人教版六年级上册3 分数除法2 分数除法复习练习题

这是一份人教版六年级上册3 分数除法2 分数除法复习练习题，文件包含人教版2023-2024学年数学六年级上册第三单元分数除法知识讲练教师版docx、人教版2023-2024学年数学六年级上册第三单元分数除法知识讲练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

分数除法
模块一 倒数的认识
模块二 分数除法及混合运算
模块三 分数除法的应用
资料内容:思维导图+考点分类知识讲解+易错知识点汇总+典例精讲+举一反三变式训练
知识范围：本单元所有知识点，重难点考点 试题难度：中等及偏上，适合所有学生
建议学习时长：1.5-2小时 适合场景：新知学习阶段，复习巩固阶段！
1.倒数的意义
乘积是1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
2.互为倒数的两个数特点
如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
3.求一个数倒数的方法
（1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数。
（2）交换这个数的分子和分母的位置。
4.特殊的
1的倒数是1，0没有倒数。
1.互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。
2.非0自然数都有倒数，即0没有倒数。
【典例精讲01】（2023六下·蕉岭期中）在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是 。
【答案】
【规范解答】解：1÷=。
故答案为：。
【思路点拨】乘积是1的两个数互为倒数，比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；另一个内项=两个外项积÷其中一个内项。
【典例精讲02】（2023六上·金湾期末） 的倒数是 ； 的倒数是3.
【答案】；
【规范解答】解：1÷=；
1÷3=。
故答案为：；。
【思路点拨】求一个数（非0）的倒数=1÷这个数。
【典例精讲03】（2023六上·瑞安期末）数x在数轴上的位置如图所示，则大约会在（ ）点上。
A．aB．bC．cD．d
【答案】C
【规范解答】解：x是0.5~1之间的数，
是x的倒数，分数值在1~2之间。
故答案为：C。
【思路点拨】 小于1的数的倒数一定大于1。
【典例精讲01】（2023六上·立山期末）5和 互为倒数，的倒数是 。
【答案】；
【规范解答】1÷5=；
1÷=。
故答案为：；。
【思路点拨】乘积是1的两个数叫做互为倒数，求一个数的倒数的方法是：1÷一个数=这个数的倒数，据此解答。
1．（2023六上·呼和浩特期末）下面说法正确的是（ ）。
A．小数没有倒数。
B．1的倒数是1，0的倒数是0。
C．因为6×=1，所以6和都是倒数。
D．因为×=1，所以和互为倒数。
【答案】D
【规范解答】解：A项：除0外，其余的数都有倒数，原题干说法错误；
B项：0没有倒数，原题干说法错误；
C项：因为6×=1，所以6和互为倒数，原题干说法错误；
D项：因为×=1，所以和互为倒数，原题干说法正确。
故答案为：D。
【思路点拨】除0外，其余的数都有倒数；乘积是1的两个数互为倒数（0除外）。
2．（2023六上·鹿邑期末）甲数是，若乙数是甲数的倒数的，则乙数是 ；若丙数是甲、乙两数的积，则丙数是 ｡
【答案】；
【规范解答】解：乙数：的倒数是，×=；
丙数：×=。
故答案为：；。
【思路点拨】求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母交换位置；求一个数的几分之几是多少用乘法；求两个数的积是多少用乘法。
3．（2023六上·大兴期末） 的倒数是 ；0.5的倒数是 。
【答案】；2
【规范解答】1÷ =；1÷0.5=2。
故答案为：；2。
【思路点拨】两个数相乘得一，称这两个数互为倒数。分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数，据此解答。
4．（2022·新荣）
（1）m、n互为倒数，则m、n成 比例，若m＝1.25，则n＝ 。
（2）有两个比，比值都是，第一个比的前项与第二个比的后项都是8，把这两个比组成比例是 。
【答案】（1）反；0.8
（2）8：32＝2：8
【规范解答】 （1）m、n互为倒数，则m×n=1，m、n成反比例，
若m＝1.25，则n＝1÷1.25=0.8；
（2）8÷=32；
8×=2；
这两个比组成比例是8：32＝2：8。
故答案为：（1）反；0.8；（2）8：32＝2：8。
【思路点拨】（1）互为倒数的两个数乘积是1，如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断；
