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【题型突破】苏教版五年级上册数学第六七单元题型专项训练-应用题（解题策略+专项秀场） （含答案）
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这是一份【题型突破】苏教版五年级上册数学第六七单元题型专项训练-应用题（解题策略+专项秀场） （含答案），共19页。试卷主要包含了综合法，分析法，假设法，数形结合法，转化法，公式法等内容，欢迎下载使用。
第六单元 统计表和条形统计图（二）
第七单元 解决问题的策略
应用题专项训练
解题策略
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。
一、综合法。从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫综合法。
二、分析法。从题目的问题入手。根据数量关系，找出解这个问题所需要的两个条件。然后把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解决的问题。再找出解这一个（或两个）问题所需的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在题里都是已知的为止，这就是逆向分析思路，运用这种思路解题的方法叫分析法。
三、假设法。在自然科学领域内，一些重要的定理，法则，公式等，常常是在“首先提出假设、猜想，然后再进行检验、证实”的过程中建立起来的。数学解题中，也离不开假设思路，尤其是在解比较复杂的题目时，如能用“假设”的办法去思考，往往比其他思路简捷、方便。我们把先提出假设、猜想，再进行检验，证实的解题思路，叫假设思路。
四、数形结合法。借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来帮助作出正确的解答称为图解法。图解法是解应用题常用方法之一。
五、转化法。题时，如果用一般方法暂时解答不出来，就可以变换一种方式去思考，或改变思考的角度，或转化为另外一种问题。这就是转化思路。运用转化思路解题就叫转化法。
六、公式法。这是解应用题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
【例】（2023·大洼区月考）明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？
分析：本题考查了筛选和枚举，运用列表法解决此类问题是常用的方法之一。可用列表法分别求出5元人民币分别为8、7、6、5张时，2元人民币的张数是几种，正好满足它们的和是40元的情况，据此解答。
答案：解：
答：8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币付钱不用找零钱。
专项秀场
1.由个不同的独唱节目和个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？
2.邮局门口有甲、乙两个邮筒。小明打算把手中的4 封信投入邮筒，可以只投其中一个邮筒，也可以两个邮筒都投。一共有多少种不同的投法？(只考虑每个邮筒投放的信的数量)
3.育才小学四年级两个班回收易拉罐情况统计统计如下表。完成下面的复式条形统计图。
育才小学四年级两个班回收易拉罐统计图
4.某小学四至六年级学生近视情况统计表如下：
（1）请根据下面的统计图把上面的统计表补充完整。
（2）请根据上面统计表中的内容，完成下面的统计图。
某校四至六年级同学近视情况统计图
（3）（ ）年级的近视人数最多，（ ）年级的近视人数最少。
（4）三个年级的近视人数中，男生共有（ ）人，女生共有（ ）人。
（5）六年级女生的近视人数是男生近视人数的几分之几？用下面直线上的点表示出这个分数。
5.下面是希望小学三年级和六年级学生视力统计表。
（1）两个年级视力在5.0及以上的共有多少人？
（2）视力低于5.0的三年级学生有多少人？五年级呢？
（3）你想对视力低于5.0的同学说些什么？
6.红星小学南校区和北校区六个年级学生人数如下：
（1）比较红星小学南北校区中，各个年级学生人数，其中最多的有（ ）人。红星小学（ ）年级学生最少。
（2）红星小学的南校区，平均每个年级有（ ）人。
（3）从图中你还知道了什么？
7.下面是某市第二季度的各种天气天数的统计表，请你根据相关数据完成下面各题。
