吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为( )
A．4B．6C．8D．10
4．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝1C．x≠0D．x≠1
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．，，C．4，5，9D．4，5，8
6．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（ ）
A．60°B．70°C．75°D．80°
二、填空题（每小题4分，共32分）
7．因式分解： ．
8．若约定，如，则等于 ．
9．若，则 ．
10．点关于x轴对称点的坐标是 ．
11．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝ ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若∠B＝54°，则∠CDA＝ 度．
13．如图，四边形的对角线、相交于，．下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是 ．
14．如图，把的一角折叠，若，则的度数为 ．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：
16．计算：
17．如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD．
18．图①、图②均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△OABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求
画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
(1)在图①中画△ABC的角平分线BD，标出点D；
(2)在图②中的边BC上找到格点E，连接AE，使AE平分△ABC的面积
四、解答题（每小题7分，共14分）
19．先化简，再求值，其中．
20．如图，点C在线段AB上，，，．求证：为等腰三角形
五、解答题（每小题8分，共16分）
21．如图，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，，的长是偶数，则长为__________．
22．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E．求∠AEC的度数．
六、解答题（每小题10分，共20分）
23．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．以图①中的正方形为例：
探究：如图①，用含a，b的式子完成以下题目中的（2）和（3）：
（1）正方形的边长为，因为正方形的面积等于正方形边长的平方，所以正方形的面积可以表示为．
（2）仔细观察图①，正方形被分割成甲、乙、丙、丁四部分，甲部分的面积为，乙部分的面积为，丙部分的面积为__________，丁部分的面积为__________．将这四部分的面积相加就可以得到正方形的面积为：__________．
（3）以上（1）和（2）的探究过程，都表示出了正方形的面积，从而得到两个数和的平方公式：__________．
发现：
（4）根据探究的过程，用含有a，b，c的式子表示出由图②中的正方形可以得到的数学等式：__________；
运用：利用（4）中得到的结论，解决下面问题：
（5）若，，求的值；
24．如图，是等腰直角三角形，，．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在射线上运动．点P出发后，连接，以为直角边向右作等腰直角三角形，使，连接．设点P的运动时间为t秒．
(1)中边上的高的长度为__________；
(2)求的长（用含t的式子表示）；
(3)当时，直接写出t的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．A
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式逐个判断即可．
【详解】解：A、5a-2a=3a，故本选项符合题意；
B、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、同底数幂的乘法法则得结果是b5，故本选项不符合题意；
D、结果是x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握以上性质是解题关键．
3．C
【详解】因为多边形的外角和为360°，
所以这个多边形的边数为：360÷45=8．
故选：C．
4．D
【详解】试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.
5．D
【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、，能组成三角形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
6．B
【分析】由题意可知，即可在中根据三角形内角和定理求出的大小．最后在中，再次根据三角形内角和定理即可求出的大小．
【详解】∵DE⊥AB于点E，
∴，
∴在中，，即，
∴在中，．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理．掌握三角形的内角和等于是解答本题的关键．
7．
【分析】根据完全平方公式进行分解即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查公式法因式分解，熟记完全平方公式是解题关键．
8．
【分析】根据约定的运算定义、同底数幂的乘法法则即可得．
【详解】由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握理解约定的运算定义是解题关键．
9．4
【分析】先求出，再根据同底数幂除法的逆运算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
10．
【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是．
【详解】解：点关于x轴对称点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
11．16
【分析】将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．
【详解】∵x+y=8，xy=2，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=16．
故答案为16．
【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．
12．
【分析】根据角平分线的性质计算即可；
【详解】根据题意可得，AD是的角平分线，
∴，
∵∠C＝90°，∠B＝54°，
∴，
∴，
∴；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．
13．①②③
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，根据全等三角形的性质可得，根据平角的定义可得，即可判断①，根据全等三角形的性质得出，，结合①可得是的垂直平分线，即可判断②，根据即可证明③，不能得出结论④．
【详解】解：∵，
∴，，
∵四边形的对角线相交于点O，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，故②正确；
∵，
∴，故③正确；
由已知条件不能判断，故④错误．
故答案为：①②③．
14．65°
【分析】根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可计算出∠3+∠4=115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数．
【详解】如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．
∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．
故答案为65°．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查整式的混合运算，原式分别运用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则将括号展开后再合并即可得到结果．
【详解】解：
．
16．
【分析】根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案．
【详解】解：
【点睛】本题考查了整式的除法，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加是解题的关键．
17．见解析
【分析】根据AAS证明三角形全等即可．
【详解】证明：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（AAS）．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）由图可知∠ABC=90°，根据等腰直角三角形的性质，连接格子的对角线即可，
（2）根据三角形中线的性质，找到BC边的中点即可．
【详解】（1）如图：
（2）如图：
【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线和中线，熟练掌握三角形的角平分线和中线的定义是解题的关键．
19．；14．
【分析】根据题意，先对原式利用完全平方式及整式的乘法进行去括号，再合并同类项进行化简，最后将x与y的值代入计算即可得解.
