河北省邯郸市魏县2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份河北省邯郸市魏县2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列各数：，其中属于非负数的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．第五届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为.将科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）
A．0B．1C．-1D．±1
5．在数轴上位于和3之间（不包括和3）的整数有（ ）
A．7个B．5个C．4个D．3个
6．下面说法正确的有（ ）．
（1）正整数和负整数统称整数；
（2）0既不是正数，又不是负数；
（3）有绝对值最小的有理数；
（4）分数和整数统称有理数；
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．下列计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
8．龙岗某校七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是73分，小亮得了90分，记作分，若小英的成绩记作分，表示小英得了（ ）分．
A．76B．73C．77D．70
9．若代数2x6＋3x3的值为5，则代数式9﹣4x6﹣6x3的值是（ ）
A．﹣4B．﹣1C．5D．14
10．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则A，B，C上数字分别为（ ）
A．0，﹣3，4B．0，3，﹣4C．﹣4，0，3D．3，0，﹣4
11．与的关系是（ ）
A．相等B．相反C．m为奇数时相等，m为偶数时相反D．m为奇数时相反，m为偶数时相等
12．实数的相反数比大（ ）
A．B．2C．4D．
13．某种零件质量标准是：20g±0.1g，下列零件质量不符合标准的是（ ）
A．19.8gB．19.9gC．20gD．20.1g
14．观察“田”字中各数之间的关系：
则a+d﹣b﹣c的值为（ ）
A．52B．﹣52C．51D．-51
15．关于x，y的代数式3kxy+3y-（-9xy- 8x+1）中不含二次项，则k= （ ）
A．0B．-3C．3D．
16．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．）
17．比较大小：﹣ ﹣1（用“＞”或“＜”填空）．
18．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为
19．定义新运算：对任意有理数m和n，规定：h（m+n）＝h（m）•h（n），例：若h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9．那么，若h（3）＝4，则h（3b）•h（3﹣4b）•h（3+b）的值为 ．
三、解答题（本大题共5题，共63分）
20．计算：
21．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，向东为正，向西为负，行程如下（单位：千米）：、、、、、、、；
（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？
（2）若汽车耗油量为升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为元/升，则小王共花费了多少钱？
22．如图所示，a，b，c分别表示数轴上的数，化简：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．
23．先化简，再求值：，其中，．
24．如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角上都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子（单位：cm）．
（1）用a，b，x表示无盖的盒子的表面积为 cm2；
（2）当a＝10，b＝8，x＝2时，求无盖的盒子的表面积．
25．数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100的值是多少？
经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+…+n＝n2+n，其中n为正整数，读完这段材料，请你计算：
（1）1+2+3+…+100＝ ；
（2）结合上述材料，求101+102+103+…+200的值；
（3）问题解决：如图，学校里有一片空地，小明想摆上40行花，且满足这样的摆放规律：在第一行摆上两盆花，在第二行摆上四盆花，在第三行摆上六盆花，…，请问若想正好摆放全，小明一共需要准备多少盆花？
参考答案与解析
1．D
【分析】根据非负整数的定义直接求解即可得到答案．
【详解】解：，
在中，非负数有共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查非负整数的定义，掌握多重符号的化简是解决问题的关键．
2．D
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
【详解】解：A、m2n与﹣2mn2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．
B、2x与3y不是同类项，故不能合并，故B不符合题意．
C、原式＝2a﹣6b，故C不符合题意．
D、原式＝﹣6ab，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
3．B
【分析】把化成的形式，即可．
【详解】∵
故答案选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的知识，解题的关键掌握科学记数法的一般形式：，其中，确定和的值，是解题的难点．
4．B
【分析】本题可以从1和方面进行考虑即可求解．
【详解】解：如果一个数的平方等于它的倒数，
那么这个数一定是，
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数的意义：乘积为的两个数互为倒数，同时也考查了乘方．
5．B
【分析】根据数轴的特点，找出大于小于3的整数点，即可得到结果．
【详解】解：数轴上位于和3之间（不包括和3）的整数点有：，共5个．
故选：B．
【点睛】此题考查了数轴的特点，熟练掌握数轴上点的特征是解本题的关键．
6．B
【分析】根据有理数的分类判断即可；
【详解】（1）正整数，0和负整数统称整数，故错误；
（2）0既不是正数，又不是负数，故正确；
（3）有绝对值最小的有理数，就是0，故正确；
（4）分数和整数统称有理数，故正确；
故一共有3个正确．
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，准确判断是解题的关键．
7．B
【分析】按各选项的运算进行运算，根据结果即可一一判定．
【详解】解：A.，故该选项不符合题意；
B.，故该选项符合题意；
C.，故该选项不符合题意；
D.，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握和运用各运算法则是是解决本题的关键．
8．D
【分析】用平均分加上分即可得出答案．
【详解】解：小英的分数为：（分），
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握正数和负数表示具有相反意义的量．
9．B
【分析】根据题意得出2x6+3x3=5，再对所求式子变形，最后整体代入求出答案即可．
【详解】解：根据题意得：2x6+3x3=5，
所以9﹣4x6﹣6x3
=9﹣2(2x6+3x3)
=9-2×5
=-1，
故选：B．
