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    吉林省吉林市2023年八年级上学期期末考试数学试题 附答案

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    吉林省吉林市2023年八年级上学期期末考试数学试题 附答案

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    这是一份吉林省吉林市2023年八年级上学期期末考试数学试题 附答案,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.下列交通标志中,是轴对称图形的是( )
    A.B.
    C.D.
    2.下列分式中,是最简分式的为( )
    A.B.
    C.D.
    3.在下列计算中,正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    4.如图,要使一个七边形木架不变形,至少要再钉上木条的根数是( )
    A.1根B.2根C.3根D.4根
    5.如图,,,添加下列一个条件后,不能使的是( )
    A.B.C.D.
    6.如图,在中,,于点D,,,则的长为( )
    A.4B.6C.8D.10
    二、填空题
    7.若分式有意义,则x的取值范围是 .
    8.在平面直角坐标系中,点A(1,2)关于x轴对称点的坐标是 .
    9.分解因式: .
    10.若等腰三角形有两条边长分别为2和5,则这个等腰三角形的周长为 .
    11.八边形的内角和是外角和的 倍.
    12.如图,在中,,,,将沿折叠,点B的对应点是点, 则的度数是 .
    13.如图,在中,的垂直平分线分别交,于点D,E,若,,的周长为,则的长为 .
    14.如图,中,,,,,平分,如果点P,点Q分别为,上的动点,那么的最小值是 .
    三、解答题
    15.利用平方差公式计算:.
    16.计算:.
    17.解方程:.
    18.先化简,再求值:,从-2,-1,0,1,2中选择一个有意义的数求值.
    19.已知:,点E,F.
    求作:点D,使点D在的平分线上,且.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)
    20.如图,在中,,,平分交于点M,求证:.
    21.某投影仪工厂现在平均每天比原计划多生产30台投影仪,现在生产650台投影仪所需时间与原计划生产500台投影仪所需时间相同,求该投影仪工厂原来平均每天生产多少台投影仪?
    22.如图,三个顶点的坐标分别为,,.
    (1)填空:点,,关于y轴的对称点,,的坐标分别为: , , ;
    (2)在图中作出关于y轴的对称图形;
    (3)请求出的面积.
    23.如图,交于点B,,.
    (1)求证:;
    (2)若,求的度数.
    24.问题背景
    如图,图1,图2分别是边长为,a的正方形,由图1易得.

    类比探究
    类比由图1易得公式的方法,依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式.
    解决问题
    (1)计算: ;
    (2)运用完全平方公式计算:;
    (3)已知,,求的值.
    25.如图,,,点M为的中点,点P在线段上以的速度由C点向B点运动,同时点Q在线段上以的速度由B点向A点运动.点P的运动时间为.
    (1)填空: , ;(用含t的式子表示)
    (2)当时,t= s;
    (3)当和以点B,P,Q为顶点的三角形全等时,求t和a的值.
    26.如图,是等边三角形,是等腰三角形,且,,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交,边于M,N两点,连接,延长至E,使,连接.
    (1)请在横线上写出角的度数,补充的证明过程.
    证明:∵是等边三角形,∴ .
    ∵,,∴ .
    ∴, .
    ∵,∴ .
    即 ;
    (2)求证:.
    1.D
    2.C
    3.B
    4.D
    5.B
    6.B
    7.
    8.(1,﹣2)
    9.
    10.12
    11.3
    12.160°
    13.6
    14.
    15.解:

    16.解:原式

    17.解:方程两边都乘得:

    整理得:,
    则,

    解得:,
    检验:当时,,
    故是原方程的解.
    18.解:
    ∵,
    ∴,且,
    ∴当时,原式.
    19.解:如图,D即为所求.
    20.证明:∵,,
    ∴,
    ∵平分,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    21.解:设该工厂原来平均每天生产x台投影仪,则现在平均每天生产台投影仪.
    根据题意得,解得.
    经检验知是原方程的根.
    答:该工厂原来平均每天生产100台投影仪.
    22.(1)(-4,1);(-3,2);(-1,-1)
    (2)解:如图,即为所求作的三角形.
    (3)解:.
    23.(1)证明:∵,
    ∴,
    ∵,.
    ∴,
    ∴.
    (2)解:∵,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴.
    24.(1)
    (2)解:
    (3)解:∵,,
    ∴,
    ∵,,


    25.(1)2t;(8-2t)
    (2)2
    (3)解:∵由题意可得,,,,,
    ∵,
    ∴当时,,
    即,
    解得;
    ∴当时,,
    即,
    解得;
    综上所述,当和以点B,P,Q为顶点的三角形全等时,或.
    26.(1)60;30;90;90
    (2)证明:∵,,,
    ∴,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∵,,
    ∴.

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