广西壮族自治区柳州市2023年八年级上学期期末数学试题 附答案

这是一份广西壮族自治区柳州市2023年八年级上学期期末数学试题 附答案，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，测得，，那么点A与点B之间的距离可能是（ ）
A．10mB．120mC．190mD．220m
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在中，，的角平分线交于点，则点到的距离是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．在 中，已知 ，则三角形的形状是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定
6．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．扩大2倍C．缩小3倍D．不变
7．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如果是某个整式的完全平方式，那么常数k的值为（ ）
A．6B．-6C．±6D．18
9．如图，在中，AB=AC=4，∠B=∠C=15°.则△ABC的面积为（ ）
A．16B．4C．6D．8
10．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N.下列结论：①BD=CE；②∠BPE=180°−2α；③AP平分∠BPE；④若α=60°，则PE=AP+PD.其中一定正确的结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．新冠病毒的直径约为0.000000003m，数据0.000000003m可用科学记数法表示为 .
12．若分式有意义，则a的取值范围是 ．
13．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ．
14．如图，在 和 中， ， ，当添加条件 时，就可得到 ．（只需填写一个你认为正确的条件）
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是 .
16．如图，在 中， ， ，以BC为边在BC的右侧作等边 ，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当 的值最小时， 的度数为 ．
三、解答题
17．分解因式∶
18．计算：
19．解方程∶
20．如图，在平面直角坐标系中，，，.
（1）的面积=
（2）在平面直角坐标系中作出关于y轴对称的，并写出点、、的坐标.
21．如图，已知中，.是的中点，、分别是、边上的且.
求证：.
22．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高，今年袋装柳州螺蛳粉快递量突破1亿件.若每人每小时工作量相同，使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时.使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件多少件？
23．已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别是直线AB，BC上的动点.
（1）如图1，当点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为lcm/s，到达终点时停止运动.设它们的运动时间为t秒，连接AQ，PQ.
①当t＝2时，求∠AQP的度数.
②当t为何值时△PBQ是直角三角形？
（2）如图2，当点P在BA的延长线上，Q在BC上，若PQ＝PC，请判断AP，CQ和AC之间的数量关系，并说明理由.
1．A
2．B
3．A
4．B
5．B
6．D
7．C
8．C
9．B
10．C
11．3 ×m
12．a≠﹣1
13．6
14．AC=DE（或∠ABC=∠DFE，答案不唯一）．
15．110°或80°
16．15°
17．解：原式
18．解：
.
19．解：
两边都乘以，
得：，
解得：，
检验：是分式方程的根，
∴原分式方程的解为
20．（1）7.5
（2）解：如图，△A1B1C1即为所求作.点A1，（1，5），B1（1，0），C1（4，3）.
21．证明：∵，
∴∠B=∠C，
∵是的中点，
∴BM=CM，
又∵，
∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE，
∴∆BDM≅∆CEM，
∴.
22．解：设使用传统 方式，每人每小时可以分拣快件x件，则使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件25x件，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴.
答：使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件2100件.
23．（1）解：①根据题意得AP＝PB＝BQ＝CQ＝2，
∵△ABC是等边三角形，
∴AQ⊥BC，∠B＝60°，
∴∠AQB＝90°，△BPQ是等边三角形，
∴∠BQP＝60°，
∴∠AQP＝∠AQB﹣∠BQP＝90°﹣60°＝30°；
②由题意知AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t，
当∠PQB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴PB＝2BQ，得：4﹣t＝2t，解得t＝；
当∠BPQ＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），解得t＝；
∴当t＝秒或t＝秒时，△PBQ为直角三角形；
（2）解：AC＝AP+CQ，理由如下：
如图所示，过点Q作QF∥AC，交AB于F，
则△BQF是等边三角形，
∴BQ＝QF，∠BQF＝∠BFQ＝60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴BC＝AC，∠BAC＝∠BFQ＝60°，
∴∠QFP＝∠PAC＝120°，
∵PQ＝PC，
∴∠QCP＝∠PQC，
∵∠QCP＝∠B+∠BPQ，∠PQC＝∠ACB+∠ACP，∠B＝∠ACB，
∴∠BPQ＝∠ACP，
在△PQF和△CPA中，
∵
∴△PQF≌△CPA（AAS），
∴AP＝QF，
∴AP＝BQ，
∴BQ+CQ＝BC＝AC，
∴AP+CQ＝AC.