【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
10．A
【分析】依据立方体展开图的性质确定出对面，然后依据相反数的定义计算，即可得到答案．
【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“A”与“0”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“﹣4”是相对面，
∵相对面上的两数互为相反数，
∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．
故选：A．
【点睛】本题考查了立方体展开图、相反数的知识；解题的关键是熟练掌握立方体展开图、相反数的性质，从而完成求解．
11．C
【分析】根据为负数，奇负偶正，进行判断即可．
【详解】解：∵为负数，奇负偶正，
∴m为奇数时相等，m为偶数时相反；
故选C．
【点睛】本题考查负数的乘方．解题的关键：熟记 ，奇负偶正．
12．C
【分析】先求出的相反数，再用的相反数减去即可求解．
【详解】解：的相反数为3，
∴实数的相反数比大：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义和有理数的减法，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数互为有理数；有理数的减法法则，减去一个数等于加上它的相反数．
13．A
【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量即可得出答案．
【详解】解：∵零件质量标准是：20g±0.1g，
∴质量最低为19.9g，质量最高为20.1g，
∴不符合标准的为19.8g，
故选：A．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，关键是要牢记正负数可以表示具有相反意义的量．
14．B
【分析】根据题目中的图形，可以发小数字的变化规律，从而可以求得a、b、c、d的值，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得，
左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，
左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，
右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，
右上角的数字比右下角的数字小1，
则a＝11，b＝26＝64，d＝11+64＝75，c＝75﹣1＝74，
∴a+d﹣b﹣c＝11+75﹣64﹣74＝﹣52，
故选B．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
15．B
【分析】直接利用合并同类项法则得出关于k的式子，进而得出答案．
【详解】解：∵关于x，y的代数式3kxy+3y-（-9xy- 8x+1）中不含二次项，
原式 = 3kxy +3y +9xy +8x – 1
=（3k+9）xy+3y+8x -1
∴3k+9=0，
∴k = -3
故选B．
【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的原理求式子中的系数，熟练合并同类型的原则是解决本题的前提．
16．B
【分析】根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解．
【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A，B，C的顺序 排列：
A.2020÷3＝673…1，所以此时点A正好落在数轴上；
B.2021÷3＝673…2，所以此时点B正好落在数轴上；
C.2022÷3＝674，所以此时点C正好落在数轴上；
D.2023÷3＝674…1，所以此时点A正好落在数轴上．
故选：B．
【点睛】本题主要考查数轴，找规律，找到圆的滚动规律是解题的关键．
17．＜
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握有理数比较大小的方法．
18．零下3℃
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量，若零上记为正，则零下记为负，据此解题即可．
【详解】若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃，
故答案为：零下3℃．
【点睛】本题考查正负数的实际，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
19．16
【分析】将原式根据新定义运算规定进行变形整理，从而根据新定义运算规定计算求解．
【详解】解：∵h（m+n）＝h（m）•h（n），
∴h（3b）•h（3﹣4b）•h（3+b）
＝h（3b+3﹣4b+3+b）
＝h（3+3），
又∵h（3）＝4，
∴原式＝h（3）•h（3）
＝4×4
＝16，
故答案为：16．
【点睛】本题属于新定义运算题目，考查有理数的混合运算，整式的加减，理解新定义运算法则，掌握合并同类项的运算法则是解题关键．
20．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21．（1）小王距出发地4千米，方位向西；（2）当天耗油10.8升，小王共花费了70.2元
【分析】1）求出各个数的和，依据结果即可判断；
（2）求出汽车行驶的路程即可解决．
【详解】解：（1）．
则小王距出发地4千米，方位向西；
（2）汽车的总路程是：千米，
则耗油是升，花费元，
答：当天耗油10.8升，小王共花费了70.2元．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，解题的关键是在本题中注意不要用（1）中求得的数代替汽车的路程．
22．﹣2．
【分析】由数轴的定义可知：，从而可知，然后根据绝对值运算化简即可得．
【详解】由数轴的定义得：
∴
∴
．
【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值的化简，利用数轴的定义判断出各式子的符号是解题关键．
23．，0
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
24．（1）（ab﹣4x2）；（2）64 cm2．
【分析】（1）利用大长方形的面积减去四个小正方形的面积即可得出结论；
（2）将a，b，x的值代入（1）中的代数式即可．
【详解】解：（1）无盖的盒子的表面积为：（ab﹣4x2）cm2；
故答案为：（ab﹣4x2）；
（2）当a＝10，b＝8，x＝2时，
ab﹣4x2
＝10×8﹣4×22
＝80﹣16
＝64（cm2）．
答：无盖的盒子的表面积为64cm2．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确使用正方形与长方形的面积公式是解题的关键．
25．（1）5050；（2）15050；（3）1640
【分析】（1）由题意得n＝100，代入题中的结论运算即可；
（2）利用所给的规律进行求解即可；
（3）利用所给的规律进行求解即可；
【详解】解：（1）由题意得：
1+2+3+…+100
＝×1002+×100
＝×10000+50
＝5000+50
＝5050；
故答案为：5050；
（2）101+102+103+…+200
＝1+2+3+…+200﹣（1+2+3+…+100）
＝×2002+×200﹣5050
＝×40000+100﹣5050
＝20000+100﹣5050
＝15050；
（3）由题意得，所需要花盆的总数量为：
2+4+6+…+80
＝2×（1+2+3+…+40）
＝2×（×402+×40）
＝2×（×1600+20）
＝2×820
＝1640（盆），
答：小明一共需要准备1640盆花．
【点睛】本题主要考查规律型：图形的变化类，解答的关键是分析清楚题中所存在的规律．