新疆维吾尔自治区阿克苏地区新和县2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份新疆维吾尔自治区阿克苏地区新和县2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：100分钟 分值：100分）
一、单选题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．）
1．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，12
2．如图，在RtABC中，＝90°，＝55°，则的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
3．如图，是的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是的中线，是的中线，则（ ）．

A．3B．6C．12D．24
6．如图，在中，，D是上一点，于点E，平分，连接，若cm，则等于（ ）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
7．如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具（ ）．
A．可以带1号去B．可以带2号去C．可以带3号去D．都不行
8．如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了（ ）性质

A．四边形的不稳定性B．三角形的稳定性
C．四边形的稳定性D．三角形的不稳定性
9．如图，D为边BC延长线上一点，与的平分线交于点，与的平分线交于点与的平分线交于点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分．）
10．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 ．
11．如图，，若，，则的长为 ．

12．如图，工人师傅用角尺平分．做法：在上取，同时保证与的刻度一致（即），则平分，这样做的依据是 （填全等三角形的一种判定方法）．

13．如图，在东西走向的铁路上有，两站，在，的正北分别有，两个棉花种植场，其中到站的距离为千米，到站的距离为千米，在铁路上有一个棉花加工厂，棉花种植场，到的距离相等，且，则，两站的距离为 千米．

14．如图，一个加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，若加油站到公路的距离是，则它到公路的距离是 ．

15．在中，，是中线，若周长与的周长相差，则 ．
三、解答题（共55分．）
16．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
17．如图，，平分，求证：．

18．已知：如图，，求证：．

19．如图，在中，，平分．求和的度数．

20．如图，，垂足为，垂足为．求证：
(1)；
(2)．
21．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
(1)如图，下列操作中，作的平分线的正确顺序是___________（将序号按正确的顺序写在横线上）
①分别以，为圆心，大于为半径画弧，在内，两弧交于点．
②以点为圆心，适当长为半径画弧．交于点，交于点．
③画射线，交于点．
④线段即为的一条角平分线．
(2)上述作法，其运用的数学知识是全等二角形判定方法中的___________（判定方法）；
(3)如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，图中与相等的角是___________；请你猜想与的数量关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；
C、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；
D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．B
【分析】根据直角三角形的两锐角互余求解即可．
【详解】解：，
，
，
．
故选：B．
【点睛】此题考查了直角三角形的性质，熟记“直角三角形的两锐角互余”是解题的关键．
3．B
【分析】根据三角形的中线的定义即可判断．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
4．B
【分析】根据三角形外角和内角的关系，可以得到的度数，再根据平行线的性质，可以得到，从而可以得到的度数．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角和内角的关系，解答本题的关键是求出的度数．
5．C
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可．
【详解】解：由三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可知，
是的中线，
，
是的中线，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的面积，知道三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是关键．
6．C
【分析】根据角平分线的性质，得到，得到，即可得解．
【详解】解：∵平分，，，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键．
7．A
【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形即可得出答案．
【详解】由图形可知，1号有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形；2号没有完整的边或角，3号只有一个完整的角，根据全等三角形的判定方法，2号和3号都不可以作出与原三角形全等的三角形．
故选A．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
8．A
【分析】根据四边形的不稳定性即可求解．
【详解】解：电动伸缩门利用了四边形的不稳定性，
故选：A．
【点睛】本题考查了四边形的不稳定性，熟练掌握四边形的不稳定性是解题的关键．
9．D
【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得，，，据此找规律可求解．
【详解】解：在中，，
∵的平分线与的平分线交于点，
∴，
同理可得，，
…
以此类推，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，图形的变化规律，找规律是解题的关键．
10．6
【分析】根据多边形的内角和公式，建立方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：∵多边形的内角和公式为，
∴，
解得，
∴这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查多边形内角和，掌握多边形的内角和公式为是解题的关键．
11．3
【分析】根据全等三角形的性质，，即可列式作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质；全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等；正确掌握相关性质内容是解题的关键．
12．（或边边边）
【分析】由三边对应相等得，则，即由判定三角形全等．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
即平分，这样做的依据是（或边边边），
故答案为：（或边边边）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握三角形全等的判定方法．
13．
【分析】由证得，则其对应边相等∶，由此得到．
【详解】解∶由题意知，，千米，，千米．
在与中，
∴．
∴千米．
∴，
∴千米．
故答案为∶．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．
14．
【分析】根据角平分线的性质解答即可．
【详解】解：∵加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，且加油站到公路的距离是，
∴加油站到公路和公路的距离是相等的，即它到公路的距离是．
故答案为：．
【点睛】本题考查角平分线的性质的应用，能够熟练运用角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．
15．3或7
【分析】本题考查了三角形的中线的定义．熟记概念并分情况讨论是解题的关键．
由中线可得，则周长为；的周长为；由题意知，分①；②；两种情况求解即可．
【详解】解：∵是中线，
∴，
∴周长为；的周长为；
周长与的周长相差，分两种情况求解；
①当时，解得，；
②当时，解得，；
综上所述，3或7；
故答案为：3或7．
16．10
【分析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n−2）180°，由题意可得到方程（n−2）×180°＝360°×4，解方程即可得解．
【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得：
（n−2）×180°＝360°×4，
解得：n＝10．
答：这个多边形的边数是10．
【点睛】此题主要考查了多边形的外角和与内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n−2）180°，外角和为360°．
17．见解析
【分析】首先根据角平分线的定义得到再利用定理便可证明其全等．
【详解】证明：平分
在和中，
，
【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
18．见解析
【分析】根据已知条件得出，结合已知即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
19．；
【分析】利用三角形内角和求出，根据角平分线定义求出，然后根据三角形外角性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
又∵平分，
∴，
∵是的外角，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）直接用即可证明；
（2）由，可得出，由，
可得出，由即可得出，即可得出结论．
【详解】（1）证明：在和中
∴
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用各种方法进行判定三角形全等是解题的关键．
21．(1)②①③④
(2)
(3)；，理由见解析
【分析】（1）利用尺规作图作角平分线的步骤解答即可；
（2）连接，然后根据全等三角形的判定定理解答即可；
（3）根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可找到与相等的角；在上截取，连接；再证明得到，；再证明，最后利用全等三角形的性质即可解答．
【详解】（1）解：作的平分线的正确顺序是②①③④；
故答案为：②①③④；
（2）如图：连接，
由作图可知：，
又，
∴
故答案为；
（3）∵，
∴，
∵的平分线与平分线交于点，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
，理由如下：
在上截取，连接，
∵平分，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的作法、与角平分线有关的三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定与性质，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．