要求一个数的倒数，用1除以这个数，据此解答；
（2）在比里，已知前项和比值，要求后项，前项÷比值=后项；已知后项和比值，要求前项，后项×比值=前项，然后列出比例。
5．（2020六上·越城期末）列式计算。
（1）一天的 是多少小时？
（2） 的倒数与 相乘，积是多少？
【答案】（1）解：24×=4（小时）
答：一天的是4小时。
（2）解：25×=
答：积是。
【思路点拨】（1）一天是24小时，1天的几分之几是多少小时用乘法计算；
（2）乘积是1的两个数互为倒数，求出的倒数，再与相乘即可得出积。
知识点一：分数除法的计算法则
一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
知识点二：分数四则混合运算规律
只有乘、除法， 按照从左到右的顺序依次进行计算。
2. 在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。
3. 在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
1.分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。
2.分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。
3.计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。
4.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，关键是找准单位“1”，列出等量关系式。
5.同一级运算，要从左往右依次计算，有小括号的，要先算小括号里面的。
【典例精讲01】为了得到2÷的结果，下面想法正确的是（ ）
①2÷= ÷ = 10÷2
②2÷=2÷2÷5
③2÷=2×
④
A．②③B．③④C．①③④D．①②③④
【答案】C
【规范解答】解：为了得到2÷的结果，下面想法正确的是：①③④。
故答案为：C。
【思路点拨】2÷的计算方法是：①把2化成，然后除以等于10÷2=5；③
一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；④求2米里面有几个米。
【典例精讲02】（2023六下·惠阳月考）松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。（ ）（判断正误）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：÷（1＋）
=÷
=。
故答案为：错误。
【思路点拨】把柏树的棵数看作单位“1”，柏树比松树少的分率=÷（柏树的棵数-松树的棵数）。
【典例精讲03】（2023六下·宝安期末）一本《百科全书》共180页，笑笑6天看了这本书的，笑笑平均每天可以看这本书的 ，她还要用 天就可以把这本书看完。
【答案】；3
【规范解答】解：÷6=；
（1-）÷
=÷
=3（天）。
故答案为：；3。
【思路点拨】笑笑平均每天可以看这本书的分率=6天看的分率÷看的天数；把这本书看完她还需要看的天数=（1-已经看的分率） ÷笑笑平均每天可以看这本书的分率。
【典例精讲04】（2023六下·龙岗期末）笑笑为奶奶买了一部支持快充的手机。用完电从零开始充电，很快就充了总电量的，如下图。接着又充了15分钟，就充满了电。假设充电的速度是均匀的。从零到充满电，一共用了多长时间？
【答案】解：15÷（1-）
=15÷
=20（分）
答：一共用了20分钟。
【思路点拨】从零到充满电，一共用的时间=充电15分钟÷（单位“1”-已经充电的分率）。
1．（2023六下·富顺月考）六（2）班男生人数是女生人数的。下列说法错误的是（ ）
A．女生人数与男生人数的比是5：2
B．女生人数比男生人数多
C．男生人数比女生人数少
D．男生人数占全班人数的
【答案】B
【规范解答】解：六（2）班男生人数是女生人数的，
可以理解为男生是2人，女生是5人，总人数是7人，
A：女生人数与男生人数的比是5：2 ，原题正确；
B：女生人数比男生人数多（5-2）÷2=，原题错误；
C：男生人数比女生人数少（5-2）÷5=，原题正确；
D：男生人数占全班人数的2÷（2+5）=，原题正确。
故答案为：B。
【思路点拨】一个数÷另一个数=这个数是另一个数的几分之几。
求一个数比另一个数多几分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。
求一个数比另一个数少几分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。
2．（2023·硚口模拟）陈老师晚上8点从北京乘高铁到南京，3小时行驶了全程的，他到南京时看到的景象是（ ）
A．夜深入静B．夕阳西下C．艳阳高照D．旭日东升
【答案】A
【规范解答】解：3÷=4（小时），晚上8点过4小时是12点，此时看到的景象是夜深入静。
