人教版八年级上册14.3.1 提公因式法学案

这是一份人教版八年级上册14.3.1 提公因式法学案，共7页。学案主要包含了知识梳理，经典例题，变式训练1，变式训练2，变式训练3，变式训练4，变式训练6，变式训练7等内容，欢迎下载使用。
知识点1：因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.
因式分解方法：
提公因式法：找出最大公因式.
因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。
提取公因式法
几个整式都含有的因式称为它们的公因式．
例如：
把每项的公因式，包括数和字母全部提出，当然有的时候把一个式子看成一个整体．
寻找公因式的方法：
【经典例题】
【例题1】下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
B、
C、 D、
【变式训练1】下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
B、
C、 D、
【例题2】下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
B、
C、 D、
【变式训练2】下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
【例题3】多项式的公因式是（ ）
A、 B、 C、 D、
【例题4】把多项式分解因式，应提的公因式是（ ）
A、 B、 C、 D、
【变式训练3】多项式与的公因式是___________.
【变式训练4】多项式的公因式是（ ）
A、 B、 C、 D、
【例题5】分解因式：
（1） （2） （3）
【变式训练6】分解因式:
（1） （2） （3）
【例题7】分解因式：
（1） （2）
【变式训练7】分解因式：
（1） （2）
【例题8】利用简便方法计算：
（1） （2）
【例题9】先分解因式，在计算求值：
其中x=1.5
【例题10】已知：，，求的值。
【变式训练8】已知，，求多项式的值。
【变式训练9】若，用因式分解法求的值.
【变式训练10】若，则= 。
【课堂训练】
选择题
1.当互为相反数时，代数式的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2.（边长为的长方形周长为12，面积为10，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
3.计算：所得的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
4.能被下列数整除的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5.把多项式分解因式的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
6.把分解因式得（ ）
A、 B、 C、 D、
7.整式的值（ ）
A、不是负数 B、恒为正数 C、恒为负数 D、结果的符号不确定
8.若，，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
9.将因式分解，应提的公因式是（ ）
A、 B、 C、 D、
10.计算，得（ ）
A、 B、 C、 D、
填空题
1.分解因式：= 。
2.因式分解：= 。
3.分解因式的结果是 。
4.因式分解：= 。
5.分解因式：= 。
6.因式分解：= 。
7.分解因式= 。
8.分解因式:= 。
9.因式分解的结果为 。
10.计算：= 。
三、解答题。
1.若，。求的值。
用提公因式法将下列各式分解因式：
（1） （2）
【课后训练】
一、选择题
1.若，，则代数式的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2.若，，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
3.如果多项式可分解为，则为（ ）
A、 B、 C、 D、
4.若，，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
5.设，，则与的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、互为相反数
6.计算：的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
7.下列运算中，因式分解正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8.多项式可以因式分解成，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
9.把多项式分解因式的结果是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题
1.把多项式提出一个公因式后，另一个因式是 。
2.已知长和宽分别为的长方形，其面积等于15，周长等于16，则= 。
3.如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 。
4.若，，则的值为 。
5.已知，，则的值为 。
6.化简：= 。
三．解答题
简便计算：
， ，
，
确定公因式的系数
当多项式中各项系数是整数时，公因式的系数是多项式中各项系数的最大公因数；
当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数为分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数。
2.确定相同字母
公因式的字母是各项都含有的字母
3.看次数
相同字母的指数取最低次数
4.看整体
如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体不要拆开。
5.看符号
若多项式的首项是，则公因式的符号一般为负。