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所属成套资源：人教版六年级数学上册【精品单元卷】（附答案）
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数学六年级上册4 比课后复习题
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这是一份数学六年级上册4 比课后复习题，文件包含人教版2023-2024学年数学六年级上册第四单元比知识讲练教师版docx、人教版2023-2024学年数学六年级上册第四单元比知识讲练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。
比
模块一 比的意义
模块二 比的读法、写法以及各部分的名称
模块三 比与分数、除法的关系
模块四 比的性质
模块五 比的应用
资料内容:思维导图+考点分类知识讲解+易错知识点汇总+典例精讲+举一反三变式训练
知识范围：本单元所有知识点，重难点考点 试题难度：中等及偏上，适合所有学生
建议学习时长：1.5-2小时 适合场景：新知学习阶段，复习巩固阶段！
模块一、二知识点：比的意义、各个部分的名称
1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。
2. 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。
【典例精讲01】（2023•阳谷县）一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是（ ）
A．1：11B．1：10C．1：9D．1：8
【思路点拨】首先理解含盐率，含盐率是指盐占盐水的百分比，含盐率是10%，也就是说盐水是100份的话，盐占10份，水占100﹣10＝90（份），相比即可。
【规范解答】解：含盐率是10%，把盐水看作100份，盐占10份，水就占100﹣10＝90（份）
盐与水的质量比是：10：（100﹣10）＝10：90＝1：9
答：盐与水的质量比是1：9。
故选：C。
【易错总结】本题考查的是比的意义，正确理解含盐率，是解答此题的关键。
【典例精讲02】（2023•云浮）商场某商品按八折出售，那么原价与现价的比是5：4。 √ （判断对错）
【思路点拨】把原价看作单位“1”，八折是指现价是原价的80%，再求比即可。
【规范解答】解：1：80%
＝1：0.8
＝5：4
答：原价与现价的比是5：4，本题说法正确。
故答案为：√。
【易错总结】本题考查了打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。
【典例精讲03】（2022春•临泉县期中）化简比．
2.5：0.45
【思路点拨】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【规范解答】解：（1）：
＝（）：（）
＝4：3；
（2）：0.5
＝（×8）：（0.5×8）
＝5：4；
（3）2.5：0.45
＝（2.5×20）：（0.45×20）
＝50：9；
（4）15：
＝（15÷）：（÷）
＝25：1．
【易错总结】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．
【典例精讲04】（2021•高坪区）男生人数的与女生人数的同样多，男生人数与女生人数的比是 6：5 ，女生人数占全班人数的。
【思路点拨】根据分数乘法的意义，男生人数的与女生人数的同样多，则男生人数×＝女生人数×相等，再根据比例的基本性质，则男生人数：女生人数＝：＝6：5，则男生人数是6份，女生人数是5份，全班人数是6+5＝11（份），再根据比的意义，用女生人数除以全班人数即可解答。
【规范解答】解：男生人数×＝女生人数×相等，
男生人数：女生人数＝：＝6：5，
女生人数占全班人数的：5÷（5+6）＝。
答：男生人数与女生人数的比是6：5，女生人数占全班人数的。
故答案为：6：5。
【易错总结】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，从而较好地解答问题。
1．（2023•汝城县）5克盐溶解到45克水中，盐与盐水的比是（ ）
A．1：8B．1：9C．1：10D．5：45
【思路点拨】盐与盐水的比是用盐的重量：（盐的重量+水的重量）；据此解答．
【规范解答】解：5：（5+45）
＝5：50
＝1：10
答：盐与盐水的比是1：10．
故选：C．
【易错总结】看清题目要求是谁比谁，求出它们各自的量再作比．
2．（2023•南丹县）甲、乙两个圆的周长比是4：3，则它们的面积比是 16：9 。
【思路点拨】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2
，圆的周长比就等于圆的半径比，圆的面积比就等于半径的平方比，据此即可求解。
【规范解答】解：2πr：2πR＝4：3
即r：R＝4：3
πr2：πR2＝r2：R2＝42：32＝16：9
答：它们的面积比是16：9。
故答案为：16：9。
【易错总结】本题的关键是求出它们半径的比，然后再根据圆的面积公式求面积的比。
3．（2023•雨湖区）为了倡导“绿色出行”的低碳城市生活，某市投放了甲、乙两种品牌的纯电动共享汽车共630辆，其中甲品牌汽车占总数的。甲、乙两种品牌汽车数量的最简整数比是 6：1 。
【思路点拨】根据题意，利用车辆总数乘甲品牌汽车占总数的求出甲品牌有多少辆，再利用总数减去甲品牌的辆数就是乙品牌的辆数，再利用比的意义解答化简即可。
【规范解答】解：630×＝540（辆）
630﹣540＝90（辆）
540：90＝6：1
因此甲、乙两种品牌汽车数量的最简整数比是6：1。
故答案为：6：1。
【易错总结】解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可。
4．（2023•凉山州）如果及格率是90%，那么不及格人数与及格人数的比是1：10。 × （判断对错）
【思路点拨】90%＝，把及格人数看作“90”，则总人数是“100”，不及格人数是“（100﹣90）”。根据比的意义即可写出不及格人数与及格人数的比，再化成最简整数比。
【规范解答】解：90%＝，把及格人数看作“90”，则总人数是“100”，不及格人数是“（100﹣90）”。
（100﹣90）：90
＝10：90
＝1：9
如果及格率是90%，那么不及格人数与及格人数的比是1：9。
原题说法错误。
故答案为：×。
【易错总结】此题考查了比的意义及化简。也可这样想：及格率是90%，则不及格率是（1﹣90%），不及格率与及格率的比就是不及格人数与及格人数的比。
5．（2022秋•涟水县期末）王亮6分钟走了300米，李明用的时间是王亮的1.5倍，王亮与李明的速度比是多少？
【思路点拨】根据“速度＝路程÷时间”，用300米除以6分钟就是王亮的速度，用300米除以（6分钟×1.5）就是李明的速度．根据比的意义即可写出王亮与李明的速度比．也可根据由于在路程一定的情况下，速度与时间成反比，王亮与李明所用时间的比前、后项交换位置所得到的比就是王亮与李明速度的比．
【规范解答】解：6×1.5＝9（分钟）
（300÷6）：（300÷9）
＝：
＝3：2
或（6×1.5）：6
＝9：6
＝3：2
答：王亮与李明的速度比是3：2．
【易错总结】此题是考查比的意义及化简．关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系求出王亮、李明的速度．
6．（2020秋•槐荫区期末）甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1；两人共有多少钱？
【思路点拨】无论甲、乙两人的钱数怎么变，他们的总钱数不变，他们的总钱数原来是4份，现在是3份，可统一为12份，根据比的性质3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3变为8：4是因为甲给了乙0.6元，可知0.6元表示1份，求12份的数，用0.6乘12即可．
【规范解答】解：3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3变为8：4，是因为甲给了乙0.6元，
可知0.6元表示1份，求12份的数：12×0.6＝7.2（元）．
答：两人共有7.2元钱．
【易错总结】此题较难，把比进行转化，然后求出0.6元表示1份，是解答此题的关键．
7．（2021秋•武功县期末）按要求画一画，涂一涂。
（1）将方格图（图1）补充完整。
（2）在如图2中涂色，使得涂色方格的个数与空白方格的个数比是3：7。
【思路点拨】（1）百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几，据此图中有4行方格，再画一行就可以用80%表示；
（2）一共有20个格子，把20个格按3：7进行比例分配，即可求出涂色的格子，据此解答。
【规范解答】解：（1）4÷5×100%＝80%
（2）20×＝6（格）
如图：
【易错总结】本题考查了百分数的意义及按比分配的应用。
8．（2023•高密市）按照这种截取的方法，第3天截取的长度是 原来长度的 ，第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是 1：8 。
请你用喜欢的方式展示你的思考过程。
我是这样想的： ××＝ 。
【思路点拨】把木棍的原长设为1，则第一天截取后剩下的长度是它的，第二天截取后剩下的长度是的，即×＝，同理第三天截取的长度是的 ，即 ×＝，由此再作比、化简即可。
【规范解答】解：把木棍的原长设为1，则第四天截取的长度是：
××＝
所以第三天截取的长度：原来的长度＝：1＝1：8。
答：第3天截取的长度是 原来长度的，第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是 1：8，我是这样想的：××＝。
。
故答案为：原来长度的，1：8，××＝。
【易错总结】解决本题设出原来的长度，再根据分数乘法的意义表示出第四天截取的长度，从而解决问题。
9．（2023•晋中）汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的第二大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的，正好等于乙队植树棵数的的，请求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。
