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    湖南省永州市东安县五校联考2023-2024学年八年级上册期中数学试题(含解析)

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    湖南省永州市东安县五校联考2023-2024学年八年级上册期中数学试题(含解析)

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    这是一份湖南省永州市东安县五校联考2023-2024学年八年级上册期中数学试题(含解析),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
    1.下列式子:,,,,,其中分式有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    2.若分式有意义,则的取值范围是( )
    A.B.C.且D.
    3.把这个数据用科学记数法可表示为( )
    A.B. C. D.
    4.下列运算正确的是( )
    A.B.C.D.
    5.把代数式中的x,y同时扩大2倍后,代数式的值( )
    A.扩大为原来的1倍B.扩大为原来2倍
    C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的一半
    6.在下列所给的四根已知长度的细木条中,能与长度为6cm,13cm的两根木条首尾相接钉成一个三角形木架的木条是( )
    A.6cmB.7cmC.13cmD.20cm
    7.如图,在中,,点E是斜边的中点,,且,则 ( )
    A.60°B.70°C.80°D.90°
    8.下列命题中是真命题的是( )
    A.同位角相等
    B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行
    C.垂直于同一直线的两直线平行
    D.三角形一边的中线平分三角形的周长
    9.如图,在中,,,,,E是上一点,交于点F,若,则图中阴影部分的面积为( )

    A.30B.48C.50D.60
    10.如图,,为内部一条射线,点P为射线上一点,,点M、N分别为边上动点,则周长的最小值为( )
    A.2B.4C.D.
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
    11.计算: .
    12.计算=
    13.如图,已知方格纸中鱼4个相同的正方形,则 .

    14.若等腰三角形的一个外角为70°,则它的底角为 度.
    15.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时旋转90°得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=20°,则∠BAA′的度数为 .
    16.已知关于的方程无解,则k的值为 .
    三、解答题(本大题共9小题,满分72分)
    17.解方程:
    18.如图,已知,点在上,与交于点.若,,求的度数.
    19.甲、乙两辆汽车同时从地出发,开往相距200km的地,甲、乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达地,求甲车的速度.
    20.化简:
    (1).
    (2)
    21.先化简,再求值:,其中满足.
    22.如图,点、在上,且,,.求证:.
    23.有一块不规则的四边形木板ABCD,在BC边上有一点E,现在要在木板上找一点P,使点P到点A、点B的距离相等,并且PE∥AB.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
    24.我们已经学过如果关于x的分式方程满足
    (a,b分别为非零整数),且方程的两个跟分别为.
    我们称这样的方程为“十字方程”.
    例如: 可化为 ∴
    再如: 可化为 ∴
    应用上面的结论解答下列问题:
    (1)“十字方程”,则 , ;
    (2)“十字方程”的两个解分别为,求的值;
    (3)关于的“十字方程”的两个解分别为,求的值.
    25.课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
    如图1,在中,若,,求边上的中线的取值范围.
    小颖在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:如图2,延长到点,使,连接,可证得,即,请根据小颖的方法思考下列问题.
    (1)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是______.
    解后反思:题目中出现“中点”“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
    完成上题之后,小颖善于探究,她又提出了如下的问题,请你解答.
    (2)如图3,在中,若是的中线,是上一点,连接并延长交边于点,且,求证:.
    (3)如图4,在中,是的中点,分别以,为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形,其中,连接,试探索与之间的数量与位置关系,并说明理由.
    参考答案与解析
    1.B
    【分析】根据分母中含有字母的式子是分式,可得答案.
    【详解】解:,的分母中含有字母,属于分式,共有2个.
    故选:B.
    【点睛】本题考查了分式的定义,熟悉相关性质,注意是常数,是解题的关键.
    2.D
    【分析】本题考查了分式有意义的条件,根据分式有意义的条件可得,求解即可得到答案,熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解此题的关键.
    【详解】解:由题意得:,
    解得:,
    的取值范围是,
    故选:D.
    3.C
    【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    【详解】根据科学记数法和负整数指数幂的意义可知:
    故选:C.
    【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 ,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    4.D
    【分析】利用同底数幂的除法的法则,同底数幂的乘法的法则,积的乘方的法则对各项进行运算即可.
    【详解】解:A、,故错误,不符合题意;
    B、,故错误,不符合题意;
    C、,故错误,不符合题意;
    D、,故正确,符合题意;
    故选:D.
    【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
    5.C
    【分析】将x,y同时扩大2倍后再进行化简即可求解.
    【详解】将x,y同时扩大2倍,得:
    即扩大为原来的4倍;
    故选:C.
    【点睛】本题主要考查了分式的基本性质,熟练掌握分式的基本性质是解答此题的关键.
    6.C
    【分析】根据三角形的三边关系,第三边的长一定大于已知的两边的差,而小于两边的和.
    【详解】∵6+13=19 ,13-6=7 , ∴7

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