江苏省淮安市淮阴区2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份江苏省淮安市淮阴区2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在实数0，，，，1. 010 010 001中，无理数有 ( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
5．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（ ）
A．12cmB．15cmC．12cm或15cmD．以上都不对
6．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15
7．如图，在中，的垂直平分线交于点，那么等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．计算：= ．
10．已知，则的度数为 ．
11．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b= ．
12．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为 ．
13．已知△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，则△ABC的面积是 cm2．
14．如果，那么的值为 ．
15．如图，在的网格中， ．
16．如图，是正方形内一点，连接．若，则的长为 ．
三、解答题（共72分）
17．（1）计算：
（2）解方程：
18．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
19．如图，每个正方形网格的边长都是1，试判断的形状，并说明理由．
20．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生CD正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，为多少米？
21．我们知道，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，即长方形中，，．如图，在长方形中，，点为上一点，把沿折叠，点恰好落在的点处，求的长．
22．如图，在Rt中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=5cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F．
（1）求证：∠A=∠BCD
（2）当CF=AB时，点E运动多长时间？并说明理由．
23．如图，在中，，点是的中点．将沿翻折得到，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的值．
24．如图1，在长方形中，，有一只蚂蚁从点处开始以每秒1个单位的速度沿边向点爬行，另一只蚂蚁从点以每秒1个单位的速度沿边向点爬行，蚂蚁的大小忽略不计，如果同时出发，设运动时间为秒．
(1)当时，的面积是______；
(2)如图2，当是以为底的等腰三角形时，求的值；
(3)当同时运动3秒时，点停止运动，点立即以原速向点返回，在返回的过程中，是否存在点，使得平分？若存在，求出点运动的时间，若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形判断即可．
【详解】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】根据轴对称图形的定义可知，D选项明显不是轴对称图形，理解轴对称图形的定义是解题的关键.
2．C
【分析】本题考查了求算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：、，故不正确；
、，故不正确；
、，故正确；
、，故不正确；
故选：．
3．B
【详解】无理数是指无限不循环小数，故 π、是无理数，
故选B.
4．D
【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
5．B
【分析】分两种情况：底边为3cm，底边为6cm时，结合三角形三边的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．
【详解】底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，
底边为6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形；
故答案为：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键．
6．B
【详解】A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，符合题意；
C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形，不符合题意．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角的性质；根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，进而根据三角形的外角性质，即可求解．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点，那
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8．A
【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．
【详解】解：连接AM，
∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：AM=
=
=4，
又S△AMC=MN•AC=AM•MC，
∴MN=
= ．
故选A．
【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
9．2
【分析】根据立方根的定义进行计算．
【详解】解：∵23=8，
∴，
故答案为：2．
10．##度
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
11．11
【详解】【分析】由, a＜＜b，可推出a和b，再求a+b.
【详解】因为a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，
又因为，
所以，a=5,b=6.
所以，a+b=5+6=11.
故答案为：11
【点睛】本题考核知识点：. 根据题意，由便可推出a和b的值.