（1）完成上面的表格。
（2）该季度（ ）天天数最多，（ ）天天数最少。
（3）该季度晴天天数是雨天天数的几倍？
（4）你从中还能获得什么信息？（写一条即可）
8.新学年到了，崇川学校体育社团打算在五年级选拔新社员，有四个社团可供选择：网球社团、篮球社团、足球社团、游泳社团.学生自愿申请加入，可以不参加，也可以都参加。下面是五(1)班同学的体育社团申请人数统计表：
（1）根据统计表，完成下面的统计图。
（2）五(1)班中，申请（ ）社团的男、女生人数最接近。
（3）五(1)班至少有（ ）名学生。
（4）你还能从统计图中得出什么信息？（写出两条即可）
9.根据条件补充统计表。
（1）喜欢故事书的女生比男生少6人，喜欢故事书的女生有多少人？
（2）喜欢科技书的男生是女生的2倍，喜欢科技书的男生有多少人？
（3）喜欢文艺书的女生比男生多3人，喜欢文艺书的男生有多少人？
（4）喜欢故事书的男生人数是喜欢漫画书的女生人数的2倍，喜欢漫画书的女生有多少人？
（5）完成统计表。
10.把一个正方体木块一面写上“A”、两面写上“B”、三面写上“C”。小明、小亮、小丽和小强四人一组抛这个正方体木块，每人抛30次，每人抛的“A”“B”“C”朝上的次数如下表，根据表中的数据完成下面统计图。
小明、小亮、小丽和小强四人抛正方体木块情况统计图
（1）这四人抛正方体木块的结果有什么共同点？
（2）这四人抛正方体木块“A”面朝上的次数一共是多少？“B”面呢？“C”面呢？从中你发现了什么？
11.下图是某车间三个小组男、女工人数量统计图。
某车间三个小组男、女工人数量统计图
（1）从图上可以看出：男工人数量最多的是第（ ）组，最少的是第（ ）组；女工人数量最多的是第（ ）组，最少的是第（ ）组。
第（ ）组的人数最多，第（ ）组的人数最少。
（2）第一组有（ ）人，第二组有（ ）人，第三组有（ ）人。
（3）全车间一共有（ ）个男工人，（ ）个女工人。全车间一共有（ ）个工人。
12.如图是一张4×4的方格图，它由16个小正方形组成，每个小正方形里都写了一个数。
（1）在这个方格图上框出形，那么框出的4个数的和一共有多少种？其中和最大是多少？最小呢？
（2）在这个方格图上框出形，那么框出的5个数的和一共有多少种？每5个数的和一定是15的倍数吗？为什么？
13.仔细观察如图，任意框出四个数，请将表格中其余三个数用含有字母的式子表示出来。
如果框出的四个数的和是84，那么这四个数分别是多少？
14.表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题。
（1）你能发现每次框出的5个数的和与中间数有什么关系吗？
（2）如果框出5个数的和要是375，应该怎么框？（先在图中框一框，并在下面用文字说明）
（3）能框出和是295的5个数吗？为什么？
（4）一共可以框出多少个大小不同的和？
15.根据给出的条件，先填写出统计表，再完成统计图并填空。
新华小学参加课外兴趣小组的男、女生人数为：合唱组男生30人，女生35人；舞蹈组男生20人，女生25人;美术组男生18人，女生16人；航模组男生22人，女生12人。
新华小学课外兴趣小组人数统计表
新华小学课外兴趣小组人数统计图
（1）（ ）组的男生人数最多，（ ）组的女生人数最少。
（2）合唱组的男生比航模组的男生多（ ）人。
（3）舞蹈组的女生人数大约是航模组女生人数的（ ）倍。（得数保留整数）
16.甲仓库原有粮食70吨，乙仓库原有粮食126吨，甲仓库和乙仓库于同一天开始往各自的仓库存入粮食，甲仓库每天存入5吨粮食，乙仓库每天存入12吨粮食，多少天后，乙仓库的存粮总数是甲仓库的2倍？（列表找出答案）
17.五（1）班的25名同学去公园划船，每条大船限坐4人，每条小船限坐3人。
（1）如果每条船都不能有空位，有多少种不同的租船方法？（列表说明）
（2）租一条小船5元，租一条大船6元，选择以上哪种租船方法花的钱少？需要多少元？
参考答案
1.先排独唱节目，四个节目随意排，是个元素全排列的问题，有种排法；其次在独唱节目的首尾排合唱节目，有三个节目，两个位置，也就是从三个节目选两个进行排列的问题，有（种）排法；
再在独唱节目之间的个位置中排一个合唱节目，有种排法。
由乘法原理，一共有（种）不同的编排方法。
答：这台晚会节目的编排方法共有432种。
2.只投一个邮筒,有2 种投法。两个邮筒都投，有3 种投法分别是：甲 1,乙 3；甲 2，乙 2；甲 3，乙1。一共有 2+3=5(种)投法。
3.
