吉林省长春市2023年八年级上学期期末数学试题 附答案

这是一份吉林省长春市2023年八年级上学期期末数学试题 附答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 立方根为（ ）
A．B．C．D．
2．在下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若是完全平方式，则k的值是（ ）
A．B．C．3D．6
5．在边长为 的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形（ ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．B．
C．D．
6．在下列各命题中，是假命题的是（ ）
A．在一个三角形中，等边对等角B．全等三角形的对应边相等
C．同旁内角相等，两直线平行D．等角的补角相等
7．如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，则说明的依据是（ ）
A．B．C．D．
8．下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．中，
B．中，，
C．中，
D．中，三边之比为
9．等腰三角形的腰长为5，底边上的中线长为4，它的面积为（ ）
A．24B．20C．15D．12
10．如图，中，，平分，，，则的面积为（ ）
A．20B．10C．15D．30
二、填空题
11．若，则
12．分解因式： ．
13．“若，则，” 命题（选填“是”或“不是”）．
14．已知直角三角形两直角边长分别为3和5，则斜边长为 ．
15．用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设 ．
16．为了统计了解某市4万名学生平均每天读书时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序 ．
17．如图，将一张长方形纸片按图中那样折叠，若，，则重叠部分（阴影）的面积是 ．
18．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若，，则中间小正方形的面积是 ．
19．如图，在中，的中垂线交边于点，，，则 .
20．若的三边长分别为，7，6，当为等腰三角形时，则a的值为 ．
三、解答题
21．已知实数的一个平方根是，的立方根是-2，求的算术平方根．
22．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2.
23．计算：已知 ， ，求 和xy的值.
24．如图，已知 .求图中阴影部分的面积.
25．图①、图②、图③均是6×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中以为边，画一个等腰；
（2）在图②中画，使与关于直线对称；
（3）在图③中画，使与全等．
26．为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小亮随机抽取了部分学生的数学成绩（成绩都为整数）为样本，分为A（90～100分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：
（1）求这次随机抽取的样本容量；
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？
27．阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：
．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：；
（2）三边，，满足，判断的形状并说明理由．
28．
（1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，、分别是底边，求证：；
（2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．
填空：的度数为 ；线段与之间的数量关系是 ．
（3）拓展探究
如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由．
1．A
2．B
3．B
4．B
5．A
6．C
7．A
8．A
9．D
10．C
11．2
12．
13．是
14．
15．在一个三角形中，可以有两个内角为钝角
16．③④②①
17．78
18．49
19．8
20．3或4
21．解：由题可知
解方程组得
将代入得
则
∴的算术平方根为
22．解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，
原式＝﹣20×4﹣9×2
＝﹣98.
23．解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1①，（x-y）2=x2+y2-2xy=49②，
∴①+②得：2（x2+y2）=50，即x2+y2=25；
①-②得：4xy=-48，即xy=-12.
24．解：在 中， ，
根据勾股定理， ，
在 中， ，
∴ ，
∴ 为直角三角形，且 ，
∴
25．（1）解：如图① ，即为所求；
（2）解：如图② ，即为所求；
（3）解：如图③ ，即为所求．
26．（1）解：∵C等级的人数是20人，占总数的百分比是50%，
∴这次随机抽取的学生人数：（人）；
（2）解：B等级的人数是：（人），补全统计图如下：
（3）解：根据题意得：
（人），
∴这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．
27．（1）解：；
（2）解：是等边三角形，
理由：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，且，
∴，且，
∴，
∴是等边三角形．
28．（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
≌（SAS），
．
（2）60°；BE=AD
（3）解：．理由如下：
和均为等腰直角三角形，
，，，，
，
即，
在和中，
，
≌（SAS），
，，
点A，D，E在同一直线上，
，
，
；
，，，
，
，
．