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广西壮族自治区南宁市2023年八年级上学期期末数学试题 附答案
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这是一份广西壮族自治区南宁市2023年八年级上学期期末数学试题 附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．下列长度的线段中，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，8B．1，2，4C．5，6，12D．2，3，5
5．一个n边形的各内角都等于，则n等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．如图，在中，，是高，能直接判断的依据是（ ）
A．B．C．D．
7．把分式中的，都扩大5倍，则分式的值（ ）
A．扩大5倍B．扩大10倍C．缩小一半D．不变
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）.小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（ ）
A．B．C．D．
11．如图在长方形台球桌上打台球时，球的入射角等于反射角.如果击打白球时入射角，恰好使白球在上边框的点处反弹后进入袋中，点到右边框的距离为3，则白球从点到进袋所走过的路径约为（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．已知是边长为10的等边三角形，为的中点，，交线段于，交的延长线于.若，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．要使分式有意义，则x的取值范围为 ．
14．如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据 .
15．因式分解： .
16．若展开后等于，则的值为 .
17．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平培育的杂交水稻解决了全球多个国家的温饱问题.某试验基地现有、两块试验田，分别种植甲、乙两种杂交水稻，今年两块实验田分别收获了24吨和30吨水稻.已知甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍，块试验田比块试验田少10亩，设乙种杂交水稻的亩产量是吨，则可列得的方程为 .
18．已知一张三角形纸片（如图甲），其中，.将纸片沿折叠，使点与点重合（如图乙）时，；再将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合，折痕为（如图丙），则的周长为 （用含的式子表示）.
三、解答题
19．化简：.
20．先化简，再求值，其中.
21．在中，，.
（1）尺规作图：求作边的垂直平分线分别交，于点和点﹔（保留作图痕迹，不要求写出作图过程）
（2）直接写出的形状.
22．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB∥DE，BE=CF.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
23．2021年12月，我市某区千亩“三月红”柑橘挂满枝头，采摘人员的需求也随之增多，为了尽快抢收成熟柑橘，某脱贫攻坚办公室紧急组织了一支志愿者服务队.某村种植合作社共需要采摘柑橘240吨，村民采摘40吨后，志愿者服务队加入一起采摘.已知志愿者服务队采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍，从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了15天.
（1）求村民每天采摘柑橘多少吨？
（2）已知合作社每天需要支出给村民劳务费2000元，志愿者服务队是义务劳动，不需支出劳务费，只需每天支出饮食费500元，问志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？
24．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.
（1）如图1，在中，，，，，，则长为 ；
（2）如图2，在中，，，则的高与的比是 ；
（3）如图3，在中，（），点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，.若，求的值.
25．【阅读理解】
若满足，求的值.
解：设，，则，
，
，
我们把这种方法叫做换元法.利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想.
【解决问题】
（1）若满足，则 ；
（2）若满足，求的值；
（3）如图，在长方形中，，点，是，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和.
26．如图1，分别以的两边，为边作和，使得，，.
（1）求证：；
（2）过点分别作于点，作，
①如图2，连接，请判断的形状，并说明理由；
②如图3，若与相交于点，且，试猜想，，之间的数量关系，并证明.
1．D
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．D
8．D
9．D
10．A
11．D
12．C
13．x≠﹣3
14．三角形的稳定性
15．y（x+3）（x-3）
16．
17．
18．16-2a
19．解：
20．解：原式
，
当时，原式
21．（1）解：图中直线为所求.
（2）解：△BCE的形状是等腰三角形
22．（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
又AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≅△DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF；
（2）解：由（1）得，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，
∴∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°，
在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°，
∴∠EOC=180°−∠DEF−∠ACB
=180°−65°−35°
=80°.
23．（1）解：设村民每天可收吨柑橘，志愿服务队每天可收吨，
依题意得：，
解得：，
检验，当时，，所以是原分式方程的解.
则，
答：村民每天可收8吨柑橘.
（2）解：原计划全村需天才能完成，则需花费元.
志愿队工作了天，全村工作了15天，所以实际花费：
元.
共节省了元.
答：志愿者服务队加入后可帮助合作社节省25000元.
24．（1）
（2）1：2
（3）解：∵，，，，
∴，
又，
∴，
即.
25．（1）115
（2）解：设，，
则，
（3）解：依题意，设，，
∴，
∵长方形的面积为，
∴，
∴.
26．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵在三角形和中，
，
∴，
∴.
（2）解：①证明：是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵在三角形和中，
，
，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形.