4.（1）
（2）
（3）四年级14＋9＝23（人）
五年级：16＋11＝27（人）
六年级：20＋16＝36（人）
36＞27＞23
答：六年级的近视人数最多，四年级的近视人数最少。
（4）14＋16＋20＝50（人）
9＋11＋16＝36（人）
答：三个年级的近视人数中，男生共有50人，女生共有36人。
（5）16÷20＝
5.（1）106+75=181（人）
答：两个年级视力在5.0及以上的共有181人。
（2）42+13+5=60（人）
53+33+11=97（人）
答：视力低于5.0的三年级学生有60人，五年级有97人。
6.（1）106＋86＝192（人），99＋82＝181（人），98＋81＝179（人），87＋67＝154（人），110＋84＝194（人），100＋80＝180（人），194＞192＞181＞180＞179＞154，
比较红星小学南北校区中，各个年级学生人数，其中最多的有194人。红星小学四年级学生最少。
（2）（106＋99＋98＋87＋110＋100）÷6
＝600÷6
＝100（人）
红星小学的南校区，平均每个年级有100人。
（3）南校区比北校区人多。
7.（1）（横排）91 14 7 5 31 25 1
（2）晴 阴
（3）70÷14=5
答：该季度晴天天数是雨天天数的5倍。
（4）第二季度晴天天数比雨天和阴天天数加起来还多。（答案不唯一）
8.（1）
（2）网球
（3）34
（4）五(1)班男、女生申请人数相差最大的社团是篮球社团；五(1)班女生申请游泳社团的人数最多。（答案不唯一）
9.（1）10人 （2）8人 （3）9人 （4）8人
（5）
10.（1）观察直条的长短，可以发现这四人抛正方体的共同点是代表A面朝上次数的直条最矮，代表B面朝上次数的直条比较高,代表C面朝上次数的直条最高。
（2）A面朝上4+6+3+7=20（次）
B面朝上8+10+11+8=37（次）
C面朝上18+14+16+15=63（次）
从中发现B面朝上的次数大约是A面朝上的2倍,C面朝上的次数大约是A面朝上的3倍。
11.二 一 二 一 二 一 110 230 150 280 210 490
12.（1）可框出的四个数有3、15、18、21；6、18、21、24；15、27、30、33；18、30、33、36；27、39、42、45；30、42、45、48。一共有6种情况；
最大：30＋42＋45＋48＝165；
最小：3＋15＋18＋21＝57。
（2）一共有4种，根据框中心数与周围数的关系，可知和是中心数的5倍，中心的数18、21、30、33都是3的整数倍，5×3＝15，所以每5个数的和一定是15的倍数。
13.（1）根据表中数据可知：横着相邻的两个数，从左向右依次增加1；竖着相邻2个数，从上向下依次增加7；因为17+18+24+25=84，所以这四个数分别是17、18、24、25；
因为17+18+24+25=84，所以这四个数分别是17、18、24、25。
14.（1）通过每次框出的5个数，发现：115÷23＝5倍，所以5个数之和正好是中间数的5倍；
（2）375÷5＝75，框出的5个数的中间的数是75，所以框法为：
（3）295÷5＝59
因为59在所给表的最右边，不能被框为中间的数，
所以，不能框出和是295的5个数；
（4）根据所给框的例子，知道23、25、27、29、31、33、35、37、及它们对应的下两行的数，都可以被框为中间的数，
所以，一共可以框出大小不同的和的个数：8×3＝24（个）。
答：一共可以框出24个大小不同的和。
15.(1)合唱 航模 (2)8 (3)2
16.