【思路点拨】根据题意可得：甲队植树棵数×＝乙队植树棵数×，再根据比例的基本性质写出甲队和乙队植树棵数的比，然后化简即可。
【规范解答】解：甲队植树棵数×＝乙队植树棵数×
甲队植树棵数：乙队植树棵数＝：＝5：6
答：甲队和乙队植树棵数的最简整数比为5：6。
【易错总结】本题主要考查了比的意义及比例的基本性质的灵活运用。
【典例精讲01】（2023•通榆县开学）12：18＝，18是比的（ ）
A．前项B．后项C．比值
【思路点拨】根据比各部分名称，12：18＝，12是比的前项，18是比的后项，是比值。
【规范解答】解：12：18＝，18是比的后项。
故选：B。
【易错总结】此题考查比的各部分名称，属于基础知识，要掌握。
【典例精讲02】（2022•罗源县）如果牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（ ）
A．1：5B．5：1C．4：5D．5：4
【思路点拨】根据题意，如果牛的只数比羊的只数少，羊的只数是单位1，牛的只数是1﹣，据此求出牛的只数和羊的只数的比即可。
【规范解答】解：（1﹣）：1＝4：5
答：牛的只数和羊的只数的比是4：5。
故选：C。
【易错总结】本题考查了比的意义知识，结合题意分析解答即可。
【典例精讲03】（2023春•临朐县期中） 21 ：28＝2.7÷ 3.6 ＝＝ 75 %＝ 七五 折。
【思路点拨】分数化为除法时，分数的分子作为除法的被除数，分母作为除法的除数；分数化为比时，分数的分子作为比的前项，分母作为比的后项，再根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变得出答案；分数化为小数、百分数时，先用除法得出商，即为小数，用所得的商乘10即为打几折；将商化为百分数，即可得出答案。
【规范解答】解：
75%＝7.5折
所以：21：28＝2.7÷3.6＝＝75%＝七五折。
故答案为：21，3.6，75，七五。
【易错总结】本题主要考查的是分数与比、除法、百分数的互化，解题的关键是熟练掌握转化方法，进而得出答案。
18．（2022•淅川县）习近平总书记在全国教育大会上提出教育要“五育并举”。西海小学六年级正在参加劳动实践周活动，优优准备做扎染，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液。配成的染料与水的比是 401：400 。
【思路点拨】根据题意，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液的质量是15+6000＝6015（克），然后结合题意解答即可。
【规范解答】解：6千克＝6000克
（15+6000）：6000＝401：400
答：配成的染料与水的比是401：400。
故答案为：401：400。
【易错总结】此题是考查比的意义及化简，关键是明白：用15克紫色颜料和6千克水配制染料液的质量是15+6000＝6015（克），化简比的依据是比的基本性质。
1．（2022秋•东湖区期末）在4：5中， 4 是比的前项， 5 是比的后项，比值是 。
【思路点拨】比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项，比值：比的前项除以后项所得的商。据此解答。
【规范解答】解：在4：5中，4是比的前项，5是比的后项，比值是。
故答案为：4，5，。
【易错总结】明确比各部分的名称，是解答此题的关键。
2．（2022•新兴县校级模拟）行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5：4。 √ （判断对错）
【思路点拨】把这条路的长度看作单位“1”，依据“路程÷时间＝速度”，分别求出它们的速度，根据比的意义即可得解。
【规范解答】解：：＝5：4，所以行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5：4。
故答案为：√。
【易错总结】此题主要考查：路程、时间、速度的关系、和比的意义的灵活应用。
3．（2021秋•陈仓区期末）8：5写成分数形式是． √ （判断对错）
【思路点拨】根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分数的分数的分母，据此解答．
【规范解答】解：根据比与分数的关系，8：5可以写成分数形式是．
原题说法正确．
故答案为：√．
【易错总结】本题主要是考查比与分数之间的关系，属于基础知识，要掌握．
4．女职工与全车间人数的比是3：7，男职工是女职工的多10人，全车间有多少人？
【思路点拨】根据题意，设女职工的人数有3x人，则根据女职工与全车间人数的比是3：7，可得全车间的人数有7x人，然后求出男职工的人数，根据男职工是女职工的多10人，列出方程，求出女职工的人数，进而求出全车间有多少人即可．
【规范解答】解：根据题意，设女职工的人数有3x人，
则全车间的人数有7x人，男职工的人数有7x﹣3x＝4x（人），
所以4x＝3x×+10
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
所以全车间的人数是：
5×7＝35（人）
答：全车间有35人．
【易错总结】
此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
模块三、四知识点：比的基本性质和化简比
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2.化简比的方法：
（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。
2. 比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。
3. 比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。
4. 比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。
5. 一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。
【典例精讲01】（2023春•无锡期中）3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应（ ）
A．加上10B．乘2C．加6D．都不对
【思路点拨】3：5的后项增加10，也就是后项变为5+10＝15，15÷
5＝3，也就相当于比的后项乘3，根据比的基本性质，比的前项也要乘3，3×3＝9，9﹣3＝6，也就相当于比前项加6．
【规范解答】解：3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应加6，
即3：5＝9：15．
故选：C．
【易错总结】本题主要是考查比的基本性质，比的基本性质是比的前、后项都乘或除以同一个数（0除外），比值不变．此题是把比的前、后项都加一个数转化成都乘同一个数，再利用比的基本性质．
【典例精讲02】（2023春•礼县期中）21÷ 28 ＝ 18 ：24＝0.75＝ 七成五 （成数）。
【思路点拨】把小数0.75变为分数，然后根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘7，则＝；将的分子和分母同时乘6，则＝；根据分数和除法的关系，则＝21÷28；根据分数和比的关系，则＝18：24；将小数化为百分数，则将小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上“%”；几成几表示百分之几十几。
【规范解答】解：21÷28＝18：24＝0.75＝七成五
故答案为：28；18；七成五。
【易错总结】本题主要考查了除法、比、小数、百分数的互化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
【典例精讲03】（2023•罗湖区）根据如图中的阴影部分与整个图形的关系将等式填写完整。
25 %＝5： 20 ＝＝ 0.25 （填小数）。
【思路点拨】把大圆的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，阴影部分通过旋转整合相当于其中2份，表示，化简后是。根据分数的基本性质的分子、分母都乘6就是；根据比与分数的关系＝1：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是5：20；根据分数与除法的关系＝1÷4＝0.25；把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%。
【规范解答】解：25%＝5：20＝＝0.25
故答案为：25，20，6，0.25。
【易错总结】此题考查了分数的意义及分数、小数、比、百分数之间的关系及转化。
1．（2021秋•三门县期末）五年级男、女生人数比是7：6，女生人数占五年级的（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】在这里把男生人数看作7，女生人数看作6，则五年级人数是7+6，求女生人数占五年级的几分之几，用女生人数除以五年级人数．
【规范解答】解：6÷（7+6）
＝6÷13
＝，
答：女生人数占五年级的；
故选：D．
【易错总结】本题考查求一个数是另一个数的几分之几（或几倍），在这里把另一个数看作单位“1”，用这个数除以另一个数（单位“1”）．
2．（2023•侯马市）七成五＝ 75 %＝ 3 ÷4＝ 1.5 ÷2＝ 3 ： 4 ．
【思路点拨】根据成数的意义七成五就是75%；把75%化成分数并化简是，根据分数与除法的关系＝3÷4；再根据商不变的性质分子、分母都除以2就是1.5÷2；根据比与分数的关系＝3：4．
【规范解答】解：七成五＝75%＝3÷4＝1.5÷2＝3：4．
故答案为：75，3，1.5，3，4．
【易错总结】此题主要是考查除法、百分数、比、成数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
3．（2022•徐闻县）既可以看作分数，也可以看作比。 √ （判断对错）
