义新运算“②”,规定，下列奖手单项的说法中，正确的是，在式 ,-4m等内容，欢迎下载使用。
一。选择题(每题3分)
1. 下列各对数中，相等的一对数是( )
A.-(-1) 与-|-1] B.-12 与(- 1)2 C.(-1)³ 与-1³
2.a,b 都是实数，且aA.a+m>b+m B.-a+2<-b+2 C.2a>2b
3. 定义新运算“②”,规定： ab=a²-|b|, 则(-2)×(-1)的运算结果为( )
A.-5 B.-3 C.5 D.3
4.下列奖手单项的说法中，正确的是( )
A. 系数是 次数是3 B. 系数是 次数是2
C. 系数是+3,次数是3 D. 系数是-3,次数是2
5.在式 ,-4m. m. 081. 0中，单项式共有( ) A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个
6. 用代数式表示“a 的3倍与b 的平方的和”,正确的是( )
A.(3a+b)2 B.3(a+b)2 C.3a+b² D.(a+3b)2
7. 一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表
面展开图，那么图中x 的值是( )
A.-8 B.-3 C.-2 .D.3
8. 若a²-3a=-1, 则代数式2a²-6a+4的值为( )
A..0 B.1 C.2 D.3
9.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，现有一些人共同买一个物品，每人田8
元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，如果设有x入，则可列方程( )
A.8x-3=7x+4 B.&r-3=7x-4 C.8x+3=7x+4 D.8x+3=7x-4
10.观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个正方形，第3个图形中有
6个正方形， …,依此规律，第100个图形中正方形的个数是( )
A.5000 B.5050 C.5020 D.5100
二 .填空题(每题3分)
11. 数据138000用科学记数法表示为
12. 点 A 在数轴上，点A所对应的数用2a+1 表示，且点A 到原点的距离等于3,则a 的值
为
13. 若 a,b 互为相反数，c 的倒数是4,则3a13j-4c 的值为
14. 有8筐白菜，以每筐25干克为准，超过记为正数，不足记为负数，记录如下：1.5,
-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5.这8筐白菜一共 千克、
15. 若一个长方形的长是a+b, 它的宽比长短 a-b(a>b), 则这个长方形的周长
是
6. 若 (m+1)x>m+1 的解集为x<1, 则 m 的取值范围是
17.关于x 的一元一次方程 (k-1)x=4 的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和
为
18. 若 a 是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数，已 az是a₁ 的差倒
数，a 是 az的差倒数……以此类推， a20i的差倒数 a2z=
三。解答题
19.(8分)解方程：(1)3(x-1)-2(x+10)=~6; (2)
20 . (5分)解不等式：
并求出最小整数解.
21.(10分)先化简，再求值：(1)3a²+a²-(2a²-2a)+(3a-e²), 其中a=1;
(2)2(x³-2√²)-(x-2y)-(x-3y²+2x³), 其中x=-2,y=-3.
22.(7分)如图是由6个棱长为1厘米的小正方体块搭建的几何体。
从正面看 从左面看 从上面看
(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
(2)这个几何体的表面积(含底面)为 平方厘米；
(3)在不改变从左面、上面看到的形状图的前提下，最多可以添加 个大小相同
的小正方体块.
是一元一次方程.
23.(8分)已知关于x 的一个方程 (m-3)Jml-2-18=0
(1)m=
的解互为相反数，求n
(2)若这个方程的解与关于y 的一元一次方程
的值.
24 . (6分)已知2x-y=4.
(1)用含x的代数式表示y 的形式为
(2)若y≤3, 求x 的取值范围。
25.(10分)大润发和欧尚两家超市相同商品的标价相同，在2024新年即将到来之际，两大
超市分别推出如下促销活动：
大润发超市：全场均按八五折优惠；
欧尚超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八
折；超过500元时，其中的500元优惠12%、超过500无的部分打八折；
(1)当购物总额是多少时，大润发、欧尚两家超市实际付款相同?
(2)某顾客在欧尚超市购物实际付款488元，该顾客选择这家超市划算吗?试说明理由.
26.(10分)将连续的偶数2,4,6,8……,排成如表；如图，用十字框框住五个数，我们
把中间的数叫十字数，如图中的16叫做十字数.
(1)若十字数是x, 十字框内五个数的和是 (用x 式子表示)
(2)若将十字框上下左右移动，小明认为十字框内五个数的和可以等于2015;而小红认 l-
为这五个数的和可以等于2000.请你判断两位同学的观点是否正确，若正确请求出十字
数，若不正确请说明理由.
(3)若将所有的十字数按由小到大排列，第2022个十字数是
2
12
22
32
-4 8 10
16 18 20
2A 28 30
40
27.(12分)如图，在数轴上点A表示的数是-3,点B 在点A的右侧，且到点A的距离是
21;点C 在点A 与点B 之间，且点C 与点A 的距离为9.
(1)点B 表示的数是 , 点C 表示的数是 ;
(2)若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为 t 秒，当 P
运动到C 点时，点 O 与点C 的距离是
(3)在(2)的条件下，若点P 与点 C 之间的距离表示为PC, 点Q 与点B 之间的距离
表示为QB, 在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=8? 若存在，请求出此时点
P 表示的数；若不存在，请说明理由.
