八年级上册14.2.1 平方差公式学案

这是一份八年级上册14.2.1 平方差公式学案，共11页。学案主要包含了知识梳理，经典例题，变式训练1，变式训练2，变式训练3，变式训练4，变式训练5，变式训练6等内容，欢迎下载使用。

知识点1：单项式与单项式的运算法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意事项：
1.系数相乘，注意符号；
2.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为积的因式，防止遗漏；
3.若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方，再算乘法；
4.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面。
【经典例题】
【例题1】计算：
（1）（2xy2）·（xy）; （2）（－2a2b3）·（－3a）;
（3）（4×105）·（5×104）;
【变式训练1】（1）（－3a2b3）2·（－a3b2）5;
【例题2】已知 （x2y3）m•（2xyn+1）2=x4y9，求m、n的值。
【变式训练2】若n为正整数，且x3n=2，求2x2n • x4n+x4n • x5n的值。
知识点2：单项式乘以多项式
单项式乘以多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意事项：
（1）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。
（2）在运算中要注意系数的符号
（3）不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
【例题3】为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
【例4】计算：
（1） 2ab（5ab2+3a2b）; （2） （ab2－2ab）·ab;
（3） －6x（x－3y）; （4） －2a2（ab+b2）.
【变式训练3】计算：（1）
（2）
【变式训练4】计算：6mn2（2－mn4）+（－mn3）2.
【例题5】已知ab2= -1，求（-ab）（a2b5-ab3-b）的值。
【变式训练5】已知ab2=－6，求－ab（a2b5－ab3－b）的值.
知识点3：多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘的运算法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
【例题6】计算：
（1）（1－x）（0.6－x） （2）（2x+y）（x－y） （3）（x－y）2
（4）（－2x+3）2 （5）（x+2）（y+3）－（x+1）（y－2）.
【变式训练6】计算：（1）（m+2n）（m－2n）; （2）（2n+5）（n－3）;
（3）（x+2y）2 （4）（ax+b）（cx+d）.
【例题7】将多项式（x+2）（x2-ax-b）展开后不含x2项和x项，试求2a2-3b的值。
【变式训练7】试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10的值与x无关。
【课堂训练】
一、选择题
1．若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（ ）
A．4x2yB．8x3y2C．4x2y2D．8x2y
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．（-a）2•（a3）2=-a8B．（-a）（-a3）2=a7
C．（-2a2）3=-8a6D．（ab2）2（a2b）=a3b5
3．计算（-2x+1）（-3x2）的结果为（ ）
A．6x3+1B．6x3-3C．6x3-3x2D．6x3+3x2
4．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a-b）2=a2-2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．2a（a+b）=2a2+2abD．（a+b）（a-b）=a2-b2
5．设M=（x-3）（x-7），N=（x-2）（x-8），则M与N的关系为（ ）
A．M＜NB．M＞NC．M=ND．不能确定
6．若x+y=m，xy=-3，则化简（x-3）（y-3）的结果是（ ）
A．12B．3m+6C．-3m-12D．-3m+6
二、解答题
7．求不等式（2x+3）（x-4）-（x+2）（x-3）≥x2-8的最大整数解．。
8．化简：
（1）x（x2+3）+x2（x-3）-3x（x2-x-1）；
（2）（-a）•（-2ab）+3a•（ab-b-1）。
9．若a，b，k均为整数且满足等式（x+a）（x+b）=x2+kx+36，写出两个符合条件的k的值。
10．（1）填空：（a-1）（a+1）= ； （a-1）（a2+a+1）= ； （a-1）（a3+a2+a+1）= 。
（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a-1）（an+an-1+…+a2+a+1）= 。
（3）根据上述规律，请你求42012+42011+42010+…+4+1的值． 。
11．已知将（x3+mx+n）（x2-3x+4）乘开的结果不含x2项，并且x3的系数为2。
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2-mn+n2）的值。
【课后训练】
1. 下列各式计算正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2. 若，则的值为（ ）
（A）3（B）4 （C）5 （D）6
3. 若，则的值为（ ）
（A） （B）5 （C） （D）2
4. 化简的结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5. （2015重庆巴蜀中学期中）如图是长10cm，宽6cm的长方形，在四个角剪去4个边长为cm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（ ）
（A）（B）
（C）（D）
6. 若，则的值为（ ）
（A）36（B）72（C）108（D）720
7. 已知，那么的值是（ ）
（A）（B）（C）（D）
8. 将（1）中的梯形沿虚线剪开，拼成一个缺角的正方形，如图（2）所示.根据这两个图形的面积关系，下列式子成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
9. 若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是 .
10. 已知，则 .
11. 若，则 .
12. （2015年河师大附中学期中） 观察下列等式：，，，…… ，则第个等式可以表示为 ．
13. 一个多项式除以，商式为，余式为则这个多项式是 .
14. 已知展开后不含与的项，则 ， .
15. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对进入其中时，会得到一个新的数：.现将数对放入其中得到数，再将数对放入其中后，得到的数是 .
16. 已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 km2煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 千克.
17. 计算：（1）
（2）
18. 先化简下面的代数式，再求值： ，其中.
19. 解方程组：
20. 下面是小明和小红的一段对话：
小明说：“我发现，对于代数式，当和时，值居然是相等的.”
小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.”
在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由.
21. 已知，，且的值与无关，求的值.