山东省青岛市2023年八年级上学期期末数学试题 附答案

这是一份山东省青岛市2023年八年级上学期期末数学试题 附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在数字 ，3.33， ， ，0， ， ，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1）中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )
A．2，3，4B．5，3，4C．4，6，9D．5，11，13
3．点 关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．20°C．15°D．14°
5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．加权平均数
6．点，是一次函数图像上的两点．若，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
7．某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组：（ ）
A．B．
C．D．
8．设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组a，b的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．的平方根是
10．如图，直线，则的度数是 ．
11．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点，则点A的坐标是 ．
12．如图，在和中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论正确的是 ．
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）-CD2．
13．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 ．
14．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图方式放置，点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线和x轴上．已知点B1（1，1）、B2（3，2），请写出点Bn的坐标是 ．
三、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
16．计算题
（1）
（2）
17．解方程组：
（1）
（2）．
18．某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．
（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有 人；
（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？
（3）估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
19．已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°
（1）求证：AD∥FG；
（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．
20．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）．
21．抗疫期间，社会各界众志成城，某乳品公司向疫区捐献牛奶，若由铁路运输每千克需运费0.58元；若由公路运输每千克需运费0.28元，并且还需其他费用600元．
（1）若该公司运输第一批牛奶共计8000千克，分别由铁路和公路运输，费用共计4340元，请问铁路和公路各运输了多少千克牛奶？
（2）设该公司运输第二批牛奶x（千克），选择铁路运输时，所需费用为（元），选择公路运输时，所需费用（元），请分别写出（元），（元）与x（千克）之间的关系式；
（3）运输第二批牛奶时公司决定只选择一种运输方式，请问随着x（千克）的变化，怎样选择运输方式所需费用较少？
22．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是 km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20 km？
23．60＝120，所以a＝120．
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇．
（1）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20 km？
24．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： .
25．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以为边在第一象限内做等边
（1）求的面积和点C的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点，试用含a的代数式表示四边形的面积．
（3）在x轴上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
1．B
2．B
3．D
4．C
5．B
6．A
7．B
8．D
9．
10．44°
11．（-3，9）
12．①②③④
13．
14．(2n-1，2n-1)
15．（1）解：作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．
△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.
（2）（0，6）或（0，－4）
16．（1）解：
=
=；
（2）解：
=
=
=
17．（1）解：，
得：，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是：；
（2）解：，
得：，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是：．
18．（1）120
（2）解：在图书馆学习的人数占，
在图书馆学习的人数为：（人），
在图书馆学习4小时的有（人），
在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数为：，
平均数为小时，众数为4小时．
（3）解：在家学习时间不少于4小时的比例是：，
（人），
估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人．
19．（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠2＝∠DAC，
∵∠l+∠2＝180°，
∴∠1+∠DAC＝180°，
∴AD∥GF；
（2）解：∵ED∥AC，
∴∠EDB＝∠C＝40°，
∵ED平分∠ADB，
∴∠2＝∠EDB＝40°，
∴∠ADB＝80°，
∵AD∥FG，
∴∠BFG＝∠ADB＝80°.
20．解：如图，
设旗杆高度为x米，则，，而，
在中，，即，
解得：，
即旗杆的高度为17m．
21．（1）解：设铁路和公路分别运输牛奶x、y千克
由题意可得： ，解得：
答：铁路和公路分别运输牛奶5000千克和3000千克．
（2）解：由题意可得：y1=0.58x，y2=0.28x+600．
（3）解：当y1=y2，时，0.58x=0.28x+600，解得x=2000
故当运输2000千克时，两种方式均可
当y1＜y2，时，0.58x＜0.28x+600，解得x＜2000
故当运输少于2000千克时，铁路划算
当y1＞y2，时，0.58x=0.28x+600，解得x＞2000
故当运输超过2000千克时，公路划算．
22．（1）360
（2）解：根据题意得快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h．
根据题意，得 2(x＋2x)＝360，解得x＝60．
2×60＝120，所以a＝120．
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇．
（3） 解：快车速度为120 km/h，到B市后又回到A市的时间为（h）．
慢车速度为60 km/h，到达A市的时间为360÷60＝6（h）．
如图：
当0≤x≤3时，
设AB的解析式为：
由图象得：，；，；代入得：
解得：
∴AB的解析式为：y＝－120x＋360(0x≤3)．
当3＜x≤6时，
设BC的解析式为：
由图象得：，；，；代入得：
解得：
∴函数的解析式为：y1＝120x－360(3＜x≤6) ．
设OC的解析式为：
由图象得：，；代入得：
解得：
∴OC的解析式为：y2＝60x(0x≤6)．
当0≤x≤3时，
根据题意，得y2－y＝20，即60x－(－120x＋360)＝20，
解得x＝，．
当3＜x≤6时，
根据题意，得y2－y1＝20，即60x－(120x－360)＝20，
解得x＝，－2＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．
23．（1）解：快车速度为120 km/h，到B市后又回到A市的时间为（h）．
慢车速度为60 km/h，到达A市的时间为360÷60＝6（h）．
如图：
当0≤x≤3时，
设AB的解析式为：
由图象得：，；，；代入得：
解得：
∴AB的解析式为：y＝－120x＋360(0x≤3)．
当3＜x≤6时，
设BC的解析式为：
由图象得：，；，；代入得：
解得：
∴函数的解析式为：y1＝120x－360(3＜x≤6) ．
设OC的解析式为：
由图象得：，；代入得：
解得：
∴OC的解析式为：y2＝60x(0x≤6)．
当0≤x≤3时，
根据题意，得y2－y＝20，即60x－(－120x＋360)＝20，
解得x＝，．
当3＜x≤6时，
根据题意，得y2－y1＝20，即60x－(120x－360)＝20，
解得x＝，－2＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．
24．（1）140
（2）∠1+∠2=90°+α
（3）解：∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，
设DP与BE的交点为M，
∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，
∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.
（4）∠2=90°+∠1﹣α
25．（1）解：与x轴、y轴交于A、B两点，
，．
为直角三角形，
．
．
，．
，，
，
，
，
，
；
（2）解：如图1，
．
在第二象限，
，
（3）M的坐标为、、、