初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法学案及答案，共9页。学案主要包含了知识梳理，经典例题，变式训练1，变式训练2，变式训练3，变式训练4，变式训练5，变式训练6等内容，欢迎下载使用。
知识点：
公式法
因为因式分解和整式的乘法是互逆的，所以说常见的乘法公式要特别熟悉．
平方差公式
完全平方公式：
立方差公式：
立方和公式：
三项完全平方公式：
完全立方公式：
大立方公式：
【经典例题】
【例题1】下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
；；；.
【变式训练1】请利用平方差公式分解因式.
【例题2】下列多项式是不是完全平方式？为什么？
【变式训练2】请利用完全平方公式分解因式.
【例题3】因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
【变式训练3】因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
【例题4】因式分解：
（1） （2） （3）
（4） （5）
【变式训练4】因式分解：（1）
（2）．
【例题5】已知a＋b＝8，且a2－b2＝48，则式子a－3b的值是_________
【变式训练5】若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为_______.
【例题6】如果可以分解成，则的值为 。
【变式训练6】如果是一个完全平方式，则的值为 。
【例题7】分解因式：
【变式训练7】分解因式：

【课堂训练】
一．选择题
1．下列分解因式正确的是( )
A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b) B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)
C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b) D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y)
2．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( )
A．－a2＋b2 B．16m2－25m4 C．2x2－eq \f(1,2)y2 D．－4x2－9
3．把a3－4a分解因式，结果正确的是( )
A．a(a2－4) B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2) D．a(a＋4)(a－4)
4、下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、下列二次三项式是完全平方式的是( )
A．x2－8x－16 B．x2＋8x＋16
C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋16
6、已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )
A．64 B．48 C．32 D．16
7、把x4－2x2y2＋y4分解因式，结果是( )
A．(x－y)4 B．(x2－y2)4
C．(x2－y2)2 D．(x＋y)2(x－y)2
分解因式：
1.
2、因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
（6）
3、已知，求的值．
因式分解：
（1）（2）
（3） （4）
（5）（6）
（7）
5、因式分解：（1）（2）（3）
【课后训练】
1．将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是( )
A．a(a－1) B．a(a－2) C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)
2．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．－a2－4ab＋4b2 B．a2＋6ab－9b2
C．a2＋2ab＋4b2 D．4(a－b)2＋4(a－b)＋1
3．下列分解因式正确的是( )
A．x2＋4x＋4＝(x＋4)2
B．4x2－2x＋1＝(2x－1)2
C．9－6(m－n)＋(m－n)2＝(3－m－n)2
D．－a2－b2＋2ab＝－(a－b)2
4．分解因式：
(1)1－m＋eq \f(m2,4)＝_________________；
(2) x3－2x2＋x＝____________；
(3)4x2－20x＋25＝_______________；
(4)4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝______________.
5．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2－8a－10b＋41＝0，求△ABC中最大边c的取值范围．
6.分解因式：
(1)x2y2－49＝__________________；
(2)－32a2＋18b2＝___________________；
(3)(a－b)2－4b2＝________________．
7.分解因式：
(1)9x2－eq \f(1,4)y2； (2)(x＋2y)2－9z2； (3)2x4－32.
8.已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲同学家的菜地的周长比乙同学家的菜地的周长长96 m，他们两家菜地的面积相差960 m2，求甲、乙两名同学家菜地的边长．
9.计算：(1－eq \f(1,22))(1－eq \f(1,32))(1－eq \f(1,42))…(1－eq \f(1,1992))(1－eq \f(1,2002)).
10.利用因式分解计算：
（1） （2） （3）