江苏省泰州市靖江市2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份江苏省泰州市靖江市2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟，试卷满分：100分）
一、选择题：（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ）

A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包
2．据报道，2023年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到896000000人次数字896000000用科学记数法表示是（）
A．B．C．D．
3．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）
① ② ③ ④千米
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列说法错误的是（ ）
A．代数式，，都是整式B．单项式的系数是，次数是2
C．多项式的项是，D．多项式是二次三项式
5．元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日问良马几何追及？”大意如下：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
6．谢尔宾斯基地毯是由波兰数学家谢尔宾斯基提出的一种具有“自相似”性质的分形图形：将第1个正方形分成9等份（如图①），挖去中间的小正方形，得到第2个正方形（如图②）；再将余下的8个小正方形分成9等份，挖去中间的小正方形，得到第3个正方形（如图③）；…这样继续进行下去，就得到空格子越来越多的谢尔宾斯基地毯．若图①中大正方形的边长为1，则第4个正方形中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．2023的相反数是 ．
8．在0，5，，这四个数中，最小的数是 ．
9．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ．
10．在数轴上，如果点A所表示的数是，点B到点A的距离等于5个单位长度，且点B位于原点左侧，那么点B所表示的数是 ．
11．中秋节期间，小江哥水果店购进一种水果，在进价a元的基础上提价后再打8折销售，现在的售价为 ．
12．若是关于x的一元一次方程，则 ．
13．天平在初中物理学科中是用来测物体质量的一种重要工具，是根据杠杆平衡原理制成的．在数学学科中我们定义：若，则称a与b互为“天平数”，若与互为“天平数”，则代数式 ．
14．如果a是有理数，那么的最小值是 ．
15．若单项式与的和仍是单项式，则 ．
16．若你任意想一个数，把这个数乘a后加b，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，所得的数都为2023，则的值为 ．
三、解答题：（本大题共有8小题，共68分，请把答案写在答题卡相应位置上）
17．计算：
(1)；
(2)
18．化简：
(1)；
(2)
19．解方程：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，其中．
21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)用“>”或“；>；；>；< ；
（2）解：由图可知：
，，，
∴
=
=
=
=．
22．(1)10
(2)
(3)35.5
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，
（1）根据行车里程没有超过3公里，行车时间没有超过8分钟，判断车费即可；
（2）先根据行车里程超过3公里得出里程费，再根据行车时间超过了8分钟得出时长费，然后根据车费的构成解答即可；
（3）将数值代入（2）计算即可．
【详解】（1）小爱同学需付车费为10元．
故答案为：10；
（2）里程费为元，时长费为元，
所以应付车费为元；
（3）当，，
．
需付车费35.5元．
23．(1)2
(2)
(3)c的值为
【分析】（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案；
（2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案；
（3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案．
【详解】（1）解：由题可知，与方程0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，
∵与方程互为“反对方程”，
∴，
故答案为：2．
（2）解：将写成的形式，
将写成的形式，
∵与方程互为“反对方程”，
∴，
∴，
；
（3）解：的“反对方程”为，
由得，，
当，得，
∵与的解均为整数，
∴与都为整数，
∵c也为整数，
∴当时，，，都为整数，
当时，，，都为整数，
∴c的值为．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键．
24．(1)2；13
(2)1或
(3)①3；②存在，t的值为
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程：
（1）根据“等腰距离”的定义，即可求解；
（2）设点N表示的数为x，分两种情况讨论，若M、N两个点表示的数互为相反数；若M、N两个点表示的数不是互为相反数，结合“等腰距离”的定义即可求解；
（3）①先求出当点P运动4s时，点P、Q表示的数，结合“等腰距离”的定义，即可求解；②根据题意可得P、Q两个点表示的数不是互为相反数，再根据“等腰距离”的定义，可得关系式，解出即可；
理解“等腰距离”的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意得：点A和点B的“等腰距离”为，
∵点F表示的数为9，
∴点A和点F的“等腰距离”为，
故答案为：2；13；
（2）解：设点N表示的数为x，
若M、N两个点表示的数互为相反数，则点N表示的数为1，此时满足点M和点N的“等腰距离”为，
若M、N两个点表示的数不是互为相反数，
则，
解得：，
综上所示，点N表示的数为1或；
故答案为：1或；
（3）解：①根据题意得：当点P运动4s时，点P表示的数是，
点Q表示的数是，
点P和点Q的“等腰距离”为，
故答案为：3；
②存在，
根据题意得：
若P，Q两个点表示的数互为相反数，
则点P和点Q的“等腰距离”最大为，
∴P，Q两个点表示的数不是互为相反数，
∴，
解得：，
即存在某一时刻，使点P和点Q的“等腰距离”为4，此时t的值为．