（小白高考）新高考数学(零基础)一轮复习教案4.4《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用》 (2份打包，原卷版+教师版)

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1.五点作图与函数图象变换、函数性质相结合考查三角函数图象问题，凸显直观想象、数学运算的核心素养．
2．将函数图象、性质及函数零点、极值、最值等问题综合考查y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用，凸显直观想象、逻辑推理的核心素养．
[理清主干知识]
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找的五个特征点，如下表所示
3．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．函数y＝eq \f(1,3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)x＋\f(π,4)))的振幅为__________，周期为________，初相为________．
2．将函数y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是________．
3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,00，ω>0)的步骤和方法
(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝eq \f(M－m,2)，b＝eq \f(M＋m,2).
(2)求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝eq \f(2π,T).
(3)求φ：常用的方法有代入法和五点法．
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．
②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．
[针对训练]
1.设函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))在[－π，π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为( )
A.eq \f(10π,9) B.eq \f(7π,6) C.eq \f(4π,3) D．eq \f(3π,2)
2．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0， |φ|0，ω>0，|φ|0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为eq \f(π,2)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))的值是( )
A．－eq \r(3) B．eq \f(\r(3),3) C．1 D．eq \r(3)
4.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，－eq \f(π,2)0，|φ|0，|φ|0，ω>0，|φ|0，ω>0，|φ|0，ω>0)
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
ωx＋φ
eq \a\vs4\al(φ)
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
－eq \f(φ,ω)
eq \f(π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(3π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
y＝Asin(ωx＋φ)
0
eq \a\vs4\al(A)
0
－A
0