7天
17.（1）
2种：1条大船、7条小船或4条大船、3条小船
（2）1×6+7×5=41（元）
4×6+3×5=39（元）
41>39
答：租4条大船、3条小船花的钱少，需要39元。
付钱方案
5元
2元
总钱数
①
8张
0张
40元
②
7张
3张
41元
③
6张
5张
40元
④
5张
8张
41元
4月
5月
6月
7月
四(1)班
23个
25个
26个
34个
四(2)班
24个
26个
28个
32个
5.0及以上
4.9-4.7
4.6-4.3
4.2及以下
三年级
106
42
13
5
六年级
75
53
33
11
A
B
C
小明
4次
8次
18次
小亮
6次
10次
14次
小力
3次
11次
16次
小强
7次
8次
15次
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
年级
人数（人）
性别
四年级
五年级
六年级
男生
14
16
20
女生
9
11
16
甲仓库（吨）
70
75
80
85
90
95
100
105
乙仓库（吨）
126
138
150
162
174
186
198
210
大船（条）
1
4
小船（条）
7
3
第六单元 统计表和条形统计图（二）
第七单元 解决问题的策略
应用题专项训练
解题策略
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。
一、综合法。从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫综合法。
二、分析法。从题目的问题入手。根据数量关系，找出解这个问题所需要的两个条件。然后把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解决的问题。再找出解这一个（或两个）问题所需的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在题里都是已知的为止，这就是逆向分析思路，运用这种思路解题的方法叫分析法。
三、假设法。在自然科学领域内，一些重要的定理，法则，公式等，常常是在“首先提出假设、猜想，然后再进行检验、证实”的过程中建立起来的。数学解题中，也离不开假设思路，尤其是在解比较复杂的题目时，如能用“假设”的办法去思考，往往比其他思路简捷、方便。我们把先提出假设、猜想，再进行检验，证实的解题思路，叫假设思路。
四、数形结合法。借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来帮助作出正确的解答称为图解法。图解法是解应用题常用方法之一。
五、转化法。题时，如果用一般方法暂时解答不出来，就可以变换一种方式去思考，或改变思考的角度，或转化为另外一种问题。这就是转化思路。运用转化思路解题就叫转化法。
六、公式法。这是解应用题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
【例】（2023·大洼区月考）明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？
分析：本题考查了筛选和枚举，运用列表法解决此类问题是常用的方法之一。可用列表法分别求出5元人民币分别为8、7、6、5张时，2元人民币的张数是几种，正好满足它们的和是40元的情况，据此解答。
答案：解：
答：8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币付钱不用找零钱。
专项秀场
1.由个不同的独唱节目和个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？
2.邮局门口有甲、乙两个邮筒。小明打算把手中的4 封信投入邮筒，可以只投其中一个邮筒，也可以两个邮筒都投。一共有多少种不同的投法？(只考虑每个邮筒投放的信的数量)
3.育才小学四年级两个班回收易拉罐情况统计统计如下表。完成下面的复式条形统计图。
育才小学四年级两个班回收易拉罐统计图
4.某小学四至六年级学生近视情况统计表如下：
（1）请根据下面的统计图把上面的统计表补充完整。
（2）请根据上面统计表中的内容，完成下面的统计图。
某校四至六年级同学近视情况统计图
（3）（ ）年级的近视人数最多，（ ）年级的近视人数最少。
（4）三个年级的近视人数中，男生共有（ ）人，女生共有（ ）人。
（5）六年级女生的近视人数是男生近视人数的几分之几？用下面直线上的点表示出这个分数。
5.下面是希望小学三年级和六年级学生视力统计表。
（1）两个年级视力在5.0及以上的共有多少人？
（2）视力低于5.0的三年级学生有多少人？五年级呢？
（3）你想对视力低于5.0的同学说些什么？