【思路点拨】既可以看作分数，也可看作5：17，当看作5：17时，按比的读法，读作：五比十七。
【规范解答】解：既可以看作分数，也可以看作比。
原题说法正确。
故答案为：√。
【易错总结】此题主要考查的比的不同书写方式，属于基础知识，要记住。
4．（2022•渝北区）75%＝＝7.5＝12：16。 × （判断对错）
【思路点拨】把75%化分分母是100的分数再化简是；把75%的小数点向左移动两位同时去掉百分号就是0.75；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是12：16。
【规范解答】解：75%＝＝0.75＝12：16
原题化小数时错误。
故答案为：×。
【易错总结】此题主要是考查小数、分数、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
5．（2018秋•潍坊期中）化简下列各比．
1.5：0.3
1：0.35
45分：1小时
【思路点拨】（1）根据比的基本性质，比的前、后项都除以0.3即把此比化简．
（2）根据比的基本性质，比的前、后项都乘100，再都除以5即可把此比化简．
（3）把1小时化成60分，再根据比的基本性质，比的前、后项都15即可把此比化简．
【规范解答】解：（1）1.5：0.3
＝（1.5÷0.3）：（0.3÷0.3）
＝5：1；
（2）1：0.35
＝（1×100）：（0.35×100）
＝100：35
＝（100÷5）：（35÷5）
＝20：7；
（3）45分：1小时
＝45分：60分
＝45：60
＝（45÷15）：（60÷15）
＝3：4．
【易错总结】此题是考查比的化简，化简比的依据就是比的基本性质．不同单位的名数化简，先化成相同单位的名数再化简．
【典例精讲01】（2023•定陶区）一个比的后项是9，如果后项减少6，要使比值不变，前项应该（ ）
A．减少6B．除以6C．除以3
【思路点拨】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变．一个比的后项是9，如果后项减少6，变成3，相当于后项除以3，要使比值不变，前项也应该除以3倍，由此进行判断。
【规范解答】解：一个比的后项是9，如果后项减少6，变成3，相当于后项除以3，要使比值不变，前项也应该除以3；
故选：C。
【易错总结】此题考查比的性质的灵活运用。
【典例精讲02】（2023春•金川区期中）1：0.8的后项扩大到原来的10倍，要使比值不变，前项1也应该 乘10 ，这是根据 比的基本性质 。
【思路点拨】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答。
【规范解答】解：1：0.8的后项扩大到原来的10倍，要使比值不变，前项也应扩大到原来的10倍，由1变成10，也就是前项应该乘10，这是根据比的基本性质进行解答的。
故答案为：乘10，比的基本性质。
【易错总结】解答此题的关键是比的基本性质的灵活运用。
【典例精讲03】（2021秋•鼓楼区期末）如图长方形A和B
的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。
【思路点拨】长方形C的面积比A大，根据乘法的意义，长方形C的面积为20×（1+），已知A与B的面积比等于C与D的面积比，由此列出比例即可求出长方形D的面积；再根据加法解答即可。
【规范解答】解：20×（1+）
＝20×
＝24（平方厘米）
设长方形D的面积为x平方厘米
20：60＝24：x
20x＝60×24
20x÷20＝1440÷20
x＝72
20+60+24+72＝176（平方厘米）
答：四个长方形的总面积176平方厘米。
【易错总结】此题考查了分数乘法的意义，再判断出A与B的面积比等于C与D的面积比，
列出比例进一步解答。
1．（2023•景县）在一个比中，比的前项缩小为原来的，比的后项扩大为原来的10倍，所得新比值是原来比值的（ ）
A．100倍B．10倍C．
【思路点拨】根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几，商就乘几或除以几。
【规范解答】解：在一个比中，比的前项缩小为原来的
，比的后项扩大为原来的10倍，所得新比值是原来比值的。
故选：C。
【易错总结】熟练掌握比与除法的关系以及商的变化规律是解题的关键。
2．（2023•历城区）化简24：36这个比时，前项可以化简为2，要使比值不变，后项应该除以 12 。
【思路点拨】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【规范解答】解：24÷2＝12，所以化简24：36这个比时，前项化简为2，相当于前项除以12，要使比值不变，后项应该除以12。
故答案为：12。
【易错总结】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
3．（2023•仓山区）把3：8的前项增加18，要使比值不变，后项应该增加 48 。
【思路点拨】根据3：8的前项增加18，可知比的前项由3变成21，相当于前项乘7；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘7，由8变成56，也可以认为是后项加上48；据此进行解答。
【规范解答】解：（3+18）÷3×8﹣8
＝21÷3×8﹣8
＝7×8﹣8
＝56﹣8
＝48
答：后项应该增加48。
【易错总结】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。
4．（2023•洛龙区）在2：5中，如果比的前项加上6，要使比值不变，后项应该乘4。 √ （判断对错）
【思路点拨】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【规范解答】解：在2：5中，如果比的前项加上6，即2+6＝8，8÷2＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应该乘4。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【易错总结】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
5．（2023•阳新县）比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1． √ （判断对错）
【思路点拨】把比的前项看做“1”，根据比的前项增加10%，可知比的前项由1变成1+10%＝1.1，相当于前项乘1.1；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘1.1；据此判断为正确．
【规范解答】解：把比的前项看做“1”，
比的前项增加10%，由1变成1+10%＝1.1，相当于前项乘1.1，
要使比值不变，后项也应该乘1.1；
故判断为：正确．
【易错总结】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．
6．（2020秋•灵宝市期中）张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1：178，她说得对吗？你认为是多少呢？
【思路点拨】把张敏身高、爸爸身高化成相同长度单位的名数，然后再根据比的意义写出张敏的身高和爸爸的身高的比，再化成最简整数比。
【规范解答】解：1m＝100cm
100：178＝50：89
张敏的身高和爸爸的身高的比是50：89；
所以原题说法错误。
故答案为：她说得不对。
【易错总结】此题主要是考查比的意义及化简。不同单位的名数比，要化成相同单位的名数再比。
7．（2021秋•西峰区校级期中）把下列各比化成后项是100的比。
（1）宏明粮店里面粉的袋数与大米的袋数的比是27：25。
（2）要配制一种消毒液，药液的质量与药水总质量的比是0.15：1。
【思路点拨】根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；即将比的后项化为100即可。
【规范解答】解：（1）27：25
＝（27×4）：（25×4）
＝108：100
（2）0.15：1
＝（0.15×100）：（1×100）
＝15：100
故答案为：108：100；15：100。
【易错总结】重点考查比的基本性质的应用。
8．（2018秋•海港区期末）甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是多少？
【思路点拨】因为3和4的最小公倍数是12，所以根据比的基本性质得出2：3＝8：12，4：5＝12：15，由此得出甲和丙的比．
【规范解答】解：因为2：3＝8：12，
4：5＝12：15
所以甲数和丙数的比是8：15
答：甲数和丙数的比是8：15．
【易错总结】本题主要是利用比的基本性质解答．
按比分配的解题方法：
方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。
解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。
方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。
解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
1. 解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。
2.容易出现错误的点：
按比分配很简单，灵活转化是关键。
各比相加求总数，求了每份求各份。
部分整体互关联，分享多少要细算。
分数乘法来帮忙，各量求取已不难。
【典例精讲01】（2023•播州区）某班男生人数增加就与女生人数相等，该班女生人数与男生人数的比是（ ）
A．2：5B．5：2C．6：5D．5：6
【思路点拨】把男生人数看作单位“1”，则女生人数相当于（1+）。根据比的意义即可可写出该班女生人数与男生人数的比，再化成最简整数比。
【规范解答】解：（1+）：1
＝：1
＝6：5
答：该班女生人数与男生人数的比是6：5。
故选：C。
【易错总结】此题考查了比的意义及化简。也可把男生人数看作5份，则女生人数相当于6份。
【典例精讲02】（2023•五莲县）2023年6月，小学生在校上学天数与在家休息天数的比为7：3，那么在校上学天数为 21 天，在家休息天数占总天数的 。
