河南省洛阳市新安县2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份河南省洛阳市新安县2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②无理数是开方开不尽的数的方根；③负数没有立方根；④4的平方根是，用式子表示是；⑤无限小数都是无理数；⑥不带根号的数一定是有理数．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以为半径的圆上的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ）

A．B．C．D．
6．为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（ ）
A．[x﹣（2y+1）]2B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]
C．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]D．[x+（2y﹣1）]2
7．不论、为什么实数，代数式的值（ ）
A．可为任何实数B．不小于7
C．不小于2D．可能为负数
8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）
A．205B．250C．502D．520
9．设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( )
A．M＜NB．M＞NC．M=ND．不能确定
10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长(x＞y)，观察图案及以下关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式有（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．①②③④
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．在实数，，，，，中，无理数有 ．
12．有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的y等于 ．
13．已知，，则 .
14．若是一个完全平方式，则k的值是 ．
15．计算： ．
16．如果把多项式分解因式得，那么 ， ．
17．如图，四边形的对角线、相交于，．下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是 ．
18．一个正方形，如果先把一组对边加长4cm，再把另一组对边减少4cm，这时得到的矩形面积与原正方形的边长减少2cm后的正方形面积相等，则原正方形的面积是 ．
19．的个位数字为 ．
20．（1）已知，则的值为 ．
（2）已知，则的值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，满分60分）
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
22．已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为－3，c是的整数部分；
(1)求的值；
(2)求的平方根．
23．把下列多项式分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．先化简，再求值：，其中，．
25．如图所示，已知∆ACE≌∆DBF，AD=8，BC=3，
（1）求AC的长.
（2）CE与BF平行吗？说明理由.
26．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图①可以得到两数和的平方公式，请利用这一方法解决下列问题：

(1)观察图②，写出所表示的数学等式：______；
(2)观察图③，写出所表示的数学等式：______；
(3)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
(4)已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若，，，且．请利用（2）中的结论求的值．
27．如图，在和中，，，．
(1)当点D在上时，如图①，线段有怎样的数量关系和位置关系？写出结论并说明理由；
(2)将图①中的的位置改变一下，如图②，其他条件不变，则线段又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据积的乘方，单项式的乘法，同底数幂的除法的运算法则即可得答案；
本题考查了积的乘方，单项式的乘法，同底数幂的除法等知识，熟记运算法则并根据法则计算是解题的关键．
【详解】解：A. ，故此选项不成立；
B. ，故此选项不成立；
C. ，故此选项成立；
D. ，故此选项不成立；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查实数，熟练掌握其相关定义及性质是解题的关键．根据实数的分类及定义，实数与数轴的关系进行判断即可．
【详解】解：实数与数轴上的点一一对应，故①正确；
无理数除了开方开不尽的数还有其它的数，如π，故②错误；
任何实数都有立方根，则③错误；
4的平方根是，用式子表示是，故④错误；
无限不循环小数是无理数，故⑤错误；
π是无理数，故⑥错误；
综上，正确的只有1个，
故选：A．
3．B
【分析】根据全等三角形的性质对①②③进行判断，根据全等三角形的判定方法对④进行判断．
【详解】解：全等三角形的周长相等，故①正确；全等三角形的对应角相等，故②正确；全等三角形的面积相等，故③正确；面积相等的两个三角形不一定全等，故④错误，
故选：B．
【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果，那么”的形式，有些命题的正确性用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4．A
【分析】估算出与的取值范围，结合数轴判断即可．
【详解】解：∵4＜6＜6.25，
∴2＜＜2.5，-2.5＜＜-2
∴以原点为圆心，以为半径的圆上的点是点A，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，正确估算出与的取值范围是解题关键．
5．A
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．
【详解】解：，，，条件为边边角，不能证明，故A符合题意；
，，，条件为边角边，能证明，故B不符合题意；
，，，条件为角角边，能证明，故C不符合题意；
，，，条件为边角边，能证明，故D不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．B
【分析】先找到两个因式中的相同项 再确定两个因式中互为相反数的项与，把原式化为：，从而可得答案．
【详解】解：