故答案为：A。
【思路点拨】根据分数除法的意义，用3除以求出行完全程需要的时间，然后判断到达南京的时间。根据这个时间确定看到的景象即可。
3．（2023六上·菏泽期末）一个数除以真分数，所得的商一定大于被除数。（ ）（判断正误）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：一个数（0和负数除外）除以真分数，所得的商一定大于被除数。
故答案为：错误。
【思路点拨】真分数小于1，一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数。
4．（2023六下·海曙）根据，，可以得出＝ ÷ （填整数）。
【答案】16；6
【规范解答】解：÷=÷=16÷6。
故答案为：16；6。
【思路点拨】分母相同的两个分数相除，等于两个分数的分子相除。
5．（2023·）甲、乙两车从A、B两城相向而行，相遇时甲车行了全程的少35千米，乙车行了全程的一半，全程长 千米。
【答案】700
【规范解答】解：35÷（-）
=35÷
=700（千米）
故答案为：700。
【思路点拨】35千米对应的分率是全程的，已知量÷已知量对应总量的分率=总量，据此解答。
6．（2023六下·北期中）18千克的是 千克， 千克的是18千克。
【答案】12；27
【规范解答】解：18×=12（千克）
18÷=27（千克）。
故答案为：12；27。
【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
7．（2023六下·紫阳期末）口算
【答案】
【思路点拨】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
8．（2023六下·宝安期末）2023年5月10日，我国天舟六号“太空快递”发射成功。天舟六号货运飞船的载货能力达到了7400千克，约是天舟一号货运飞船载货能力的，天舟一号货运飞船的载货能力约是多少千克？
【答案】解：7400÷=6400（千克）
答：天舟一号货运飞船的载货能力约是6400千克。
【思路点拨】天舟一号货运飞船的载货质量=天舟六号货运飞船的载货质量÷。
9．（2023六下·临安期末）杭州亚运会共设40个大项，61个分项。从单项金牌数上看，田径金牌数最多，有48枚金牌，约占金牌总数的，自行车项目产生20枚金牌，约占金牌总数的
（1）田径和自行车项目的金牌数一共约占金牌总数的几分之几？
（2）杭州亚运会大约产生多少枚金牌？
【答案】（1）解：+=
答：田径和自行车项目的金牌数一共约占金牌总数的。
（2）解：48÷=480（枚）
答：杭州亚运会大约产生480枚金牌。
【思路点拨】（1）田径和自行车项目的金牌数一共约占金牌总数的几分之几=田径的金牌数约占金牌总数的几分之几+自行车项目的金牌数约占金牌总数的几分之几，据此代入数值作答即可；
（2）杭州亚运会大约产生金牌的枚数=田径金牌的枚数÷田径的金牌数约占金牌总数的几分之几，据此代入数值作答即可。
1.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法：
方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量 关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
2. “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这数”的问题的解法：
方程法：根据题中的等量关系：
“单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或
“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”，
设单位“1”的量为 x，列方程解答。
3. 已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。
4. 利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
【典例精讲01】从A地到B地，甲车2小时行了全程的，乙车5小时行了全程的，则甲的速度比乙快（ ）。
A．B．C．D．
【答案】A
【规范解答】解：÷2=，÷5=，（-）÷=，所以甲的速度比乙快。
故答案为：A。
【思路点拨】甲车每小时行全程的几分之几=甲车2小时行全程的几分之几÷2，乙车5小时行全程的几分之几=甲车5小时行全程的几分之几÷5，所以甲的速度比乙快几分之几=（甲的速度-乙的速度）÷乙的速度。
【典例精讲02】（2023六上·渝中期末）汉字书写比赛中，小亮分钟写了9个汉字。照这样的速度，他15分钟能写多少个汉字？下面算式中错误的是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】C