备用图
一。选择题(每题3分)
1. 下列各对数中，相等的一对数是( )
A.-(-1) 与-|-1] B.-12 与(- 1)2 C.(-1)³ 与-1³
2.a,b 都是实数，且a
3. 定义新运算“②”,规定： ab=a²-|b|, 则(-2)×(-1)的运算结果为( )
A.-5 B.-3 C.5 D.3
4.下列奖手单项的说法中，正确的是( )
A. 系数是 次数是3 B. 系数是 次数是2
C. 系数是+3,次数是3 D. 系数是-3,次数是2
5.在式 ,-4m. m. 081. 0中，单项式共有( ) A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个
6. 用代数式表示“a 的3倍与b 的平方的和”,正确的是( )
A.(3a+b)2 B.3(a+b)2 C.3a+b² D.(a+3b)2
7. 一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表
面展开图，那么图中x 的值是( )
A.-8 B.-3 C.-2 .D.3
8. 若a²-3a=-1, 则代数式2a²-6a+4的值为( )
A..0 B.1 C.2 D.3
9.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，现有一些人共同买一个物品，每人田8
元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，如果设有x入，则可列方程( )
A.8x-3=7x+4 B.&r-3=7x-4 C.8x+3=7x+4 D.8x+3=7x-4
10.观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个正方形，第3个图形中有
6个正方形， …,依此规律，第100个图形中正方形的个数是( )
A.5000 B.5050 C.5020 D.5100
二 .填空题(每题3分)
11. 数据138000用科学记数法表示为
12. 点 A 在数轴上，点A所对应的数用2a+1 表示，且点A 到原点的距离等于3,则a 的值
为
13. 若 a,b 互为相反数，c 的倒数是4,则3a13j-4c 的值为
14. 有8筐白菜，以每筐25干克为准，超过记为正数，不足记为负数，记录如下：1.5,
-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5.这8筐白菜一共 千克、
15. 若一个长方形的长是a+b, 它的宽比长短 a-b(a>b), 则这个长方形的周长
是
6. 若 (m+1)x>m+1 的解集为x<1, 则 m 的取值范围是
17.关于x 的一元一次方程 (k-1)x=4 的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和
为
18. 若 a 是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数，已 az是a₁ 的差倒
数，a 是 az的差倒数……以此类推， a20i的差倒数 a2z=
三。解答题
19.(8分)解方程：(1)3(x-1)-2(x+10)=~6; (2)
20 . (5分)解不等式：
并求出最小整数解.
21.(10分)先化简，再求值：(1)3a²+a²-(2a²-2a)+(3a-e²), 其中a=1;
(2)2(x³-2√²)-(x-2y)-(x-3y²+2x³), 其中x=-2,y=-3.
22.(7分)如图是由6个棱长为1厘米的小正方体块搭建的几何体。
从正面看 从左面看 从上面看
(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
(2)这个几何体的表面积(含底面)为 平方厘米；
(3)在不改变从左面、上面看到的形状图的前提下，最多可以添加 个大小相同
的小正方体块.
是一元一次方程.
23.(8分)已知关于x 的一个方程 (m-3)Jml-2-18=0
(1)m=
的解互为相反数，求n
(2)若这个方程的解与关于y 的一元一次方程
的值.
24 . (6分)已知2x-y=4.
(1)用含x的代数式表示y 的形式为
(2)若y≤3, 求x 的取值范围。
25.(10分)大润发和欧尚两家超市相同商品的标价相同，在2024新年即将到来之际，两大
超市分别推出如下促销活动：
大润发超市：全场均按八五折优惠；
欧尚超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八
折；超过500元时，其中的500元优惠12%、超过500无的部分打八折；
(1)当购物总额是多少时，大润发、欧尚两家超市实际付款相同?
(2)某顾客在欧尚超市购物实际付款488元，该顾客选择这家超市划算吗?试说明理由.
26.(10分)将连续的偶数2,4,6,8……,排成如表；如图，用十字框框住五个数，我们
把中间的数叫十字数，如图中的16叫做十字数.
(1)若十字数是x, 十字框内五个数的和是 (用x 式子表示)
(2)若将十字框上下左右移动，小明认为十字框内五个数的和可以等于2015;而小红认 l-
为这五个数的和可以等于2000.请你判断两位同学的观点是否正确，若正确请求出十字
数，若不正确请说明理由.
(3)若将所有的十字数按由小到大排列，第2022个十字数是
2
12
22
32
-4 8 10
16 18 20
2A 28 30
40
27.(12分)如图，在数轴上点A表示的数是-3,点B 在点A的右侧，且到点A的距离是
21;点C 在点A 与点B 之间，且点C 与点A 的距离为9.
(1)点B 表示的数是 , 点C 表示的数是 ;
(2)若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为 t 秒，当 P
运动到C 点时，点 O 与点C 的距离是
(3)在(2)的条件下，若点P 与点 C 之间的距离表示为PC, 点Q 与点B 之间的距离
表示为QB, 在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=8? 若存在，请求出此时点
P 表示的数；若不存在，请说明理由.
备用图
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