【思路点拨】6月为小月，有30天，把30天平均分成（7+3）份，先用除法求出1份的天数，再用乘法分别求出7份（上学）、3份（休息）天数。再用体积的天数除以本月总天数。
【规范解答】解：30÷（7+3）
＝30÷10
＝3（天）
3×7＝21（天）
3×3＝9（天）
9÷30＝
答：在校上学天数为21天，在家休息天数占总天数的。
故答案为：21，。
【易错总结】
此题考查了比的应用。求上学的天数、休息的天数，除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
【典例精讲03】（2023•楚雄州）甲、乙两种商品的价格之比是3：1。如果把他们的价格都上涨30元，那么现在甲、乙两种商品的价格之比是5：2。甲商品的原价是 270 元，乙商品的原价是 90 元。
【思路点拨】设甲商品原来的价格为3x元，乙商品原来的价格为x元，若它们的价格分别上涨30元，价格之比变为5：2；列出比例式，据此解答即可。
【规范解答】解：设甲商品原来的价格为3x元，乙商品原来的价格为x元。
（3x+30）：（x+30）＝5：2
6x+60＝5x+150
x＝90
3×90＝270（元）
答：甲商品的原价是270元，乙商品的原价是90元。
故答案为：270，90。
【易错总结】解答本题的关键是根据已知条件设出原来两种商品的价格。
【典例精讲04】（2023•章丘区）甲、乙两桶花生油的质量比是5：8，如果从乙桶中取出5.4千克花生油倒入甲桶中，两桶油的质量就相等了。两桶花生油原来分别有多少千克？（请用方程解答）
【思路点拨】设甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克，根据等量关系式：甲桶中油+5.4千克＝乙桶中油﹣5.4千克，列方程解答即可。
【规范解答】解：设甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克。
5x+5.4＝8x﹣5.4
3x＝10.8
x＝3.6
3.6×5＝18（千克）
3.6×8＝28.8（千克）
答：原来甲桶油有18千克，乙桶中油有28.8千克。
【易错总结】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列式计算。
1．（2023•涟源市）有一盒棋子（只有黑白两色），它们的数量如下图所示，下面说法正确的是（ ）
A．白棋与黑棋的数量比是3：2
B．白棋数量是黑棋的0.5倍
C．白棋数量占棋子总数的40%
D．白棋数量比黑棋少
【思路点拨】把黑棋子的数量看作“3”，则白棋子的数量是“2”，棋子总数是“（3+2）”。
A、根据比的意义即可写出白棋与黑棋的数量比；
B、用白棋子的数量除以黑棋子的数量；
C、用白棋子的数量除以棋子总数；
D、用两种颜色棋子数量之差除以黑棋子数量。
【规范解答】解：A、白棋与黑棋的数量比是2：3。原题说法错误；
B、2÷3＝
白棋数量是黑棋的。原题说法错误；
C、2÷（2+3）
＝2÷5
＝0.4
＝40%
白棋数量占棋子总数的40%。原题说法正确；
D、（3﹣2）÷3
＝1÷3
＝
白棋数量比黑棋少。原题说法错误。
故选：C。
【易错总结】把每个选项的去掉计算结果看作问题，再根据图弄清条件，然后解答，根据计算结果即可作出选择。
2．（2023•
淅川县）用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6：1，乙长方形的长与宽之比为2：1。那么，甲长方形的面积大于乙长方形的面积。 × （判断对错）
【思路点拨】正方形是长方形的特殊形式，一根铁丝围成的长方形中，是正方形时面积最大，即长与宽的比值最小（为1）时，面积最大。分别求出甲长方形、乙长方形长与它的比值，比值小者面积大。
【规范解答】解：6：1＝6
2：1＝2
2＜6
乙长方形的面积大于甲长方形的面积。
原题说法错误。
故答案为：×。
【易错总结】关键明白：周长一定时，长方形的长与宽的比值为1时面积最大，比值越大，面积越小。
3．（2023•凤台县）柳树和杨树的棵数比是3：5，则柳树的棵数比杨树少。 √ （判断对错）
【思路点拨】把柳树的棵数看作“3”，则杨树的棵数是“5”。求柳树的棵数比杨树少几分之几，用柳树、杨树棵数之差除以杨树棵数。
【规范解答】解：（5﹣3）÷5
＝2÷5
＝
柳树和杨树的棵数比是3：5，则柳树的棵数比杨树少。
原题说法正确。
故答案为：√。
【易错总结】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。
4．（2022秋•临渭区期末）配制一种蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是1：8，现有3克蜂蜜，配制这种蜂蜜水需要加24克水。 √ （判断对错）
【思路点拨】根据题意，蜂蜜和水的质量比是1：8，即蜂蜜的质量是水的质量的，现有3克蜂蜜，求需要水的质量，用蜂蜜的质量÷，求出水的质量，再进行比较，即可解答。
【规范解答】解：3÷
＝3×8
＝24（克）
答：配制这种蜂蜜水需要加24克水。
原题干说法正确。
故答案为：√。
【易错总结】解答本题的关键是把比转化成分数，再利用分数除法的意义进行解答。
5．（2021秋•义马市期末）把下列各比化成最简单的整数比。
【思路点拨】（1）根据比的基本性质比的前、后项都乘15，再除以2即可将此比化成最简整数比。
（2）把0.4米化成40厘米，根据比的基本性质比的前、后项都乘10再除以25即可将此比化成最简整数比。
【规范解答】解：（1）6：
＝（6×15）：8
＝90：8
＝（90÷2）：（8÷2）
＝45：4
（2）2.5厘米：0.4米
＝2.5厘米：40厘米
＝25：400
＝（25÷25）：（400÷25）
＝1：16
【易错总结】化简比关键是比的基本性质的灵活运用。
6．（2020秋•佳木斯期中）列式计算。
（1）甲乙两数的比是7：5，若甲数是49，求乙数是多少？
（2）一个数的2倍等于512与415的和，这个数是多少？
【思路点拨】（1）把甲数看作单位“1”，则乙数是甲数的，根据分数乘法的意义，用甲数乘就是乙数。
（2）一个数的2倍等于512与415的和，即这个数乘2的积是512与415的和，根据除法的意义，用512与415的和除以2的商就是这个数。
【规范解答】解：（1）49×＝35
答：乙数是35。
（2）（512+415）÷2
＝927÷2
＝463.5
答：这个数是463.5。
【易错总结】列式计算的关键是弄清题意，然后再选择合适的方法列式计算。
7．（2023•路桥区）一块长方形养鸡场的长与宽之比为4：3，张大伯用 140米长的篱笆正好围绕养鸡场一周。这块养鸡场的长和宽分别是多少米？
【思路点拨】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”求出这块养鸡场的长、宽之和，把长、宽之和平均分成（4+3）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出4份（长）、3份（宽）的长度。
【规范解答】解：140÷2÷（4+3）
＝70÷7
＝10（米）
10×4＝40（米）
10×3＝30（米）
答：这块养鸡场的长是40米，宽是30米。
【易错总结】此题考查了比的应用。求出这块养鸡场的长、宽之和后，也可把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
8．（2023•铁西区）一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶路程与未行驶路程的比是2：5，第二天又行驶了60千米，正好到达两地的中点，甲乙两地之间的路程是多少千米？
【思路点拨】把两地的总路程看作单位“1”，则第一天行驶的路程占总路程的，再据“第二天又行驶了60千米，正好到达两地的中点”可知，两天共行驶了总路程的，则第二天行驶了（﹣），而第二天行驶的路程是60千米，所以用对应量除以对应分率，就是两地的总路程。
【规范解答】解：5+2＝7
60÷（﹣）
＝60÷
＝280（千米）
答：甲乙两地之间的路程是280千米。
【易错总结】本题考查的是比的应用，解答此题的关键是求出60千米的对应分率（﹣），从而可以求出总路程。
9.（2023•菏泽）甲乙两车同时从A、B两城相对开出，甲车行完全程要10小时，甲乙两车的速度比是4：5，当甲车行到全程的中点时，甲乙两车距离是90千米，A、B两城的路程多少千米？
【思路点拨】因为甲乙两车同时从A、B两城相对开出，甲乙两车的速度比是4：5，所以当甲车行到全程的中点时，乙车行到全程的（×）处，所以甲乙两车距离是90千米占全程的（×﹣），用除法计算即可。
【规范解答】解：90÷（×﹣）
＝90÷（﹣）
＝90÷
＝720（千米）
答：A、B两城的路程720千米。
【易错总结】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
10．（2022秋•勃利县期末）在如图的方格中画两个大小不同的平行四边形，底与高的比是5：3。（每个小方格的边长是1cm）
【思路点拨】所画平行四边形底与高的比是5：3，画法不唯一。可画底为5厘米，高为3厘米或底为10厘米，高为6厘米……的平行四边形。
【规范解答】解：
（画法不唯一）
【易错总结】根据比的基本性质，5：3的前、后项可以乘2、3、4……因此，底、高为5：3的平行四边形有无数个。
11．（2023•邹城市）李师傅加工一批零件，第一天加工的个数与零件总个数的比是2：5，如果再加工40个，就可以完成这批零件总个数的一半，这批零件一共有多少个？
【思路点拨】由题意可知，第一天加工了这批零件总数的，则40个零件占这批零件总数的（﹣）。据此解答。
【规范解答】解：2：5＝
40÷（﹣）
＝40÷
＝400（个）
答：这批零件一共有400个。
【易错总结】本题考查了利用比与分数的关系及整数和分数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。
12．（2023•惠城区）甲、乙两列火车分别从两城同时相向开出，在甲车比乙车多走48千米时，两车还相距264千米（两车没有相遇）。已知甲、乙两车速度的比为5：3，求这两城相距多少千米？
【思路点拨】从题意可知，在相同的时间内，速度的比等于路程的比，假设乙车走了x千米，则甲车走了（x+48）千米，两车已行的路程求出来后，再加上还没行的路程，就是两城之间的距离。
