吉林省吉林市2023年八年级上学期期末考试数学试题 附答案
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这是一份吉林省吉林市2023年八年级上学期期末考试数学试题 附答案,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下列交通标志中,是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2.下列分式中,是最简分式的为( )
A.B.
C.D.
3.在下列计算中,正确的是( )
A.B.
C.D.
4.如图,要使一个七边形木架不变形,至少要再钉上木条的根数是( )
A.1根B.2根C.3根D.4根
5.如图,,,添加下列一个条件后,不能使的是( )
A.B.C.D.
6.如图,在中,,于点D,,,则的长为( )
A.4B.6C.8D.10
二、填空题
7.若分式有意义,则x的取值范围是 .
8.在平面直角坐标系中,点A(1,2)关于x轴对称点的坐标是 .
9.分解因式: .
10.若等腰三角形有两条边长分别为2和5,则这个等腰三角形的周长为 .
11.八边形的内角和是外角和的 倍.
12.如图,在中,,,,将沿折叠,点B的对应点是点, 则的度数是 .
13.如图,在中,的垂直平分线分别交,于点D,E,若,,的周长为,则的长为 .
14.如图,中,,,,,平分,如果点P,点Q分别为,上的动点,那么的最小值是 .
三、解答题
15.利用平方差公式计算:.
16.计算:.
17.解方程:.
18.先化简,再求值:,从-2,-1,0,1,2中选择一个有意义的数求值.
19.已知:,点E,F.
求作:点D,使点D在的平分线上,且.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)
20.如图,在中,,,平分交于点M,求证:.
21.某投影仪工厂现在平均每天比原计划多生产30台投影仪,现在生产650台投影仪所需时间与原计划生产500台投影仪所需时间相同,求该投影仪工厂原来平均每天生产多少台投影仪?
22.如图,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)填空:点,,关于y轴的对称点,,的坐标分别为: , , ;
(2)在图中作出关于y轴的对称图形;
(3)请求出的面积.
23.如图,交于点B,,.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
24.问题背景
如图,图1,图2分别是边长为,a的正方形,由图1易得.
类比探究
类比由图1易得公式的方法,依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式.
解决问题
(1)计算: ;
(2)运用完全平方公式计算:;
(3)已知,,求的值.
25.如图,,,点M为的中点,点P在线段上以的速度由C点向B点运动,同时点Q在线段上以的速度由B点向A点运动.点P的运动时间为.
(1)填空: , ;(用含t的式子表示)
(2)当时,t= s;
(3)当和以点B,P,Q为顶点的三角形全等时,求t和a的值.
26.如图,是等边三角形,是等腰三角形,且,,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交,边于M,N两点,连接,延长至E,使,连接.
(1)请在横线上写出角的度数,补充的证明过程.
证明:∵是等边三角形,∴ .
∵,,∴ .
∴, .
∵,∴ .
即 ;
(2)求证:.
1.D
2.C
3.B
4.D
5.B
6.B
7.
8.(1,﹣2)
9.
10.12
11.3
12.160°
13.6
14.
15.解:
.
16.解:原式
.
17.解:方程两边都乘得:
,
整理得:,
则,
,
解得:,
检验:当时,,
故是原方程的解.
18.解:
∵,
∴,且,
∴当时,原式.
19.解:如图,D即为所求.
20.证明:∵,,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴.
21.解:设该工厂原来平均每天生产x台投影仪,则现在平均每天生产台投影仪.
根据题意得,解得.
经检验知是原方程的根.
答:该工厂原来平均每天生产100台投影仪.
22.(1)(-4,1);(-3,2);(-1,-1)
(2)解:如图,即为所求作的三角形.
(3)解:.
23.(1)证明:∵,
∴,
∵,.
∴,
∴.
(2)解:∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴.
24.(1)
(2)解:
(3)解:∵,,
∴,
∵,,
∴
.
25.(1)2t;(8-2t)
(2)2
(3)解:∵由题意可得,,,,,
∵,
∴当时,,
即,
解得;
∴当时,,
即,
解得;
综上所述,当和以点B,P,Q为顶点的三角形全等时,或.
26.(1)60;30;90;90
(2)证明:∵,,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,,
∴.