12．
【分析】本题考查了垂直平分线的性质；根据垂直平分线的性质可得，进而根据三角形的周长公式，即可求解．
【详解】解：∵垂直平分
∴，
∵
∴的周长为，
故答案为：．
13．24
【分析】由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，∠B＝90°，△ABC的面职为即可得出结果．
【详解】解：∵AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，
∴AB2+CB2＝100＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，
∴△ABC的面积是＝＝24（cm2），
故答案为：24．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形面积的计算方法，熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
14．
【分析】本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，，，
解得，，
．
故答案为：
15．45
【分析】连接，根据网格判定为等腰直角三角形，得出，根据平行线的性质得出，，根据即可求出结果．
【详解】解：连接，如图所示：
∵，，，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：45．
【点睛】本题主要考查了网格与勾股定理，直角三角形的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，证明为等腰直角三角形．
16．3
【分析】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．将绕点顺时针旋转，得到，连接，得到为等腰直角三角形，推出为直角三角形，利用勾股定理进行求解即可．解题的关键是利用旋转构造特殊三角形．
【详解】解：将绕点顺时针旋转，得到，连接，如图，
则：，，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：3．
17．（1）；（2）
【分析】本题考查了实数运算，利用立方根的定义解方程；
（1）根据、二次根式化简、值进行计算即可；
（2）若，则，据此即可求解；
掌握零次幂、绝对值化简，理解立方根的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
（2）解：
解得：．
18．（1）证明见解析；（2）9．
【分析】(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；
(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．
【详解】解：(1)在△ABC和△DFE中
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACE=∠DEF，
∴AC∥DE；
(2)∵△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，
∴CB﹣EC=EF﹣EC，
∴EB=CF，
∵BF=13，EC=5，
∴EB=4，
∴CB=4+5=9．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是合理的运用三角形的判定和性质．
19．为直角三角形，理由见解析．
【分析】利用勾股定理算出各边的长度，即可确定△ABC的形状．
【详解】∵AB2=，BC2==52，AC2==65
∴AB2 +BC2 =AC2
∴△ABC是直角三角形．
【点睛】本题考查直角三角形的判定．知道直角三角形的三边长满足勾股定理是解决本题的关键．
20．米
【分析】过点作，构造直角，根据题意得到两个直角边、的长度，再根据勾股定理得即可解答．
【详解】
如图，过点作，垂足为点，
由题意可知，米，米，
则米，
答：为米．
【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，掌握勾股定理是解题关键．
21．1
【分析】本题考查了勾股定理的应用．利用角的关系求得，再在中，由勾股定理求得的长，据此即可求解．
【详解】解：∵折叠，点恰好落在线段上的点处
∴，，，，
∵，
∴，，
在中，由勾股定理得
∴
∴，
∴．
22．（1）见解析；（2）6s或1s，理由见解析．
【分析】（1）根据余角的性质即可证得结论；
（2）如图，当点E在射线BC上移动时，根据AAS可证明△CFE≌△ABC，可得CE＝AC，进而可得BE的长，进一步即可求出点E的运动时间；当点E在射线CB上移动时，同样的方法求解即可．
【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，CD为AB边上的高，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠BCD；
（2）如图，当点E在射线BC上移动时，
∵∠A＝∠BCD，∠FCE＝∠BCD，
∴∠A＝∠FCE，
在△CFE与△ABC中，
，
∴△CFE≌△ABC（AAS），
∴CE＝AC=7（cm），
∴BE＝BC+CE＝5+7=12（cm），
∴点E的运动时间=12÷2=6（s）；
当点E在射线CB上移动时，如图，
在△CF′E′与△ABC中，
，
∴△CF′E′≌△ABC（AAS），
∴CE′＝AC=7（cm），
∴BE′＝7－5=2（cm），
∴点E的运动时间=2÷2=1（s）；
综上，当点E运动 6s或1s时，CF＝AB．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质等知识，正确理解题意、熟练掌握全等三角形的判定和性质、善于动中取静是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）依据直角三角形斜边上中线的性质可知，然后依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得，由翻折的性质可知，从而可求得的度数，然后依据可求得，从而可证明；
（2）连结，先证明为等边三角形，从而可得到，然后可求得，最后依据勾股定理求解即可．
【详解】（1），点是的中点，
，
，
，
沿翻折得到，
，
，
，
，
；
（2）连接，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
24．(1)4
(2)1.5
(3)存在，
【分析】（1）求出、的长，再由三角形面积公式即可求解；
（2）由等腰三角形的性质可得，再由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）过点作于点，证，得，，再证，得，然后由勾股定理求出的长，即可解决问题．
【详解】（1）由题意可知，当时，，，
，
四边形是矩形，
，
，
故答案为：4；
（2）是以为底的等腰三角形
当是以为底的等腰三角形时，
（3）如图，过点作于点，连接
平分
，且，
点运动
，且
Rt
【点睛】本题四边形综合题，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、角平分线的性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．