6.红星小学南校区和北校区六个年级学生人数如下：
（1）比较红星小学南北校区中，各个年级学生人数，其中最多的有（ ）人。红星小学（ ）年级学生最少。
（2）红星小学的南校区，平均每个年级有（ ）人。
（3）从图中你还知道了什么？
7.下面是某市第二季度的各种天气天数的统计表，请你根据相关数据完成下面各题。
（1）完成上面的表格。
（2）该季度（ ）天天数最多，（ ）天天数最少。
（3）该季度晴天天数是雨天天数的几倍？
（4）你从中还能获得什么信息？（写一条即可）
8.新学年到了，崇川学校体育社团打算在五年级选拔新社员，有四个社团可供选择：网球社团、篮球社团、足球社团、游泳社团.学生自愿申请加入，可以不参加，也可以都参加。下面是五(1)班同学的体育社团申请人数统计表：
（1）根据统计表，完成下面的统计图。
（2）五(1)班中，申请（ ）社团的男、女生人数最接近。
（3）五(1)班至少有（ ）名学生。
（4）你还能从统计图中得出什么信息？（写出两条即可）
9.根据条件补充统计表。
（1）喜欢故事书的女生比男生少6人，喜欢故事书的女生有多少人？
（2）喜欢科技书的男生是女生的2倍，喜欢科技书的男生有多少人？
（3）喜欢文艺书的女生比男生多3人，喜欢文艺书的男生有多少人？
（4）喜欢故事书的男生人数是喜欢漫画书的女生人数的2倍，喜欢漫画书的女生有多少人？
（5）完成统计表。
10.把一个正方体木块一面写上“A”、两面写上“B”、三面写上“C”。小明、小亮、小丽和小强四人一组抛这个正方体木块，每人抛30次，每人抛的“A”“B”“C”朝上的次数如下表，根据表中的数据完成下面统计图。
小明、小亮、小丽和小强四人抛正方体木块情况统计图
（1）这四人抛正方体木块的结果有什么共同点？
（2）这四人抛正方体木块“A”面朝上的次数一共是多少？“B”面呢？“C”面呢？从中你发现了什么？
11.下图是某车间三个小组男、女工人数量统计图。
某车间三个小组男、女工人数量统计图
（1）从图上可以看出：男工人数量最多的是第（ ）组，最少的是第（ ）组；女工人数量最多的是第（ ）组，最少的是第（ ）组。
第（ ）组的人数最多，第（ ）组的人数最少。
（2）第一组有（ ）人，第二组有（ ）人，第三组有（ ）人。
（3）全车间一共有（ ）个男工人，（ ）个女工人。全车间一共有（ ）个工人。
12.如图是一张4×4的方格图，它由16个小正方形组成，每个小正方形里都写了一个数。
（1）在这个方格图上框出形，那么框出的4个数的和一共有多少种？其中和最大是多少？最小呢？
（2）在这个方格图上框出形，那么框出的5个数的和一共有多少种？每5个数的和一定是15的倍数吗？为什么？
13.仔细观察如图，任意框出四个数，请将表格中其余三个数用含有字母的式子表示出来。
如果框出的四个数的和是84，那么这四个数分别是多少？
14.表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题。
（1）你能发现每次框出的5个数的和与中间数有什么关系吗？
（2）如果框出5个数的和要是375，应该怎么框？（先在图中框一框，并在下面用文字说明）
（3）能框出和是295的5个数吗？为什么？
（4）一共可以框出多少个大小不同的和？
15.根据给出的条件，先填写出统计表，再完成统计图并填空。
新华小学参加课外兴趣小组的男、女生人数为：合唱组男生30人，女生35人；舞蹈组男生20人，女生25人;美术组男生18人，女生16人；航模组男生22人，女生12人。
新华小学课外兴趣小组人数统计表
新华小学课外兴趣小组人数统计图
（1）（ ）组的男生人数最多，（ ）组的女生人数最少。
（2）合唱组的男生比航模组的男生多（ ）人。
（3）舞蹈组的女生人数大约是航模组女生人数的（ ）倍。（得数保留整数）
16.甲仓库原有粮食70吨，乙仓库原有粮食126吨，甲仓库和乙仓库于同一天开始往各自的仓库存入粮食，甲仓库每天存入5吨粮食，乙仓库每天存入12吨粮食，多少天后，乙仓库的存粮总数是甲仓库的2倍？（列表找出答案）
17.五（1）班的25名同学去公园划船，每条大船限坐4人，每条小船限坐3人。
（1）如果每条船都不能有空位，有多少种不同的租船方法？（列表说明）
（2）租一条小船5元，租一条大船6元，选择以上哪种租船方法花的钱少？需要多少元？
参考答案
1.先排独唱节目，四个节目随意排，是个元素全排列的问题，有种排法；其次在独唱节目的首尾排合唱节目，有三个节目，两个位置，也就是从三个节目选两个进行排列的问题，有（种）排法；
再在独唱节目之间的个位置中排一个合唱节目，有种排法。
由乘法原理，一共有（种）不同的编排方法。
答：这台晚会节目的编排方法共有432种。
2.只投一个邮筒,有2 种投法。两个邮筒都投，有3 种投法分别是：甲 1,乙 3；甲 2，乙 2；甲 3，乙1。一共有 2+3=5(种)投法。
3.