【规范解答】解：设乙车行了x千米，则甲车行了（x+48）千米，由题意可得：
3x+144＝5x
2x＝144
x＝72
72×2+48+264＝456（千米）
答：这两城相距456千米。
【易错总结】解答这类题目，关键是理清题里的数量关系，利用比来进行计算比较简便。
（1）6：
（2）2.5厘米：0.4米
比
模块一 比的意义
模块二 比的读法、写法以及各部分的名称
模块三 比与分数、除法的关系
模块四 比的性质
模块五 比的应用
资料内容:思维导图+考点分类知识讲解+易错知识点汇总+典例精讲+举一反三变式训练
知识范围：本单元所有知识点，重难点考点 试题难度：中等及偏上，适合所有学生
建议学习时长：1.5-2小时 适合场景：新知学习阶段，复习巩固阶段！
模块一、二知识点：比的意义、各个部分的名称
1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。
2. 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。
【典例精讲01】（2023•阳谷县）一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是（ ）
A．1：11B．1：10C．1：9D．1：8
【思路点拨】首先理解含盐率，含盐率是指盐占盐水的百分比，含盐率是10%，也就是说盐水是100份的话，盐占10份，水占100﹣10＝90（份），相比即可。
【规范解答】解：含盐率是10%，把盐水看作100份，盐占10份，水就占100﹣10＝90（份）
盐与水的质量比是：10：（100﹣10）＝10：90＝1：9
答：盐与水的质量比是1：9。
故选：C。
【易错总结】本题考查的是比的意义，正确理解含盐率，是解答此题的关键。
【典例精讲02】（2023•云浮）商场某商品按八折出售，那么原价与现价的比是5：4。 √ （判断对错）
【思路点拨】把原价看作单位“1”，八折是指现价是原价的80%，再求比即可。
【规范解答】解：1：80%
＝1：0.8
＝5：4
答：原价与现价的比是5：4，本题说法正确。
故答案为：√。
【易错总结】本题考查了打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。
【典例精讲03】（2022春•临泉县期中）化简比．
2.5：0.45
【思路点拨】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【规范解答】解：（1）：
＝（）：（）
＝4：3；
（2）：0.5
＝（×8）：（0.5×8）
＝5：4；
（3）2.5：0.45
＝（2.5×20）：（0.45×20）
＝50：9；
（4）15：
＝（15÷）：（÷）
＝25：1．
【易错总结】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．
【典例精讲04】（2021•高坪区）男生人数的与女生人数的同样多，男生人数与女生人数的比是 6：5 ，女生人数占全班人数的。
【思路点拨】根据分数乘法的意义，男生人数的与女生人数的同样多，则男生人数×＝女生人数×相等，再根据比例的基本性质，则男生人数：女生人数＝：＝6：5，则男生人数是6份，女生人数是5份，全班人数是6+5＝11（份），再根据比的意义，用女生人数除以全班人数即可解答。
【规范解答】解：男生人数×＝女生人数×相等，
男生人数：女生人数＝：＝6：5，
女生人数占全班人数的：5÷（5+6）＝。
答：男生人数与女生人数的比是6：5，女生人数占全班人数的。
故答案为：6：5。
【易错总结】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，从而较好地解答问题。
1．（2023•汝城县）5克盐溶解到45克水中，盐与盐水的比是（ ）
A．1：8B．1：9C．1：10D．5：45
【思路点拨】盐与盐水的比是用盐的重量：（盐的重量+水的重量）；据此解答．
【规范解答】解：5：（5+45）
＝5：50
＝1：10
答：盐与盐水的比是1：10．
故选：C．
【易错总结】看清题目要求是谁比谁，求出它们各自的量再作比．
2．（2023•南丹县）甲、乙两个圆的周长比是4：3，则它们的面积比是 16：9 。
【思路点拨】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2
，圆的周长比就等于圆的半径比，圆的面积比就等于半径的平方比，据此即可求解。
【规范解答】解：2πr：2πR＝4：3
即r：R＝4：3
πr2：πR2＝r2：R2＝42：32＝16：9
答：它们的面积比是16：9。
故答案为：16：9。
【易错总结】本题的关键是求出它们半径的比，然后再根据圆的面积公式求面积的比。
3．（2023•雨湖区）为了倡导“绿色出行”的低碳城市生活，某市投放了甲、乙两种品牌的纯电动共享汽车共630辆，其中甲品牌汽车占总数的。甲、乙两种品牌汽车数量的最简整数比是 6：1 。
【思路点拨】根据题意，利用车辆总数乘甲品牌汽车占总数的求出甲品牌有多少辆，再利用总数减去甲品牌的辆数就是乙品牌的辆数，再利用比的意义解答化简即可。
【规范解答】解：630×＝540（辆）
630﹣540＝90（辆）
540：90＝6：1
因此甲、乙两种品牌汽车数量的最简整数比是6：1。
故答案为：6：1。
【易错总结】解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可。
4．（2023•凉山州）如果及格率是90%，那么不及格人数与及格人数的比是1：10。 × （判断对错）
【思路点拨】90%＝，把及格人数看作“90”，则总人数是“100”，不及格人数是“（100﹣90）”。根据比的意义即可写出不及格人数与及格人数的比，再化成最简整数比。
【规范解答】解：90%＝，把及格人数看作“90”，则总人数是“100”，不及格人数是“（100﹣90）”。
（100﹣90）：90
＝10：90
＝1：9
如果及格率是90%，那么不及格人数与及格人数的比是1：9。
原题说法错误。
故答案为：×。
【易错总结】此题考查了比的意义及化简。也可这样想：及格率是90%，则不及格率是（1﹣90%），不及格率与及格率的比就是不及格人数与及格人数的比。
5．（2022秋•涟水县期末）王亮6分钟走了300米，李明用的时间是王亮的1.5倍，王亮与李明的速度比是多少？
【思路点拨】根据“速度＝路程÷时间”，用300米除以6分钟就是王亮的速度，用300米除以（6分钟×1.5）就是李明的速度．根据比的意义即可写出王亮与李明的速度比．也可根据由于在路程一定的情况下，速度与时间成反比，王亮与李明所用时间的比前、后项交换位置所得到的比就是王亮与李明速度的比．
【规范解答】解：6×1.5＝9（分钟）
（300÷6）：（300÷9）
＝：
＝3：2
或（6×1.5）：6
＝9：6
＝3：2
答：王亮与李明的速度比是3：2．
【易错总结】此题是考查比的意义及化简．关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系求出王亮、李明的速度．
6．（2020秋•槐荫区期末）甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1；两人共有多少钱？
【思路点拨】无论甲、乙两人的钱数怎么变，他们的总钱数不变，他们的总钱数原来是4份，现在是3份，可统一为12份，根据比的性质3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3变为8：4是因为甲给了乙0.6元，可知0.6元表示1份，求12份的数，用0.6乘12即可．
【规范解答】解：3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3变为8：4，是因为甲给了乙0.6元，
可知0.6元表示1份，求12份的数：12×0.6＝7.2（元）．
答：两人共有7.2元钱．
【易错总结】此题较难，把比进行转化，然后求出0.6元表示1份，是解答此题的关键．
7．（2021秋•武功县期末）按要求画一画，涂一涂。
（1）将方格图（图1）补充完整。
（2）在如图2中涂色，使得涂色方格的个数与空白方格的个数比是3：7。
【思路点拨】（1）百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几，据此图中有4行方格，再画一行就可以用80%表示；
（2）一共有20个格子，把20个格按3：7进行比例分配，即可求出涂色的格子，据此解答。
【规范解答】解：（1）4÷5×100%＝80%
（2）20×＝6（格）
如图：
【易错总结】本题考查了百分数的意义及按比分配的应用。
8．（2023•高密市）按照这种截取的方法，第3天截取的长度是 原来长度的 ，第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是 1：8 。
请你用喜欢的方式展示你的思考过程。
我是这样想的： ××＝ 。
【思路点拨】把木棍的原长设为1，则第一天截取后剩下的长度是它的，第二天截取后剩下的长度是的，即×＝，同理第三天截取的长度是的 ，即 ×＝，由此再作比、化简即可。
【规范解答】解：把木棍的原长设为1，则第四天截取的长度是：
××＝
所以第三天截取的长度：原来的长度＝：1＝1：8。
答：第3天截取的长度是 原来长度的，第三天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是 1：8，我是这样想的：××＝。
。
故答案为：原来长度的，1：8，××＝。
【易错总结】解决本题设出原来的长度，再根据分数乘法的意义表示出第四天截取的长度，从而解决问题。
9．（2023•晋中）汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的第二大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的，正好等于乙队植树棵数的的，请求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。
【思路点拨】根据题意可得：甲队植树棵数×＝乙队植树棵数×，再根据比例的基本性质写出甲队和乙队植树棵数的比，然后化简即可。
【规范解答】解：甲队植树棵数×＝乙队植树棵数×