【详解】
将代入得
原式.
【点睛】本题主要考查了整式的乘法及整式的加减，熟练掌握整式的乘法公式及同类项的合并是解决本题的关键，计算过程中去括号要注意符号的改变.
20．见解析
【分析】先证明，得到，即可求证．
【详解】证明：∵，
∴．
在和中，
∴，
∴．
∴为等腰三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，解题关键是得到全等三角形．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据是边的中点，，得出和，，根据可以求证；
（2）由，得出，根据三角形边长关系得出，可以推出，进而得出结论．
【详解】（1）证明：是边的中点，
，
，
，，
在和中，
，
；
（2）由（1）可知，
，
在中，
，
，
，
又，
，
的长是偶数，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形的边长关系，平行线的性质，根据三角形边长关系得到是解答本题的关键．
22．66.5°.
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠CAE+∠ACE的度数，最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．
【详解】解：∵∠B=47°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-47°=133°，
∴∠CAD+∠ACF=360°-133°=227°．
又∵AE和CE是角平分线，
∴∠CAE+∠ACE=113.5°，
∴∠E=180°-113.5°=66.5°.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．
23．（2），，；（3）；（4）；（5）
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是数形结合，熟练掌握正方形面积公式和长方形面积公式；
（2）根据正方形面积公式和长方形面积公式列出代数式即可；
（3）根据正方形的两种面积表示方法进行解答即可；
（4）根据正方形的两种面积表示方法即可得出数学等式；
（5）根据解析（4）得出的结果进行解答即可．
【详解】解：（2）甲部分的面积为，乙部分的面积为，丙部分的面积为，丁部分的面积为．将这四部分的面积相加就可以得到正方形的面积为：．
故答案为：；；．
（3）根据正方形的面积，从而得到两个数和的平方公式：．
故答案为：．
（4）根据正方形的面积公式正方形的面积为，
用图中9部分的面积和可以表示正方形的面积为：
，
∴可以得到的数学等式：．
故答案为：．
（5）∵，
，
，
∴，
∴．
24．(1)3
(2)当时，；当时，
(3)2或6
【分析】此题考查三角形的综合题，关键是掌握等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质．
（1）根据等腰直角三角形的性质解答即可；
（2）根据两种情况，利用线段之间关系得出代数式即可；
（3）根据证明与全等；然后利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】（1）解：∵是等腰直角三角形，，，
∴的边上高，
故答案为：3；
（2）解：，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在射线上运动，
点在线段上运动的时间为（秒），
当时，，
当时，；
（3）解：∵是等腰直角三角形，，
，
，，
，，
，
在与中，
，
；
，
当时，当时，，
解得：，
当时，当时，，
解得：，经检验都符合题意；
综上所述，的值为2或6．