4.（1）
（2）
（3）四年级14＋9＝23（人）
五年级：16＋11＝27（人）
六年级：20＋16＝36（人）
36＞27＞23
答：六年级的近视人数最多，四年级的近视人数最少。
（4）14＋16＋20＝50（人）
9＋11＋16＝36（人）
答：三个年级的近视人数中，男生共有50人，女生共有36人。
（5）16÷20＝
5.（1）106+75=181（人）
答：两个年级视力在5.0及以上的共有181人。
（2）42+13+5=60（人）
53+33+11=97（人）
答：视力低于5.0的三年级学生有60人，五年级有97人。
6.（1）106＋86＝192（人），99＋82＝181（人），98＋81＝179（人），87＋67＝154（人），110＋84＝194（人），100＋80＝180（人），194＞192＞181＞180＞179＞154，
比较红星小学南北校区中，各个年级学生人数，其中最多的有194人。红星小学四年级学生最少。
（2）（106＋99＋98＋87＋110＋100）÷6
＝600÷6
＝100（人）
红星小学的南校区，平均每个年级有100人。
（3）南校区比北校区人多。
7.（1）（横排）91 14 7 5 31 25 1
（2）晴 阴
（3）70÷14=5
答：该季度晴天天数是雨天天数的5倍。
（4）第二季度晴天天数比雨天和阴天天数加起来还多。（答案不唯一）
8.（1）
（2）网球
（3）34
（4）五(1)班男、女生申请人数相差最大的社团是篮球社团；五(1)班女生申请游泳社团的人数最多。（答案不唯一）
9.（1）10人 （2）8人 （3）9人 （4）8人
（5）
10.（1）观察直条的长短，可以发现这四人抛正方体的共同点是代表A面朝上次数的直条最矮，代表B面朝上次数的直条比较高,代表C面朝上次数的直条最高。
（2）A面朝上4+6+3+7=20（次）
B面朝上8+10+11+8=37（次）
C面朝上18+14+16+15=63（次）
从中发现B面朝上的次数大约是A面朝上的2倍,C面朝上的次数大约是A面朝上的3倍。
11.二 一 二 一 二 一 110 230 150 280 210 490
12.（1）可框出的四个数有3、15、18、21；6、18、21、24；15、27、30、33；18、30、33、36；27、39、42、45；30、42、45、48。一共有6种情况；
最大：30＋42＋45＋48＝165；
最小：3＋15＋18＋21＝57。
（2）一共有4种，根据框中心数与周围数的关系，可知和是中心数的5倍，中心的数18、21、30、33都是3的整数倍，5×3＝15，所以每5个数的和一定是15的倍数。
13.（1）根据表中数据可知：横着相邻的两个数，从左向右依次增加1；竖着相邻2个数，从上向下依次增加7；因为17+18+24+25=84，所以这四个数分别是17、18、24、25；
因为17+18+24+25=84，所以这四个数分别是17、18、24、25。
14.（1）通过每次框出的5个数，发现：115÷23＝5倍，所以5个数之和正好是中间数的5倍；
（2）375÷5＝75，框出的5个数的中间的数是75，所以框法为：
（3）295÷5＝59
因为59在所给表的最右边，不能被框为中间的数，
所以，不能框出和是295的5个数；
（4）根据所给框的例子，知道23、25、27、29、31、33、35、37、及它们对应的下两行的数，都可以被框为中间的数，
所以，一共可以框出大小不同的和的个数：8×3＝24（个）。
答：一共可以框出24个大小不同的和。
15.(1)合唱 航模 (2)8 (3)2
16.
7天
17.（1）
2种：1条大船、7条小船或4条大船、3条小船
（2）1×6+7×5=41（元）
4×6+3×5=39（元）
41>39
答：租4条大船、3条小船花的钱少，需要39元。
付钱方案
5元
2元
总钱数
①
8张
0张
40元
②
7张
3张
41元
③
6张
5张
40元
④
5张
8张
41元
4月
5月
6月
7月
四(1)班
23个
25个
26个
34个
四(2)班
24个
26个
28个
32个
5.0及以上
4.9-4.7
4.6-4.3
4.2及以下
三年级
106
42
13
5
六年级
75
53
33
11
A
B
C
小明
4次
8次
18次
小亮
6次
10次
14次
小力
3次
11次
16次
小强
7次
8次
15次
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
年级
人数（人）
性别
四年级
五年级
六年级
男生
14
16
20
女生
9
11
16
甲仓库（吨）
70
75
80
85
90
95
100
105
乙仓库（吨）
126
138
150
162
174
186
198
210
大船（条）
1
4
小船（条）
7
3
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