甲队植树棵数：乙队植树棵数＝：＝5：6
答：甲队和乙队植树棵数的最简整数比为5：6。
【易错总结】本题主要考查了比的意义及比例的基本性质的灵活运用。
【典例精讲01】（2023•通榆县开学）12：18＝，18是比的（ ）
A．前项B．后项C．比值
【思路点拨】根据比各部分名称，12：18＝，12是比的前项，18是比的后项，是比值。
【规范解答】解：12：18＝，18是比的后项。
故选：B。
【易错总结】此题考查比的各部分名称，属于基础知识，要掌握。
【典例精讲02】（2022•罗源县）如果牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（ ）
A．1：5B．5：1C．4：5D．5：4
【思路点拨】根据题意，如果牛的只数比羊的只数少，羊的只数是单位1，牛的只数是1﹣，据此求出牛的只数和羊的只数的比即可。
【规范解答】解：（1﹣）：1＝4：5
答：牛的只数和羊的只数的比是4：5。
故选：C。
【易错总结】本题考查了比的意义知识，结合题意分析解答即可。
【典例精讲03】（2023春•临朐县期中） 21 ：28＝2.7÷ 3.6 ＝＝ 75 %＝ 七五 折。
【思路点拨】分数化为除法时，分数的分子作为除法的被除数，分母作为除法的除数；分数化为比时，分数的分子作为比的前项，分母作为比的后项，再根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变得出答案；分数化为小数、百分数时，先用除法得出商，即为小数，用所得的商乘10即为打几折；将商化为百分数，即可得出答案。
【规范解答】解：
75%＝7.5折
所以：21：28＝2.7÷3.6＝＝75%＝七五折。
故答案为：21，3.6，75，七五。
【易错总结】本题主要考查的是分数与比、除法、百分数的互化，解题的关键是熟练掌握转化方法，进而得出答案。
18．（2022•淅川县）习近平总书记在全国教育大会上提出教育要“五育并举”。西海小学六年级正在参加劳动实践周活动，优优准备做扎染，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液。配成的染料与水的比是 401：400 。
【思路点拨】根据题意，用15克紫色颜料和6千克水配制染料液的质量是15+6000＝6015（克），然后结合题意解答即可。
【规范解答】解：6千克＝6000克
（15+6000）：6000＝401：400
答：配成的染料与水的比是401：400。
故答案为：401：400。
【易错总结】此题是考查比的意义及化简，关键是明白：用15克紫色颜料和6千克水配制染料液的质量是15+6000＝6015（克），化简比的依据是比的基本性质。
1．（2022秋•东湖区期末）在4：5中， 4 是比的前项， 5 是比的后项，比值是 。
【思路点拨】比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项，比值：比的前项除以后项所得的商。据此解答。
【规范解答】解：在4：5中，4是比的前项，5是比的后项，比值是。
故答案为：4，5，。
【易错总结】明确比各部分的名称，是解答此题的关键。
2．（2022•新兴县校级模拟）行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5：4。 √ （判断对错）
【思路点拨】把这条路的长度看作单位“1”，依据“路程÷时间＝速度”，分别求出它们的速度，根据比的意义即可得解。
【规范解答】解：：＝5：4，所以行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，乙与甲速度的比是5：4。
故答案为：√。
【易错总结】此题主要考查：路程、时间、速度的关系、和比的意义的灵活应用。
3．（2021秋•陈仓区期末）8：5写成分数形式是． √ （判断对错）
【思路点拨】根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分数的分数的分母，据此解答．
【规范解答】解：根据比与分数的关系，8：5可以写成分数形式是．
原题说法正确．
故答案为：√．
【易错总结】本题主要是考查比与分数之间的关系，属于基础知识，要掌握．
4．女职工与全车间人数的比是3：7，男职工是女职工的多10人，全车间有多少人？
【思路点拨】根据题意，设女职工的人数有3x人，则根据女职工与全车间人数的比是3：7，可得全车间的人数有7x人，然后求出男职工的人数，根据男职工是女职工的多10人，列出方程，求出女职工的人数，进而求出全车间有多少人即可．
【规范解答】解：根据题意，设女职工的人数有3x人，
则全车间的人数有7x人，男职工的人数有7x﹣3x＝4x（人），
所以4x＝3x×+10
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
所以全车间的人数是：
5×7＝35（人）
答：全车间有35人．
【易错总结】
此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
模块三、四知识点：比的基本性质和化简比
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2.化简比的方法：
（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。
2. 比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。
3. 比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。
4. 比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。
5. 一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。
【典例精讲01】（2023春•无锡期中）3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应（ ）
A．加上10B．乘2C．加6D．都不对
【思路点拨】3：5的后项增加10，也就是后项变为5+10＝15，15÷
5＝3，也就相当于比的后项乘3，根据比的基本性质，比的前项也要乘3，3×3＝9，9﹣3＝6，也就相当于比前项加6．
【规范解答】解：3：5的后项增加10，要使比值不变，比的前项应加6，
即3：5＝9：15．
故选：C．
【易错总结】本题主要是考查比的基本性质，比的基本性质是比的前、后项都乘或除以同一个数（0除外），比值不变．此题是把比的前、后项都加一个数转化成都乘同一个数，再利用比的基本性质．
【典例精讲02】（2023春•礼县期中）21÷ 28 ＝ 18 ：24＝0.75＝ 七成五 （成数）。
【思路点拨】把小数0.75变为分数，然后根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘7，则＝；将的分子和分母同时乘6，则＝；根据分数和除法的关系，则＝21÷28；根据分数和比的关系，则＝18：24；将小数化为百分数，则将小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上“%”；几成几表示百分之几十几。
【规范解答】解：21÷28＝18：24＝0.75＝七成五
故答案为：28；18；七成五。
【易错总结】本题主要考查了除法、比、小数、百分数的互化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
【典例精讲03】（2023•罗湖区）根据如图中的阴影部分与整个图形的关系将等式填写完整。
25 %＝5： 20 ＝＝ 0.25 （填小数）。
【思路点拨】把大圆的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，阴影部分通过旋转整合相当于其中2份，表示，化简后是。根据分数的基本性质的分子、分母都乘6就是；根据比与分数的关系＝1：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是5：20；根据分数与除法的关系＝1÷4＝0.25；把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%。
【规范解答】解：25%＝5：20＝＝0.25
故答案为：25，20，6，0.25。
【易错总结】此题考查了分数的意义及分数、小数、比、百分数之间的关系及转化。
1．（2021秋•三门县期末）五年级男、女生人数比是7：6，女生人数占五年级的（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】在这里把男生人数看作7，女生人数看作6，则五年级人数是7+6，求女生人数占五年级的几分之几，用女生人数除以五年级人数．
【规范解答】解：6÷（7+6）
＝6÷13
＝，
答：女生人数占五年级的；
故选：D．
【易错总结】本题考查求一个数是另一个数的几分之几（或几倍），在这里把另一个数看作单位“1”，用这个数除以另一个数（单位“1”）．
2．（2023•侯马市）七成五＝ 75 %＝ 3 ÷4＝ 1.5 ÷2＝ 3 ： 4 ．
【思路点拨】根据成数的意义七成五就是75%；把75%化成分数并化简是，根据分数与除法的关系＝3÷4；再根据商不变的性质分子、分母都除以2就是1.5÷2；根据比与分数的关系＝3：4．
【规范解答】解：七成五＝75%＝3÷4＝1.5÷2＝3：4．
故答案为：75，3，1.5，3，4．
【易错总结】此题主要是考查除法、百分数、比、成数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
3．（2022•徐闻县）既可以看作分数，也可以看作比。 √ （判断对错）
【思路点拨】既可以看作分数，也可看作5：17，当看作5：17时，按比的读法，读作：五比十七。
【规范解答】解：既可以看作分数，也可以看作比。
原题说法正确。
故答案为：√。
【易错总结】此题主要考查的比的不同书写方式，属于基础知识，要记住。
4．（2022•渝北区）75%＝＝7.5＝12：16。 × （判断对错）
【思路点拨】把75%化分分母是100的分数再化简是；把75%的小数点向左移动两位同时去掉百分号就是0.75；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是12：16。
