北京市丰台区2023年八年级上学期期末数学试卷 附答案

这是一份北京市丰台区2023年八年级上学期期末数学试卷 附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米等于0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应为（ ）．
A．B．C．D．
3．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．13cm
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（ ）
A．B．
C．或D．或
6．若a≠b，则下列分式变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中错误的是（）
A．BP是∠ABC的平分线B．AD=BD
C．D．CD= BD
8．我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球．在此过程中，撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1，．如图2，建立平面直角坐标系，已知A球位于点处，B球位于点处．现击打A球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若A球最多在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌边整点有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．若 有意义，则x的取值范围是 ．
10．在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是 ．
11．分解因式： ，
12．如图，已知，请添加一个条件（不添加辅助线） ，使，依据是 ．
13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为 ．
14．如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为 ．
15．如图，是等边三角形的中线，，则的度数为 ．
16．欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：
（其中a，b，c均不为零，且两两互不相等）．
（1）当时，常数p的值为 ．
（2）利用欧拉公式计算： ．
三、解答题
17．计算：．
18．计算：．
19．计算：．
20．已知：如图，点 ， ， 在同一直线上， ， ， ．求证： ．
21．先化简，再求值 ，其中x= ．
22．解方程：．
23．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图的过程．
已知：如图1，．
求作：，使，且点D在射线上．
作法：
①如图2，在射线上任取一点C；
②作线段的垂直平分线，交于点D；
③连接．
则即为所求作的角．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：是线段的垂直平分线，
▲ （ ）（填推理的依据）．
（ ）（填推理的依据）．
，
．
24．观察下列算式，完成问题：
算式①：
算式②：
算式③：
算式④：
……
（1）按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤： ；
（2）上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设两个连续偶数分别为和（为整数），请证明上述命题成立；
（3）命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例．
25．小刚家近期准备换车，看中了价格相同的两款车，他对这两款车的部分信息做了调查，如下表所示：
（续航里程指车辆在最大的能源储备下可连续行驶的总里程）
（1）表中的新能源车每千米行驶费用为 元（用含a的代数式表示）；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，分别求出两款车每千米行驶费用；
（3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．每年行驶里程至少超过 千米时，使用新能源车的年费用更低（年费用=年行驶费用+年其它费用）．
26．在中，，，射线，的夹角为，过点作于点，直线交于点，连结．
（1）如图1，射线，都在的内部．
①设，则 （用含有的式子表示）；
②作点关于直线的对称点，则线段与图1中已有线段 的长度相等；
（2）如图2，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
27．在平面中，对于点M，N，P，若，且，则称点P是点M和点N的“垂等点”．在平面直角坐标系中，
（1）已知点，点，则点，，中是点M和点N的“垂等点”的是 ；
（2）已知点，．
①若在第二象限内存在点C，使得点B是点A和点C的”垂等点”，写出点C的坐标（用含b的式子表示），并说明理由；
②当时，点D，点E是线段，上的动点（点D，点E不与点A，B，O重合）．若点F是点D和点E的”垂等点”，直接写出点F的纵坐标t的取值范围．
1．A
2．B
3．C
4．C
5．D
6．D
7．C
8．A
9． 且
10．(-2，-3)
11．
12．；HL
13．12
14．
15．15°
16．（1）0
（2）6063
17．解：
．
18．解：
19．解：原式
．
20．证明： ，
，
在 和 中，
，
≌ ，
．
21．解：原式= = =﹣5x+1
当x= 时，原式=﹣5× +1= ．
22．解：在方程两边同时乘以，得
解得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程有根．
23．（1）解：如图，
即为所求作：
（2）证明：∵是线段的垂直平分线，
(线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)，
(等边对等角），
，
．
24．（1）
（2）解：设两个连续偶数分别为和（为整数），
，
∵是4的奇数倍，
∴任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍；
（3）解：不成立，
设两个连续奇数分别为和（n为整数），
∵是偶数，
∴任意两个连续奇数的平方差不是4的奇数倍，
例如：是4的2倍，不是奇数倍．
25．（1）
（2）解：∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
∴，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴(元)，(元)，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
（3）5000
26．（1）；CG
（2）解：，证明如下：
如图，在射线上取一点P，是，连接，则垂直平分，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
27．（1）点，
（2）解：①点C的坐标为，理由如下：
如图1，过点C作轴于点D，连接，
∵点，在第二象限内存在点C，使得点B是点A和点C的“垂等点”，
∴，，
∴，
∵轴，轴，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴点C的坐标为；
②的纵坐标的取值范围为．燃油车
新能源车
油箱容积：40升
电池电量：60千瓦时
油价：9元/升
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
续航里程：a千米
每千米行驶费用：元
每千米行驶费用：____元