吉林省大安市第三中学校、大安市第四中学校、大安市第五中学校2023-2024学年八年级上学期第三次月考试卷数学试题

这是一份吉林省大安市第三中学校、大安市第四中学校、大安市第五中学校2023-2024学年八年级上学期第三次月考试卷数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≠0B．x＞0C．x＞2D．x≠2
2．下面有4个标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各项计算结果是的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件正确的是（ ）
（第4题）
A．∠ABC＝∠ABDB．∠BAC＝∠BADC．AC＝ADD．BD⊥BC
5．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则的度数是（ ）
（第5题）
A．2°B．36°C．52°D．32°
6．如图，在中，于点D，，则（ ）
（第6题）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．分解因式：**．
8．一个n边形的每个外角都等于，则**．
9．引发春季传染病的某种病毒的直径是0.000000025米，将数据0.000000025用科学记数法表示为______．
10．计算：**．
11．如图，在中，．以点B为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交边BA、BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，射线BP交AC于点D．则度数是______．
（第11题）
12．A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车的平均速度为4x千米/小时，则所列方程是______．
13．如图，是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当的值最小时，**度．
（第13题）
14．如图，在中，，AD是的平分线，延长AD至点E，使，连接BE，若的面积为9．则的面积是______．
（第14题）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：
16．解方程：．
17．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，的周长等于18cm，求AC的长．
（第17题）
18．如图，．求证：．
（第18题）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为．
（第20题）
（1）画出关于x轴对称的；
（2）直接写出点的坐标．
21．如图，在等腰直角中，．点D、E分别在AB、BC上，且，，连接DE、CD．
（第21题）
（1）求证：；
（2）求的度数．
22．为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用400元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用600元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元，问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？
五、解答题（每小题8分，共1.6分）
23．如图是一个长为，宽为的长方形铁片，因工作需要，现将这个长方形铁片剪掉一个边长为的小正方形和一个长为，宽为bcm的小长方形，记铁片剩余部分的面积为S．
（第23题）
（1）用含a，b的式子表示S；
（2）当时，求S的值．
24．如图，在等边中，点D在边BC上，过点D作交AC于点E，过点E作，交BC的延长线于点F．
（第24题）
（1）求的度数；
（2）求证：．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．【操作】有若干张如图①所示的正方形纸片，将其沿虚线剪成如图②所示的A、B、C三类纸片．由图①可得到一个我们学习过的乘法公式，它是______；
图① 图② 图③ 图④
（第25题）
【理解】用图②中的A、B、C三类纸片拼成一个两边长分别为和的长方形．求需要A、B、C三类纸片的张数，并画出拼出的长方形；
【拓展】从图②中取出2张A型和1张C型纸片，将其中2张A型纸片放入到C型纸片内，如图③所示；再从图②中取出2张A型和1张C型纸片，将2张A型纸片放入到C型纸片内，如图④所示．若图④中的阴影部分图形的面积和比图③中的阴影部分图形的面积大，求a的值．
26．已知是等边三角形，是等腰三角形，点B、C在EF上，且．
图① 图② 图③
（第26题）
（1）如果和有公共的对称轴AH（如图①），求的度数；
（2）如果固定，转动，使AE与AB在一条直线上（如图②），那么EF与BC交于点M，EF与AC交于点N，求的度数，并说明的形状；
（3）如果继续转动，使AE与AH在一条直线上（如图③），EF与AC交于点D，请判断的形状，并说明理由．
参考答案
－、1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C
二、17． 8．10 9． 10．26 11． 12． 13．30 14．12
三、15．解：原式．
16．解：去分母，得，解得．检验：当时，是原分式方程的解．
17．解：．
18．证明：，即．在和中，．
四、19．解：原式，当时，原式．
20．解：（1）如图，即为所求．
（2）．
（第20题）
21．（1）证明：是等屋直角三角形，．又．．
（2）解：．
22．解：设第一批口罩每包元，则第二批口罩每包元，根据题意，得，解得，经检验，是分式方程的解．（包）．
答：第一批口罩每包的价格是20元，公司前后两批一共购进60包口罩．
五、23．解：（1）．
（2）当时，．
24．（1）解：是等边三角形，，．
（2）证明：是等边三角形，是等边三角形，，．
六、25．【操作】．
【理解】需要三类纸片分别是1张、3张和2张．答案不唯一，如图．
【拓展】图④中的阴影部分图形的画积和是．
图③中的阴影部分图形的面积是．
所以．
所以．所以．
26．解：（1）是等边三角形，．
（2）与在一条直线土，是等腰三角形，是等腰三角形．
（3）是等腰三角形，理由如下：与在一条直线上，，，是等腰三角形．