天津市河西区实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份天津市河西区实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，是中心对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
2．气象台预报“本市明天的降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ）
A．本市明天将有80%的地区下雨B．明天下雨的可能性比较大
C．明天肯定下雨D．本市明天将有80%的时间下雨
3．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
4．抛物线的对称轴是直线（ ）
A．x＝－1B．x＝－2C．x＝－3D．x＝3
5．如图，⊙O的直径为10，O到弦AB的距离OM＝3，则弦AB＝（ ）
A．4B．6C．7D．8
6．如图，已知扇形OAB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（ ）
A．2cmB．4cmC．1cmD．8cm
7．如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB＝45°，则扇形OAB的面积为（ ）
A．5πB．12.5πC．20πD．25π
8．若抛物线与y轴的交点为（0，－3），则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）
9．将抛物线先向下平移1单位，再向左平移3个单位后的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
10．函数y＝ax＋b和在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形的位置，旋转角为（），若∠1＝110°，则（ ）
A．10°B．20°C．25°D．30°
12．在平面直角坐标系内，抛物线与线段AB有两个不同的交点，其中点A（－1，0），点B（1，1），有下列结论：
①直线AB的解析式为；②方程有两个不相等的实数根；③a的取值范围是或．其中，正确结论的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于原点对称点的坐标是______．
14．已知点，是抛物线上的两点，若，则______（填“＞”、“＜”、或“＝”）．
15．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是______．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BCD＝______．
17．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E、F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝1，则FM＝______．
18．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．
（1）AB的长等于______．
（2）请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解方程：
（1）（2）
20．（8分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
21．（10分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D＝∠BAC．
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）若BC＝2，，求AD的长．
22．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC＝30°．
（Ⅰ）求∠P的大小；
（Ⅱ）若AB＝2，求PA的长（结果保留根号）．
23．（10分）某百货商店在销售时发现一种品牌的童装平均每天售出20件，每件利润40元．为了促销，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，每天可多售出2件．问每件童装降价多少元时，商场可获得最大利润？
24．（10分）已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证：BM＋DN＝MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想______．
（3）若正方形的边长为4，当点N运动到DC边中点处时，求BM＝______．
25．（10分）已知点A（1，0）是抛物线（a，b，m为常数，，）与x轴的一个交点．
（Ⅰ）当a＝1，m＝－3时，则该抛物线的顶点坐标为______；
（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，．
①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；
②取EF的中点N，当m＝______时，MN的最小值是？
24．平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C在坐标系上，点B（6，6），P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，Q是点P旋转后的对应点．
（1）如图1，当时，求点Q的坐标；
（2）如图2，设点P（x，y）（0＜x＜6），△APQ的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；
（3）当时，直接写出点Q的坐标．
25．已知抛物线（m为常数），点A（－1，－1），B（3，7）．
（1）当抛物线经过点A时，求抛物线解析式和顶点坐标；
（2）抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，
①求抛物线的解析式；
②在直线AB下方的抛物线上有一点E，过点E作EF⊥x轴，交直线AB于点F，求线段EF取最大值时的点E的坐标；
（3）若抛物线与线段AB只有一个交点，求m的取值范围．
实验中学月考试卷答案
1．B 2．B 3．A 4．A 5．D 6．A 7．D 8．C 9．C 10．C 11．B 12．D
12．③分析得
时，，，
时，，
综上，或
13．（－2，3）14．＜15．16．100°17．
18．（1）
（2）取格点C、D，连接CD，交格线于点E，AB交格线于点F，连接EF即为所求．
19．（1） （2），
20．（1） （2）
21．（1）略 （2）
22．（1） （2）
23．
降价15元，最大利润1250元．
24．（1） （2） （3）
25．（Ⅰ）（－1，－4） （Ⅱ）① ②或
24．附加：（Ⅰ）Q（8，4） （Ⅱ） P（3，3） （Ⅲ）Q（13，－1）
25．（Ⅰ） 顶
（Ⅱ）①
② E（3，6）
（Ⅲ） 交点（2，5）
（ⅰ）当两点重合，，
（ⅱ）得
（ⅲ）得
综上，或或