【规范解答】解：75%＝＝0.75＝12：16
原题化小数时错误。
故答案为：×。
【易错总结】此题主要是考查小数、分数、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
5．（2018秋•潍坊期中）化简下列各比．
1.5：0.3
1：0.35
45分：1小时
【思路点拨】（1）根据比的基本性质，比的前、后项都除以0.3即把此比化简．
（2）根据比的基本性质，比的前、后项都乘100，再都除以5即可把此比化简．
（3）把1小时化成60分，再根据比的基本性质，比的前、后项都15即可把此比化简．
【规范解答】解：（1）1.5：0.3
＝（1.5÷0.3）：（0.3÷0.3）
＝5：1；
（2）1：0.35
＝（1×100）：（0.35×100）
＝100：35
＝（100÷5）：（35÷5）
＝20：7；
（3）45分：1小时
＝45分：60分
＝45：60
＝（45÷15）：（60÷15）
＝3：4．
【易错总结】此题是考查比的化简，化简比的依据就是比的基本性质．不同单位的名数化简，先化成相同单位的名数再化简．
【典例精讲01】（2023•定陶区）一个比的后项是9，如果后项减少6，要使比值不变，前项应该（ ）
A．减少6B．除以6C．除以3
【思路点拨】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变．一个比的后项是9，如果后项减少6，变成3，相当于后项除以3，要使比值不变，前项也应该除以3倍，由此进行判断。
【规范解答】解：一个比的后项是9，如果后项减少6，变成3，相当于后项除以3，要使比值不变，前项也应该除以3；
故选：C。
【易错总结】此题考查比的性质的灵活运用。
【典例精讲02】（2023春•金川区期中）1：0.8的后项扩大到原来的10倍，要使比值不变，前项1也应该 乘10 ，这是根据 比的基本性质 。
【思路点拨】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答。
【规范解答】解：1：0.8的后项扩大到原来的10倍，要使比值不变，前项也应扩大到原来的10倍，由1变成10，也就是前项应该乘10，这是根据比的基本性质进行解答的。
故答案为：乘10，比的基本性质。
【易错总结】解答此题的关键是比的基本性质的灵活运用。
【典例精讲03】（2021秋•鼓楼区期末）如图长方形A和B
的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。
【思路点拨】长方形C的面积比A大，根据乘法的意义，长方形C的面积为20×（1+），已知A与B的面积比等于C与D的面积比，由此列出比例即可求出长方形D的面积；再根据加法解答即可。
【规范解答】解：20×（1+）
＝20×
＝24（平方厘米）
设长方形D的面积为x平方厘米
20：60＝24：x
20x＝60×24
20x÷20＝1440÷20
x＝72
20+60+24+72＝176（平方厘米）
答：四个长方形的总面积176平方厘米。
【易错总结】此题考查了分数乘法的意义，再判断出A与B的面积比等于C与D的面积比，
列出比例进一步解答。
1．（2023•景县）在一个比中，比的前项缩小为原来的，比的后项扩大为原来的10倍，所得新比值是原来比值的（ ）
A．100倍B．10倍C．
【思路点拨】根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几，商就乘几或除以几。
【规范解答】解：在一个比中，比的前项缩小为原来的
，比的后项扩大为原来的10倍，所得新比值是原来比值的。
故选：C。
【易错总结】熟练掌握比与除法的关系以及商的变化规律是解题的关键。
2．（2023•历城区）化简24：36这个比时，前项可以化简为2，要使比值不变，后项应该除以 12 。
【思路点拨】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【规范解答】解：24÷2＝12，所以化简24：36这个比时，前项化简为2，相当于前项除以12，要使比值不变，后项应该除以12。
故答案为：12。
【易错总结】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
3．（2023•仓山区）把3：8的前项增加18，要使比值不变，后项应该增加 48 。
【思路点拨】根据3：8的前项增加18，可知比的前项由3变成21，相当于前项乘7；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘7，由8变成56，也可以认为是后项加上48；据此进行解答。
【规范解答】解：（3+18）÷3×8﹣8
＝21÷3×8﹣8
＝7×8﹣8
＝56﹣8
＝48
答：后项应该增加48。
【易错总结】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。
4．（2023•洛龙区）在2：5中，如果比的前项加上6，要使比值不变，后项应该乘4。 √ （判断对错）
【思路点拨】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【规范解答】解：在2：5中，如果比的前项加上6，即2+6＝8，8÷2＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应该乘4。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【易错总结】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
5．（2023•阳新县）比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1． √ （判断对错）
【思路点拨】把比的前项看做“1”，根据比的前项增加10%，可知比的前项由1变成1+10%＝1.1，相当于前项乘1.1；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘1.1；据此判断为正确．
【规范解答】解：把比的前项看做“1”，
比的前项增加10%，由1变成1+10%＝1.1，相当于前项乘1.1，
要使比值不变，后项也应该乘1.1；
故判断为：正确．
【易错总结】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．
6．（2020秋•灵宝市期中）张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1：178，她说得对吗？你认为是多少呢？
【思路点拨】把张敏身高、爸爸身高化成相同长度单位的名数，然后再根据比的意义写出张敏的身高和爸爸的身高的比，再化成最简整数比。
【规范解答】解：1m＝100cm
100：178＝50：89
张敏的身高和爸爸的身高的比是50：89；
所以原题说法错误。
故答案为：她说得不对。
【易错总结】此题主要是考查比的意义及化简。不同单位的名数比，要化成相同单位的名数再比。
7．（2021秋•西峰区校级期中）把下列各比化成后项是100的比。
（1）宏明粮店里面粉的袋数与大米的袋数的比是27：25。
（2）要配制一种消毒液，药液的质量与药水总质量的比是0.15：1。
【思路点拨】根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；即将比的后项化为100即可。
【规范解答】解：（1）27：25
＝（27×4）：（25×4）
＝108：100
（2）0.15：1
＝（0.15×100）：（1×100）
＝15：100
故答案为：108：100；15：100。
【易错总结】重点考查比的基本性质的应用。
8．（2018秋•海港区期末）甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是多少？
【思路点拨】因为3和4的最小公倍数是12，所以根据比的基本性质得出2：3＝8：12，4：5＝12：15，由此得出甲和丙的比．
【规范解答】解：因为2：3＝8：12，
4：5＝12：15
所以甲数和丙数的比是8：15
答：甲数和丙数的比是8：15．
【易错总结】本题主要是利用比的基本性质解答．
按比分配的解题方法：
方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。
解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。
方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。
解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
1. 解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。
2.容易出现错误的点：
按比分配很简单，灵活转化是关键。
各比相加求总数，求了每份求各份。
部分整体互关联，分享多少要细算。
分数乘法来帮忙，各量求取已不难。
【典例精讲01】（2023•播州区）某班男生人数增加就与女生人数相等，该班女生人数与男生人数的比是（ ）
A．2：5B．5：2C．6：5D．5：6
【思路点拨】把男生人数看作单位“1”，则女生人数相当于（1+）。根据比的意义即可可写出该班女生人数与男生人数的比，再化成最简整数比。
【规范解答】解：（1+）：1
＝：1
＝6：5
答：该班女生人数与男生人数的比是6：5。
故选：C。
【易错总结】此题考查了比的意义及化简。也可把男生人数看作5份，则女生人数相当于6份。
【典例精讲02】（2023•五莲县）2023年6月，小学生在校上学天数与在家休息天数的比为7：3，那么在校上学天数为 21 天，在家休息天数占总天数的 。
【思路点拨】6月为小月，有30天，把30天平均分成（7+3）份，先用除法求出1份的天数，再用乘法分别求出7份（上学）、3份（休息）天数。再用体积的天数除以本月总天数。
【规范解答】解：30÷（7+3）
＝30÷10
＝3（天）
3×7＝21（天）
3×3＝9（天）
9÷30＝
答：在校上学天数为21天，在家休息天数占总天数的。
故答案为：21，。
【易错总结】
