陕西省渭南市澄城县2022-2023学年“梦启航”联盟九年级上册期末数学试题（含解析）

这是一份陕西省渭南市澄城县2022-2023学年“梦启航”联盟九年级上册期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12题，共48分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．B．C．D．且
3．若m是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ）
A．1B．-1C．2D．-22
4．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．要得到抛物线，可以将抛物线：（ ）
A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
6．在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
9．如图， 是 的直径，，，，则阴影部分的面积为 （ ）
A．B．C．D．
10．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）
A．0.620B．0.618C．0.610D．1000
11．如图，AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E． 连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4 其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
12．二次函数的部分图像如图所示，图像过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图像上，则；（5）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（共5题，共20分）
13．设、是方程的两个实数根，则的值为 ．
14．如图，在△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝4，点D的坐标是(6,0)，∠BDO＝15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为 ．
15．在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中白球大约有 个．
16．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为 ．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是 ．
三、解答题（共4题，共52分）
18．为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．
（1）求n并补全条形统计图；
（2）求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；
（3）从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率．
19．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．
20．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
21．如图1,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,抛物线的顶点为轴于点．将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直的抛物线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2,在直线上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,请求出所有点的坐标:若不存在,请说明理由；
(3)点为抛物线上一动点,过点作轴的平行线交抛物线于点，点关于直线的对称点为，若以为顶点的三角形与全等,求直线的解析式．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握“中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合”是解题的关键．
【详解】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、此图形是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D．
2．A
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．
【详解】解答：
由题意得：a−1≠0，
解得a≠1.
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，特别要注意a−1≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．
3．B
【分析】由m是一元二次方程的根可得关于m的方程，结合所求、变形方程即得答案.
【详解】解：∵m是一元二次方程的根，
∴，
∴.
故选：B.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念和整体代入的求值方法，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解的定义和整体的数学思想是解题的关键.
4．B
【分析】设该组共有x名同学，依题意，每位同学送出本书，进而列出方程，即可求解．
【详解】设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
5．D
【分析】根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，进行判断即可；
【详解】解：将抛物线先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，即可得到抛物线；
故选D．
【点睛】本题考查抛物线的平移．熟练掌握抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，是解题的关键．
6．C
【分析】本题可先由一次函数图象与二次函数的图象分别求出对应的a，b的范围，再相比较看是否一致即可．
【详解】解：观察一次函数的图象得：，由次函数的图象得：，相矛盾，故本选项不符合题意；
B、观察一次函数的图象得：，由二次函数的图象得：，相矛盾，故本选项不符合题意；
C、观察一次函数的图象得：，由二次函数的图象得：，有可能，故本选项符合题意；
D、观察一次函数的图象得：，由二次函数的图象得：，相矛盾，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
7．D
【分析】由抛物线开口方向得到a>0，由对称轴得到b=a>0，由抛物线与y轴的交点得到c