【规范解答】解：错误的算式是C。
故答案为：C。
【思路点拨】A：15÷是求15分钟是的几倍，那么15分钟写汉字的个数也就是9的几倍，所以再乘9即可求出15分钟写汉字的个数；
B：9÷是求每分钟写汉字的个数，用每分钟写汉字的个数乘15即可求出15分钟能写汉字的个数；
C：这个算式不表示任何意义；
D：÷9是求写一个汉字用的时间，用15除以写一个汉字用的时间即可求出15分钟写汉字的个数。
【典例精讲03】．（2023六下·灵山期中）学校食堂运来一批大米，已经吃了它的，如果剩下700千克，则吃了 千克；如果吃了的比剩下的少600千克，则还剩 千克。
【答案】400；1400
【规范解答】解：700÷（1-）×
=700÷×
=1100×
=400（千克）
600÷（1--）×（1-）
=600÷（-）×
=600÷×
=2200×
=1400（千克）。
故答案为：400；1400。
【思路点拨】吃的质量=总质量×吃的分率；其中，总质量=剩下的质量÷（1-吃的分率）；还剩下的质量= 吃了的比剩下少的质量÷（剩下分率-吃的分率）×（1-吃的分率）。
【典例精讲04】（2023六上·婺城期末）果园里有苹果树和梨树一共800棵，其中苹果树占总棵数的。后来又栽种了一些梨树后，这时苹果树占总棵数的。后来又栽种了多少棵梨树？
【答案】解：800×÷-800
=480÷-800
=1200-800
=400（棵）
答：后来又栽种了400棵梨树。
【思路点拨】后来又栽种梨树的棵数=原来果园里有苹果树和梨树的总棵树×苹果树占的分率÷又栽种了一些梨树后苹果树占的分率-原来果园里有苹果树和梨树的总棵树。
1．（2023六上·宝安期末）下面哪个问题用算式240×（1-）来解决？ （ ）
A．六年级有学生240人，比五年级少，五年级有学生多少人？
B．一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？
C．淘气收集了240张邮票，笑笑收集的邮票比淘气少，笑笑比淘气少收集邮票多少张？
D．学校图书馆里有故事书240本，故事书比科技书多，科技书有多少本？
【答案】B
【规范解答】解：A列式为：240÷（1-）；
B列式为：240×（1-）；
C列式为：240×；
D列式为：240÷（1+）。
故答案为：B。
【思路点拨】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1-少的几分之几）；
求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）；
求一个数的几分之几是多少用乘法；
已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1+多的几分之几）。
2．（2022六下·冷水滩期末）水结成冰，体积增加 ，那么冰化成水后，体积减少 。（ ）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：1×（1+）=，（-1）÷=，所以冰化成水后，体积减少。
故答案为：错误。
【思路点拨】把水的体积看成单位“1”，所以冰的体积=水的体积×（1+体积增加几分之几），把冰化成数后，体积减少几分之几=（冰的体积-水的体积）÷冰的体积。
3．（2021六上·阿图什期中）甲数比乙数多，就是乙数比甲数少（ ）（判断正误）
【答案】（1）错误
【规范解答】假设乙数是5，则甲数是8；
则乙数比甲数少：（8-5）÷8=；
因此本句说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】假设乙数是5，那么甲数就是8，据此判断即可。
4．（2023六下·丰台月考）2022年6月20日，北京丰台站正式投入运营。丰台站是亚洲最大铁路枢纽客站，目前共有高铁线路和普速线路32条，其中高铁线路是普速线路的。普速线路有 条。
【答案】20
【规范解答】解：32÷（1+）
=32÷1.6
=20（条）
故答案为：20。
【思路点拨】普速线路的条数看做单位1，高铁线路的条数是，他们的和是（1+）；已知量÷已知量对应的分率=单位1。
5．（2023六上·红塔期末）一项工程，甲队单独做要4天完成，乙队单独做要5天完成，两人合作 天后还剩下这项工程的。
【答案】2
【规范解答】解：（1-）÷（＋）
=÷
=2（天）。
故答案为：2。
【思路点拨】还剩下这项工程的，两人需要合作的天数=（1-剩下的分率）÷工作效率的和。
6．（2023六下·海曙）用合理的方法计算，并写出过程
①4×(250－400÷16)
②5.5÷×
③3.6×＋6.4×
④7－7×＋
⑤＋4.9＋＋5.1
⑥（－0.8＋）×12.5
【答案】解：①4×(250－400÷16)
＝4×（250-25）
＝4×250-4×25
＝1000-100
=900
②5.5÷×
=××
=5
③3.6×＋6.4×
=（3.6+6.4）×
=10×
=7
