2024泸县一中高二上学期12月月考数学试题含解析

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第Ⅰ卷 选择题（60分）
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
1. 设复数z的共轭复数为，若复数z满足2z+=3-2i，则z=（ ）
A. 1+2iB. 1-2iC. -1+2iD. -1-2i
2. 下面事件：
①在标准大气压下，水加热到时会沸腾；
②，则；
③一枚硬币连掷两次，两次都出现正面向上．
其中是不可能事件为（ ）
A. ②B. ①C. ①②D. ③
3. 如图一个电路中有 三个电器元件， 每一个电器元件正常通电的概率均为0.9，且每一个电器元件 是否正常通电相互独立，则该电路能正常通电的概率为（ ）.
A. 0.729B. 0.81C. 0.891D. 0.99
4. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是
A. B. C. D.
5. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知， 直线和直线与两坐标轴围成一个四边形.则使这个四边形面积最小的值为.
A. 2B. C. D.
7. 已知抛物线的焦点为圆的圆心，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A、B两点，则（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
8. 已知椭圆与双曲线具有相同焦点、，是它们一个交点，则，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的最小值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二.多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
9. （多选）已知，，，，是空间五点，且任何三点不共线.若，，与，，均不能构成空间的一个基底，则下列结论中正确的有（ ）
A. ，，不能构成空间的一个基底
B. ，，不能构成空间的一个基底
C. ，，不能构成空间的一个基底
D. ，，能构成空间的一个基底
10. 将一枚骰子向上抛掷一次，设事件{向上的一面出现奇数点}，事件{向上的一面出现的点数不超过2}，事件{向上的一面出现的点数不小于4}，则下列说法中正确的有（ ）
A.
B. {向上的一面出现的点数大于3}
C. {向上的一面出现的点数不小于3}
D. {向上的一面出现的点数为2}
11. 已知圆的方程为，则下列结论中正确的是（ ）
A. 实数k的取值范围是
B. 实数k的取值范围是
C. 当圆周长最大时，圆心坐标是
D. 圆的最大面积是π
12. 已知O为坐标原点，椭圆E的方程为，离心率为，为E上一点，过点A作两条直线分别与E交于B，C两点，且直线AB与直线AC的倾斜角互补，则下列结论正确的是（ ）
A. 椭圆E的长轴长为
B. 直线BC的斜率为定值
C. 点O到直线BC的距离为定值
D. 若，则直线BC的方程为
第Ⅱ卷 非选择题（90分）
三.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 抛物线上一点到焦点的距离为__________．
14. 甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，两人获一等奖的概率分别为和，若两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为_____.
15. 已知向量，且，则____________．
16. 已知分别为双曲线的左、右焦点，是左支上一点，，若存在点满足，则的离心率为__________.
四、解答题（本大题共6个大题，共70分）
17. 已知离心率为双曲线C与椭圆的焦点相同.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）求双曲线C的焦点到渐近线的距离.
18. 已知圆和点．
（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；
（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；
19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，点E在SD上，且．
（1）若M，N分别为SA，SC的中点，证明：平面平面ACE；
（2）若，，，平面ABCD，求直线BS与平面ACE所成角的正弦值．
20. 眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响.
（1）分别求甲队总得分为0分；2分的概率；
（2）求甲队得2分乙队得1分的概率.
21. 已知抛物线的焦点是曲线的一个焦点，为坐标原点，点为抛物线上任意一点，过点作轴的平行线交抛物线的准线于，直线交抛物线于点.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.
22. 已知椭圆的一个顶点为，焦距为．
（1）求椭圆E的方程；