吉林省长春市2023年八年级上学期期末教学质量数学试题 附答案

这是一份吉林省长春市2023年八年级上学期期末教学质量数学试题 附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．为更好地反映长春市一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般采用（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表
2．新型冠状病毒（Nvel Crnavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（ ）
A．2；B．2；C．4；D．4；
3．某种新型冠状病毒的大小约为，可用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”第一步应先假设（ ）
A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC
5．若，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在的正方形网格中，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连接和，使是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
8．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．计算： ．
10．的平方根为
11． ．
12．命题“线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点距离相等”的逆命题是 ．
13．当x= 时，分式 的值为零.
14．一直角三角形两边分别为5，12，则这个直角三角形第三边的长 .
三、解答题
15．
（1）计算：；
（2）
16．
（1）因式分解：；
（2）解方程：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，已知平分，于点E，于点F，且．求证：．
19．疫情期间，市民对医用口罩的需求量越来越大．某药店第一次用5000元购进医用口罩若干个，第二次又用5000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少500个．求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
20．世界杯期间，学校八年级数学社团就“你最喜欢的世界杯球队”随机调查了本校部分学生，要求每位同学只能选择一支球队，下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示“葡萄牙”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有2400名学生，请估计“最喜欢阿根廷队”的学生人数．
21．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E．已知的周长是24，的长是5．求的周长．
22．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第117页的部分内容．
（1）请结合图①，写出完整的证明过程；
（2）如图②，在等腰直角三角形中，，，P是射线BC上一点，以为直角边在边的右侧作，使，．过点D作于点E，当时，则 ．
23．在等边中，D是的中点，，的两边分别交直线、于E、F．
（1）问题：如图1，当E、F分别在边、上，，时，直接写出线段与的数量关系；
（2）探究：如图2，当E落在边上，F落在射线上时，（1）中的结论是否仍然成立？写出理由；
（3）应用：如图3，当E落在射线上， F落在射线上时，，，则 ．
24．如图，在中，，，，P、Q是边上的两个动点．其中点P从点A出发，沿方向运动，速度为每秒；点Q从点B出发，沿方向运动，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为秒．
（1）①斜边上的高为 ；
②当时，的长为 ；
（2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？
（3）当点Q在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值．
1．B
2．B
3．C
4．A
5．A
6．C
7．D
8．D
9．
10．±2
11．4
12．到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
13．3.
14．13或
15．（1）解：
；
（2）解：
．
16．（1）解：
（2）解：方程两边同时乘，
得，
解这个整式方程，得．
经检验是原方程的解．
17．解：原式
当时．原式．
18．证明：∵平分，于，于，
∴，
在和中，
，
∴．
19．解：设第一次购进医用口罩x个，则第二次购进医用口罩个，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：第一次购进医用口罩2500个，第二次购进医用口罩2000个．
20．（1）解：被调查的学生总数为（人）；
（2）解：喜欢巴西队的人数为：（人）
补全条形图如图：
“葡萄牙”的扇形圆心角的度数：；
（3）解：“最喜欢阿根廷队”的学生人数（人）．
21．解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长为24，
∴，
∵
∴的周长为14．
22．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）
23．（1）解：，理由如下：
是等边三角形，
，
是的中点，
，
，，
，
，
（2）解：结论成立．．
理由：如图1，过点D分别作于G点，于H点，
由（1）可得：，
，
，
，
，
．
在和中，
，
，
；
（3）6
24．（1）4.8cm；
（2）解：由题意可知，
∵，
∴，
当为等腰三角形时，则有，
∴，
解得，
∴出发秒后能形成等腰三角形；
（3）6.6秒或6秒或5.5秒