④7－7×＋
=7-5+
=2+
=2
⑤＋4.9＋＋5.1
=4.9+5.1++
=10+（+）
=10+10
=20
⑥（－0.8＋）×12.5
=（8-0.8）×12.5
=8×12.5-0.8×12.5
=100-10
=90
【思路点拨】①一个数乘两个数的差，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相减，结果不变。据此简算；
②乘除混合运算，要把除法先化为乘法，再先约分，后计算；
③一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算；
④运算顺序：先算乘除，再算加减；
⑤运用加法交换律、加法结合律和凑整法进行简算；
⑥一个数乘两个数的差，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相减，结果不变。据此简算。
7．今年3月25日武汉江夏鲁湖生态徒步大会如期举行，此次赛事分为健步行和毅行组，同时开赛。当天明叔叔2小时20分走完健步行13.5千米的路程时，琴琴阿姨正好走了毅行组全程的，已知天明叔叔速度是琴琴阿姨速度的。请问毅行组全程多少千米？
【答案】解：×=
13.5÷=24.5（千米）
答：毅行组全程24.5千米。
【思路点拨】时间一定，速度和路程成正比例关系，所以天明叔叔走了全程的几分之几=琴琴阿姨走了毅行组全程的几分之几×天明叔叔速度是琴琴阿姨速度的几分之几，那么毅行组的全程=天明叔叔2小时20分走的路程÷天明叔叔走了全程的几分之几，据此代入数值作答即可。
8．（2022六下·上思月考）A、B两车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，A车每小时行80千米，B车每小时行全程的，经过3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】解：80×3=240（千米）
×3=
240÷（1-）=384（千米）
答：甲、乙两地相距384千米。
【思路点拨】相遇时A车走的距离=A车的速度×相遇用的时间，相遇时B车走了全程的几分之几=B车每小时行全程的几分之几×相遇用的时间，那么相遇时A车走了全程的几分之几=1-相遇时B车走了全程的几分之几，所以甲乙两地之间的距离=相遇时A车走的距离÷相遇时A车走了全程的几分之几，据此代入数值作答即可。
9．（2023六下·宁乡期中）李师傅改进技术后，每天制造零件120个，比原来每天多生产，李师傅原来每天制造零件多少个？
【答案】解：120÷（1+）
=120÷
=100（个）
答“李师傅原来每天制造零件100个。
【思路点拨】原来制造的个数为单位“1”，原来每天制造的个数×（1+）=现在每天制造的个数，根据分数除法的意义解答即可。
10．（2023六上·临湘期末）甲乙两地相距420千米，一辆汽车上午8：00从甲地开往乙地，到中午12：00正好行了全程的，这辆汽车平均每小时行多少千米？
【答案】解：12：00－8：00=4（小时）
420× ÷4
=280÷4
=70（千米）
答：这辆汽车平均每小时行70千米。
【思路点拨】根据题意可知，先用减法求出汽车行驶的时间，然后用全程×=已经行驶的路程，最后用已经行驶的路程÷时间=速度，据此列式解答。
11．（2023六下·乐清）两筐苹果共重100千克，现取出甲筐苹果的 和乙筐苹果的 ，共22千克分给小朋友，甲筐原来有苹果多少千克？
【答案】解：（22-100×）÷（-）
=2÷
=40（千克）
100-40=60（千克）
答：甲筐原来有苹果 60千克。
【思路点拨】把乙筐苹果的质量看作单位“1”，它的
对应的是2千克，根据乙筐苹果的质量再算出甲筐苹果的质量，据此作答即可。
12．（2022六上·顺德期中）笑笑三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
【答案】解：（1-）×
=×
=
15÷（-）
=15÷
=300（页）
答：这本书共有300页。
【思路点拨】这本书共有的页数=第二天比第一天多看的页数÷第二天比第一天多看的分率；其中，第二天比第一天多看的分率=第二天看的分率-第一天看的分率；第二天看的分率=（1-第一天看的分率）×。
13．（2022六上·巨野期中）某图书馆有科技书和文艺书共630本，其中科技书占，后来又买来一部分科技书，这时科技书占总数。又买来科技书多少本？
【答案】解：
=504×-630
=720-630
=90（本）
答：又买来科技书90本。
【思路点拨】又买来科技书的本数=某图书馆原有科技书和文艺书的总本数×（1-科技书占的分率）÷（1-买来一部分科技书后科技书占的分率）-原有科技书和文艺书的总本数。1.52－0.5＝
＋＝
×＝
10－5.5＝
15.6÷3＝
×3＝
3.6÷＝
1÷×＝
1.52－0.5＝1.02
＋＝2
×＝
10－5.5＝4.5
15.6÷3＝5.2
×3＝
3.6÷＝4.2
1÷×＝