②，理由如下：
设，交于点，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴平分，
∴.
在上截取，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴.
∵在三角形和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴.
1．下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．下列长度的线段中，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，8B．1，2，4C．5，6，12D．2，3，5
5．一个n边形的各内角都等于，则n等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．如图，在中，，是高，能直接判断的依据是（ ）
A．B．C．D．
7．把分式中的，都扩大5倍，则分式的值（ ）
A．扩大5倍B．扩大10倍C．缩小一半D．不变
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）.小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（ ）
A．B．C．D．
11．如图在长方形台球桌上打台球时，球的入射角等于反射角.如果击打白球时入射角，恰好使白球在上边框的点处反弹后进入袋中，点到右边框的距离为3，则白球从点到进袋所走过的路径约为（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．已知是边长为10的等边三角形，为的中点，，交线段于，交的延长线于.若，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．要使分式有意义，则x的取值范围为 ．
14．如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据 .
15．因式分解： .
16．若展开后等于，则的值为 .
17．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平培育的杂交水稻解决了全球多个国家的温饱问题.某试验基地现有、两块试验田，分别种植甲、乙两种杂交水稻，今年两块实验田分别收获了24吨和30吨水稻.已知甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍，块试验田比块试验田少10亩，设乙种杂交水稻的亩产量是吨，则可列得的方程为 .
18．已知一张三角形纸片（如图甲），其中，.将纸片沿折叠，使点与点重合（如图乙）时，；再将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合，折痕为（如图丙），则的周长为 （用含的式子表示）.
三、解答题
19．化简：.
20．先化简，再求值，其中.
21．在中，，.
（1）尺规作图：求作边的垂直平分线分别交，于点和点﹔（保留作图痕迹，不要求写出作图过程）
（2）直接写出的形状.
22．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB∥DE，BE=CF.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
23．2021年12月，我市某区千亩“三月红”柑橘挂满枝头，采摘人员的需求也随之增多，为了尽快抢收成熟柑橘，某脱贫攻坚办公室紧急组织了一支志愿者服务队.某村种植合作社共需要采摘柑橘240吨，村民采摘40吨后，志愿者服务队加入一起采摘.已知志愿者服务队采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍，从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了15天.
（1）求村民每天采摘柑橘多少吨？
（2）已知合作社每天需要支出给村民劳务费2000元，志愿者服务队是义务劳动，不需支出劳务费，只需每天支出饮食费500元，问志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？
24．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.
（1）如图1，在中，，，，，，则长为 ；
（2）如图2，在中，，，则的高与的比是 ；
（3）如图3，在中，（），点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，.若，求的值.
25．【阅读理解】
若满足，求的值.
解：设，，则，
，
，
我们把这种方法叫做换元法.利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想.
【解决问题】
（1）若满足，则 ；
（2）若满足，求的值；
（3）如图，在长方形中，，点，是，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和.
26．如图1，分别以的两边，为边作和，使得，，.
（1）求证：；
（2）过点分别作于点，作，
①如图2，连接，请判断的形状，并说明理由；
②如图3，若与相交于点，且，试猜想，，之间的数量关系，并证明.
1．D
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．D
8．D
9．D
10．A
11．D
12．C
13．x≠﹣3
14．三角形的稳定性
15．y（x+3）（x-3）
16．
17．
18．16-2a
19．解：
20．解：原式
，
当时，原式
21．（1）解：图中直线为所求.
（2）解：△BCE的形状是等腰三角形
22．（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
又AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≅△DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF；
（2）解：由（1）得，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，
∴∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°，
在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°，
∴∠EOC=180°−∠DEF−∠ACB
=180°−65°−35°
=80°.
23．（1）解：设村民每天可收吨柑橘，志愿服务队每天可收吨，
依题意得：，
解得：，
检验，当时，，所以是原分式方程的解.
则，
答：村民每天可收8吨柑橘.
（2）解：原计划全村需天才能完成，则需花费元.
志愿队工作了天，全村工作了15天，所以实际花费：
元.
共节省了元.
答：志愿者服务队加入后可帮助合作社节省25000元.
24．（1）
（2）1：2
（3）解：∵，，，，
∴，
又，
∴，
即.
25．（1）115
（2）解：设，，
则，
（3）解：依题意，设，，
∴，
∵长方形的面积为，
∴，
∴.
26．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵在三角形和中，
，
∴，
∴.
（2）解：①证明：是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵在三角形和中，
，
，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形.
②，理由如下：
设，交于点，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴平分，
∴.
在上截取，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴.
∵在三角形和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴.
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