山西省吕梁市2023年八年级上学期数学期末测试题 附答案

这是一份山西省吕梁市2023年八年级上学期数学期末测试题 附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A．3 ，10 ，5B．4 ，8 ，4
C．5 ，13 ，12D．2 ，7 ，4
2．下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A．两个含30°角的直角三角形
B．一个钝角相等的两个等腰三角形
C．边长为5和6的两个等腰三角形
D．腰对应相等的两个等腰直角三角形
3．已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：
①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；
②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；
③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．
上述说法中，正确的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
4．计算 的结果为（ ）
A．－4x6B．－4x7C．4x8D．－4x8
5．图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A．abB．C．D．
6．化简 的结果是（ ）
A． +1B．C．D．
7．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（ ）
A．∠AB．∠BC．∠CD．∠D
8．如图，是等边三角形，，于点，于点，，则四个结论：①点在的平分线上；②；③；④≌，正确的结论是（ ）．
A．①②③④B．①②C．只有②③D．只有①③
9．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．4B．4或﹣2C．±4D．﹣2
10．对于非零实数 ，规定 ，若 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是
12．因式分解：x3﹣4x= ．
13．如果关于x的分式方程无解，则m的值为
14．如图，，若，则的度数为 ．
15．如图，点B在射线AN上，以为边作等边，M为中点，且，P为中点，当最小时， ．
三、解答题
16．先化简，再求值： ，其中x是从﹣2，﹣1，1，2中选取的一个合适的数.
17．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
（1）若AC是整数，求AC的长；
（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．
18．已知：如图，在四边形中，，点是的中点．
（1）求证：是等腰三角形：
（2）当 °时，是等边三角形．
19．从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）.
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）
A．a ﹣2ab+b ＝（a﹣b）
B．a ﹣b ＝（a+b）（a﹣b）
C．a +ab＝a（a+b）
（2）若 x ﹣9y ＝12，x+3y＝4，求 x﹣3y 的值；
（3）计算： .
20．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：．例如：．请根据这个规定解答下列问题：
（1）计算：＝ ；
（2）代数式为完全平方式，则k＝ ；
（3）解方程：．
21．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
22．如图
（1）已知，，O为中点，过O点的直线分别与相交于点M，N，如图1，那么与有什么关系？请说明理由．
（2）若将过O点的直线旋转至图2、3的情况时，其它条件不变，那么图1中的与的关系还成立吗？请说明理由．
23．如图
（1）如图①，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系： ；
（2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
（3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请画出图形（除图②外），并直接写出线段，，之间的数量关系．
1．C
2．D
3．A
4．B
5．C
6．D
7．A
8．A
9．B
10．A
11． cm2
12．x（x+2）（x﹣2）
13．-3
14．60°
15．
16．解：原式
，
，
.
当 时，原式 .
17．（1）解：由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，
∴7＜AC＜9，
∵AC是整数，
∴AC＝8；
（2）解：如图所示：
∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为10，
∴AB+AD+BD＝10，
∵AB＝1，
∴AD+BD＝9，
∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17．
18．（1）证明：∵，点是边的中点，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形
（2）150
19．（1）B
（2）解：∵
∴
∵
∴
∴ ；
（3）解：

.
20．（1）
（2）±3
（3）解：由规定的运算可得：
整理得：，
解得：．
21．（1）解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
=
x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40﹣x=25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件
（2）解：设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜24．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案．
22．（1）解：，
理由如下：
∵，
∴，
又O是中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：成立，
图2中：∵，
∴，
又O是中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，；
图3中：∵，
∴，
又O是中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，；
23．（1）EF=BE+FD
（2）解：（1）中的结论仍成立，
证明：延长至，使，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，，
∵，
∴，
∴即，
在和中，
，
∴≌，
∴，即．
（3）解：如图：
；