此题考查了比的应用。求上学的天数、休息的天数，除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
【典例精讲03】（2023•楚雄州）甲、乙两种商品的价格之比是3：1。如果把他们的价格都上涨30元，那么现在甲、乙两种商品的价格之比是5：2。甲商品的原价是 270 元，乙商品的原价是 90 元。
【思路点拨】设甲商品原来的价格为3x元，乙商品原来的价格为x元，若它们的价格分别上涨30元，价格之比变为5：2；列出比例式，据此解答即可。
【规范解答】解：设甲商品原来的价格为3x元，乙商品原来的价格为x元。
（3x+30）：（x+30）＝5：2
6x+60＝5x+150
x＝90
3×90＝270（元）
答：甲商品的原价是270元，乙商品的原价是90元。
故答案为：270，90。
【易错总结】解答本题的关键是根据已知条件设出原来两种商品的价格。
【典例精讲04】（2023•章丘区）甲、乙两桶花生油的质量比是5：8，如果从乙桶中取出5.4千克花生油倒入甲桶中，两桶油的质量就相等了。两桶花生油原来分别有多少千克？（请用方程解答）
【思路点拨】设甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克，根据等量关系式：甲桶中油+5.4千克＝乙桶中油﹣5.4千克，列方程解答即可。
【规范解答】解：设甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克。
5x+5.4＝8x﹣5.4
3x＝10.8
x＝3.6
3.6×5＝18（千克）
3.6×8＝28.8（千克）
答：原来甲桶油有18千克，乙桶中油有28.8千克。
【易错总结】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列式计算。
1．（2023•涟源市）有一盒棋子（只有黑白两色），它们的数量如下图所示，下面说法正确的是（ ）
A．白棋与黑棋的数量比是3：2
B．白棋数量是黑棋的0.5倍
C．白棋数量占棋子总数的40%
D．白棋数量比黑棋少
【思路点拨】把黑棋子的数量看作“3”，则白棋子的数量是“2”，棋子总数是“（3+2）”。
A、根据比的意义即可写出白棋与黑棋的数量比；
B、用白棋子的数量除以黑棋子的数量；
C、用白棋子的数量除以棋子总数；
D、用两种颜色棋子数量之差除以黑棋子数量。
【规范解答】解：A、白棋与黑棋的数量比是2：3。原题说法错误；
B、2÷3＝
白棋数量是黑棋的。原题说法错误；
C、2÷（2+3）
＝2÷5
＝0.4
＝40%
白棋数量占棋子总数的40%。原题说法正确；
D、（3﹣2）÷3
＝1÷3
＝
白棋数量比黑棋少。原题说法错误。
故选：C。
【易错总结】把每个选项的去掉计算结果看作问题，再根据图弄清条件，然后解答，根据计算结果即可作出选择。
2．（2023•
淅川县）用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6：1，乙长方形的长与宽之比为2：1。那么，甲长方形的面积大于乙长方形的面积。 × （判断对错）
【思路点拨】正方形是长方形的特殊形式，一根铁丝围成的长方形中，是正方形时面积最大，即长与宽的比值最小（为1）时，面积最大。分别求出甲长方形、乙长方形长与它的比值，比值小者面积大。
【规范解答】解：6：1＝6
2：1＝2
2＜6
乙长方形的面积大于甲长方形的面积。
原题说法错误。
故答案为：×。
【易错总结】关键明白：周长一定时，长方形的长与宽的比值为1时面积最大，比值越大，面积越小。
3．（2023•凤台县）柳树和杨树的棵数比是3：5，则柳树的棵数比杨树少。 √ （判断对错）
【思路点拨】把柳树的棵数看作“3”，则杨树的棵数是“5”。求柳树的棵数比杨树少几分之几，用柳树、杨树棵数之差除以杨树棵数。
【规范解答】解：（5﹣3）÷5
＝2÷5
＝
柳树和杨树的棵数比是3：5，则柳树的棵数比杨树少。
原题说法正确。
故答案为：√。
【易错总结】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。
4．（2022秋•临渭区期末）配制一种蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是1：8，现有3克蜂蜜，配制这种蜂蜜水需要加24克水。 √ （判断对错）
【思路点拨】根据题意，蜂蜜和水的质量比是1：8，即蜂蜜的质量是水的质量的，现有3克蜂蜜，求需要水的质量，用蜂蜜的质量÷，求出水的质量，再进行比较，即可解答。
【规范解答】解：3÷
＝3×8
＝24（克）
答：配制这种蜂蜜水需要加24克水。
原题干说法正确。
故答案为：√。
【易错总结】解答本题的关键是把比转化成分数，再利用分数除法的意义进行解答。
5．（2021秋•义马市期末）把下列各比化成最简单的整数比。
【思路点拨】（1）根据比的基本性质比的前、后项都乘15，再除以2即可将此比化成最简整数比。
（2）把0.4米化成40厘米，根据比的基本性质比的前、后项都乘10再除以25即可将此比化成最简整数比。
【规范解答】解：（1）6：
＝（6×15）：8
＝90：8
＝（90÷2）：（8÷2）
＝45：4
（2）2.5厘米：0.4米
＝2.5厘米：40厘米
＝25：400
＝（25÷25）：（400÷25）
＝1：16
【易错总结】化简比关键是比的基本性质的灵活运用。
6．（2020秋•佳木斯期中）列式计算。
（1）甲乙两数的比是7：5，若甲数是49，求乙数是多少？
（2）一个数的2倍等于512与415的和，这个数是多少？
【思路点拨】（1）把甲数看作单位“1”，则乙数是甲数的，根据分数乘法的意义，用甲数乘就是乙数。
（2）一个数的2倍等于512与415的和，即这个数乘2的积是512与415的和，根据除法的意义，用512与415的和除以2的商就是这个数。
【规范解答】解：（1）49×＝35
答：乙数是35。
（2）（512+415）÷2
＝927÷2
＝463.5
答：这个数是463.5。
【易错总结】列式计算的关键是弄清题意，然后再选择合适的方法列式计算。
7．（2023•路桥区）一块长方形养鸡场的长与宽之比为4：3，张大伯用 140米长的篱笆正好围绕养鸡场一周。这块养鸡场的长和宽分别是多少米？
【思路点拨】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”求出这块养鸡场的长、宽之和，把长、宽之和平均分成（4+3）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出4份（长）、3份（宽）的长度。
【规范解答】解：140÷2÷（4+3）
＝70÷7
＝10（米）
10×4＝40（米）
10×3＝30（米）
答：这块养鸡场的长是40米，宽是30米。
【易错总结】此题考查了比的应用。求出这块养鸡场的长、宽之和后，也可把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
8．（2023•铁西区）一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶路程与未行驶路程的比是2：5，第二天又行驶了60千米，正好到达两地的中点，甲乙两地之间的路程是多少千米？
【思路点拨】把两地的总路程看作单位“1”，则第一天行驶的路程占总路程的，再据“第二天又行驶了60千米，正好到达两地的中点”可知，两天共行驶了总路程的，则第二天行驶了（﹣），而第二天行驶的路程是60千米，所以用对应量除以对应分率，就是两地的总路程。
【规范解答】解：5+2＝7
60÷（﹣）
＝60÷
＝280（千米）
答：甲乙两地之间的路程是280千米。
【易错总结】本题考查的是比的应用，解答此题的关键是求出60千米的对应分率（﹣），从而可以求出总路程。
9.（2023•菏泽）甲乙两车同时从A、B两城相对开出，甲车行完全程要10小时，甲乙两车的速度比是4：5，当甲车行到全程的中点时，甲乙两车距离是90千米，A、B两城的路程多少千米？
【思路点拨】因为甲乙两车同时从A、B两城相对开出，甲乙两车的速度比是4：5，所以当甲车行到全程的中点时，乙车行到全程的（×）处，所以甲乙两车距离是90千米占全程的（×﹣），用除法计算即可。
【规范解答】解：90÷（×﹣）
＝90÷（﹣）
＝90÷
＝720（千米）
答：A、B两城的路程720千米。
【易错总结】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
10．（2022秋•勃利县期末）在如图的方格中画两个大小不同的平行四边形，底与高的比是5：3。（每个小方格的边长是1cm）
【思路点拨】所画平行四边形底与高的比是5：3，画法不唯一。可画底为5厘米，高为3厘米或底为10厘米，高为6厘米……的平行四边形。
【规范解答】解：
（画法不唯一）
【易错总结】根据比的基本性质，5：3的前、后项可以乘2、3、4……因此，底、高为5：3的平行四边形有无数个。
11．（2023•邹城市）李师傅加工一批零件，第一天加工的个数与零件总个数的比是2：5，如果再加工40个，就可以完成这批零件总个数的一半，这批零件一共有多少个？
【思路点拨】由题意可知，第一天加工了这批零件总数的，则40个零件占这批零件总数的（﹣）。据此解答。
【规范解答】解：2：5＝
40÷（﹣）
＝40÷
＝400（个）
答：这批零件一共有400个。
【易错总结】本题考查了利用比与分数的关系及整数和分数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。
12．（2023•惠城区）甲、乙两列火车分别从两城同时相向开出，在甲车比乙车多走48千米时，两车还相距264千米（两车没有相遇）。已知甲、乙两车速度的比为5：3，求这两城相距多少千米？
【思路点拨】从题意可知，在相同的时间内，速度的比等于路程的比，假设乙车走了x千米，则甲车走了（x+48）千米，两车已行的路程求出来后，再加上还没行的路程，就是两城之间的距离。
【规范解答】解：设乙车行了x千米，则甲车行了（x+48）千米，由题意可得：
3x+144＝5x
2x＝144
x＝72
72×2+48+264＝456（千米）
答：这两城相距456千米。
【易错总结】解答这类题目，关键是理清题里的数量关系，利用比来进行计算比较简便。
（1）6：
（2）2.5厘米：0.4米
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