故选：．
【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行整式乘法的简便运算，掌握平方差公式的特点是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了完全平方公式及非负数的性质，解题的关键是把代数式化成两个完全平方和的形式．把代数式利用配方法化成两个完全平方和的形式，再进行求解即可．
【详解】解：
，
，
，
代数式的值不小于2，
故选：C．
8．D
【分析】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案．
【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为
由这两个奇数得到的“幸福数”为
观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4
即
故选：D．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键．
9．B
【分析】由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果．
【详解】解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，
N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，
M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，
∴M>N．
故选B．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
10．C
【分析】根据完全平方公式，整式的恒等变形，得出、与、之间的关系，分别进行计算即可．
【详解】解：由图形可知，，，因此①正确；
于是有：，因此③正确；
，因此②不正确；
，因此④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故选：．
【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征和恒等变形是解决问题的关键．
11．，，
【分析】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数是解答本题的关键．
【详解】解：为有限小数，为无限循环小数，为分数，此三数为有理数，
，，为无理数，
故答案为：，，．
12．
【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案即可；
本题主要考查算术平方根的定义，有理数和无理数的认识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：当输入的时，
81的算术平方根是9，
9的算术平方根是3，
3的算术平方根是，是无理数，
故输出的是
故答案为：．
13．5
【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，先化简，得，，然后列式，进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴ ，解得：，
∴．
故答案为：5．
14．13或##或13
【分析】此题主要考查了完全平方公式的应用，这里首末两项是和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和5的积的2倍，故，再解k即可．
【详解】解：，
，
或，
故答案为：13或．
15．3
【分析】直接利用绝对值以及立方根和算术平方根的性质分别化简得出答案即可；
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
【详解】解：
故答案为：3．
16． 2
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，即可得结果；本题考查了因式分解的意义，利用整式的乘法得出相等的整式是解题关键．
【详解】解：分解因式得，
解得：,
故答案为：，2．
17．①②③
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，根据全等三角形的性质可得，根据平角的定义可得，即可判断①，根据全等三角形的性质得出，，结合①可得是的垂直平分线，即可判断②，根据即可证明③，不能得出结论④．
【详解】解：∵，
∴，，
∵四边形的对角线相交于点O，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，故②正确；
∵，
∴，故③正确；
由已知条件不能判断，故④错误．
故答案为：①②③．
18．
【分析】本题考查了完全平方公式及平方差公式的应用，明确题意，找准等量关系是解题的关键．设原正方形的边长为，则所得到的长方形的长为，宽为，根据根据面积相等列方程求解；
【详解】解：设原正方形的边长为，则所得到的长方形的长为，宽为，所得到的正方形的边长为．
根据题意得，．
整理，得，
即．
解得．
所以．
故答案为：．
19．6
【分析】将原式利用平方差公式将偶数项化简为，根据末尾是2，4，8，6四个一组循环，由此求解即可．
【详解】解：
…
∵，，，，，末尾是2，4，8，6四个一组循环，
，
∴的个位数是6，
即的个位数是6，
故答案为：6．
【点睛】本题考平方差公式的应用，找规律；熟练掌握平方差公式，多个数相乘后数的个位循环特点是解题的关键．
20． 28 4
【分析】（1）设,求出和的值，然后根据完全平方公式即可求出最终答案；
（2）先根据已知条件，求出的值，然后把所求的代数式通过拆项，提取公因式，变成含有的形式，再整体代入求值即可；
本题主要考查了分解因式及其应用，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法．
【详解】解：（1）设,
则,
,
,
的值为28，
故答案为：28．
（2）∵
，
，
故答案为：4．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（3）根据多项式乘以多项式的法则计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）原式．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方根的定义，求得，再根据立方根的定义，求得，然后利用无理数的估算，求得，代入求值即可得到答案；
（2）根据（1）求出的值，再根据平方根的定义进行计算，即可得到答案．
【详解】（1）解：某正数的两个平方根分别是和，
，
，
又的立方根为，
，
，
c是的整数部分，，
；
；
（2）解：当，，时，，
的平方根是．
【点睛】本题考查了平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，代数式求值，利用相关知识点求出、、的值是解题关键．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解：
（1）运用提公因式进行因式分解，即可作答；
（2）运用平方差公式进行因式分解，即可作答；
（3）运用分组分解法进行因式分解，即可作答；
（4）运用十字相乘法进行因式分解，即可作答；
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：．
24．，
【分析】先根据多项式混合运算法则化简，再把，代入计算即可；
本题考查整式的化简求值，熟练掌握多项式混合运算法则和乘法公式是解题的关键．
【详解】解：原式
．
当，时，
原式．
25．见解析
【分析】根据全等三角形的性质，可得到对应边相等，得到根据等式的性质，得到再根据即可得到答案；
根据全等三角形对应角相等，可得到再根据平行线的判定定理，即可得到答案.
【详解】（已知）,
（全等三角形的对应边相等）,
即
理由如下：
（全等三角形的对应角相等）,
（内错角相等，两直线平行）.
26．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查的是根据几何图形推理与证明，整式的混合运算，已知式子的值求代数式的值；数形结合；仔细观察、准确运算是解决本题的关键．
（1）计算图二的面积，根据长方形面积公式得出，再把图二拆分计算相加得出，从而得到等式．
（2）计算图三的面积，根据长方形面积公式得出，再把图三拆分计算相加得出，从而得到等式．
（3）根据运算法则进行运算即可得出结果．
（4）根据（2）的式子，将其进行变形为，把的值分别代入，计算即可得出结果．
【详解】（1）计算图二的面积，根据长方形面积公式得出，
再把图二拆分计算相加得出，
因为二者面积相等，从而得到等式．
（2）计算图三的面积，根据长方形面积公式得出，
再把图三拆分计算相加得出，
因为二者面积相等，从而得到等式．
（3）∵
∴
∵
．
∴；
（4）∵，，，
∴．
由（2），得．
27．(1)，，理由见解析
(2)，，理由见解析
【分析】（1）延长与交于点F，证出,可得，且，即可解答；
（2）延长交于点F，交于点H，可以证明,可得，利用三角形的内角和为180°，即可得到最终结果；
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中准确作出辅助线求证三角形全等是解题的关键．
【详解】（1）解：，
理由如下：
如图①，延长与交于点F
在和中，
，，，
，
，∠．
，
．
．
．
（2），
理由如下：
，
，
即
在和中，
，，，
，．
如图②，延长交于点F，交于点H．
在和中，
，，
．