山东省临沂市罗庄区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份山东省临沂市罗庄区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列选项中，化简结果是负数的为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．1
5．下列说法正确的个数是（ ）
（1）表示负数；
（2）多项式的次数是3；
（3）单项式的系数是；
（4）若，则．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则（ ）
A．0B．2C．D．
7．当时，；当时，（ ）
A．3B．C．D．
8．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．张老师有一批屯册准备分给若干个小朋友，如果每3人分到一本，那么还剩2本；如果每2人分到一本，那么还有9人没有分到，设小朋友的人数为x人，则可以列出方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（）千克．（）千克，（）千克的字样，每种规格若干袋，从中任意拿两袋，它们质量相差最大的是（ ）
A．B．C．D．
11．若方程和的解相同，则m的值为（ ）
A．B．2C．8D．
12．有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则的值为（ ）．
A．0B．2C．D．－1
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字为，则这个两位数是 ．
14．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ．
15．若是关于的一元一次方程，则 ．
16．如图，某数学活动小组编写了一道程序题，即输入一个数，按照箭头所示顺序得计算结果．若计算结果为，则输入的数为 ．

三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．比较大小（用“”或“”）．．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值；，其中，．
21．有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式
汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
(1)已知，则______；
(2)已知，则的值；
(3)已知，，求代数式的值．
22．一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O，A，B，C分别表示饭店，小莉家，小刚家，小琪家．
(1)请你在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；
(2)小刚家距小琪家多远？
(3)小琪步行到小刚家，每小时走4千米：小刚步行到小琪家，每小时走6千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人相遇之时距小莉家多远？
23．我们规定一种运算，如，再如，按照这种运算规定，解答下列各题：
(1)计算＝_______；
(2)若，求x的值；
(3)若与的值始终相等，求m，n的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数互为相反数”的相关概念是解题关键．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，有理数的乘方运算，有理数的乘法运算，分别求得每个数是解题的关键．
【详解】解：A、，不是负数，故该选项不符合题意；
B、，不是负数，故该选项不符合题意；
C、，是负数，故该选项符合题意；
D、，不是负数，故该选项不符合题意．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查同类项的定义及去括号法则，合并同类项的计算法则．多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．熟练掌握这些知识点是解题关键．根据同类项的定义，合并同类项的计算法则依次验证每个选项即可．
【详解】解：A、与不是同类项，无法进行合并，不符合题意；
B、与不是同类项，无法进行合并，不符合题意；
C、，原式去括号错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意．
故选：D．
4．A
【分析】根据有理数乘除运算法则直接求解即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数乘除运算，熟记有理数乘除运算法则是解决问题的关键．
5．A
【分析】根据用字母表示数、多项式的次数是多项式中最高次项的次数、单项式的系数是单项式的数字部分、绝对值的性质解答即可．
【详解】解：（1）既可以表示负数也可以表示正数和0，故（1）错误；
（2）多项式的次数是4，故（2）错误；
（3）单项式的系数为，故（3）错误；
（4）若，则，故（4）错误，
综上分析可知，正确的为0个．
故选：A．
【点睛】本题考查的是用字母表示数、多项式的次数、单项式的系数、绝对值的性质，掌握各知识点的定义或性质是关键．
6．C
【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据不含二次项，得到二次项的系数为0，进而求出m，n．
【详解】解：∵多项式化简后不含二次项，
∴，
∴，
∴，
故选C．
7．D
【分析】本题考查了代数式求值，能够求出式子的值整体代入是解答本题的关键．将，代入式子得到，把代入后变形，再代入即可求出最后结果．
【详解】解：将，代入式子得：，
∴，
将，代入式子得：，
故选：D．
8．D
【分析】根据等式的性质即可求出答案，等式的性质是：等式的两边同时加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．
【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确；
B、若，则，故本选项变形正确；
C、若，则，故本选项变形正确；
D、若，则当时，故本选项变形错误；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
9．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据书的总本数不变，列出方程．
【详解】解：设小朋友的人数为x人，根据题意得：
，
故选：B．
10．D
【分析】本题主要考查有理数正负数的实际运用，有理数的加减运算，掌握正负数的意义，有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：根据题意得，在中，最多可以多千克，最少可以少千克，
∴相差最大的是（千克），
故选：D．
11．A
【分析】本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键．
【详解】解：，
移项，得：，
合并同类项，得，
解得，
把代入得：
移项，得：．
合并同类项，得
系数化为1，得．
故选：A．
12．B
【分析】本题考查有理数的运算方法．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，可得到若，，，则这列数的周期为3，代入后面的算式求解即可．
【详解】解：根据题意可知：若，
则，
，
，
，
∴可推导出一般性规律：每三个数一循环，
，
．
故选：B．
13．##
【分析】根据两位数的表示方法即可解答．
【详解】解：这个两位数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用代数式表示两位数，熟练掌握表示方法是解此题的关键．
14．3或
【分析】数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移6个单位，即增加6，向左平移就减少6．
【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：，如果A向左平移得到，点B表示的数是：，
∴点B表示的数是3或．
故答案为：3或．
【点睛】本题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键．
15．-3
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：由题意可知，且，
解得，
又因为，
所以．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查一元一方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
16．4
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据程序图列出方程，准确计算．
【详解】解：设输入的数为x，根据题意得：
，
解得：，
故答案为：4．
17．
【分析】题主要考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是解题的关键．根据正数都大于负数，负数小于零，正数大于零，两正数绝对值较大的数较大，两个负数比较大小绝对值大的反而小，逐一进行判断即可．
【详解】解：，，，，，
∴．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数的加减法进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1；
（1）先去移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可；
（2）先去移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
20．，
【分析】先将原式去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减中的化简求值，正确化简整式是解答本题的关键．
21．(1)
(2)14
(3)
【分析】此题考查了整式的加减——化简求值．
（1）利用整体代入的思想代入计算即可；
（）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可；
（）首先求得，，再整体代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵，，
∴，，
．
22．(1)见解析
(2)小刚家距小琪家7.5千米
(3)两个人相遇之时距小莉家1千米
【分析】本题考查了数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系及绝对值等概念，是解题的关键．
（1）根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置即可；
（2）由（1）得，小琪家在饭店西2千米处，小刚家在饭店东5.5千米处，根据数轴即可计算；
（3）计算出两人相遇时所用时间，根据路程等于速度乘时间即可得答案．
【详解】（1）解：点O，A，B，C的位置如图所示：
（2）解：由数轴可得，（千米），
所以小刚家距小琪家7.5千米．
（3）解：（小时），
（千米），
，
（千米），
所以两个人相遇之时距小莉家1千米．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意列出算式，计算可得；
（2）根据新定义列出关于x的方程，解方程即可得；
（3）根据新定义列出关于m，n的方程，再根据二者的值相等解之即可．
【详解】（1）根据题意，，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
解得：；
（3），
，
根据题意可得：，
即，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解题的关键是正确理解新定义的运算法则．