内蒙古2023年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份内蒙古2023年八年级上学期期末数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各式：，，，，，中，是分式的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．新冠病毒的大小为125纳米也就是0.000000125米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．0.125×107B．1.25×107
C．1.25×10﹣7D．0.125×10﹣7
4．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某多边形的内角和比外角和多180度，这个多边形的边数（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．﹣的计算结果为（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题：①等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一；②有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知a2＋b2＝2a﹣b﹣2，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．3
二、填空题
9．当 时，分式的值为0.
10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为 ．
11．若an＝3，bn＝4，则 （ab）2n＝ ．
12．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是 ．（用含a，b的式子表示）
13．方程 的解是 ．
14．如图，在△ABC中，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠BOC＝126°，则∠A的度数为 ．
15．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2，在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为 ．
16．下面三个判断：①顶角及一个底角的角平分线长对应相等的两个等腰三角形全等；②如果等腰三角形的一个外角是80°，则另外两个角一定都等于40°；③如果两个三角形全等、则它们必是关于某条直线成轴对称的图形．④若两个直角三角形斜边上的中线相等，则这两个直角三角形全等．其中正确的判断有 （填序号即可）．
三、解答题
17．
（1）计算：（x2＋2x＋3）（2x﹣5）；
（2）因式分解：a4﹣1；
（3）先化简，再求值：[（x﹣2y）2＋（x﹣2y）（x＋2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2
18．解方程：．
19．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD．
（1）求证：△OAB是等腰三角形；
（2）若∠CBA＝60°，求证AC＝3OC．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点分别在边长为1的格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）在x轴上找出一个点P，使点P到B、C两点的距离相等，则点P的坐标为 ．
21．如图，△ABC中，AB＝AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G．
（1）若∠A＝50°，∠D＝20°，求证△EFG是等腰直角三角形；
（2）若BD＝CE，EM∥AD，M在BC上，求证：点F是BM的中点．
22．“杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的“水稻1号”的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”的试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了1000千克．
（1）试说明哪种水稻的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
23．已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．BE、AD分别与过点C的直线垂直，且垂足分别为D，E．
学习完第十二章后，张老师首先让同学们完成问题1：如图1，若AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长；然后，张老师又提出问题2：将图1中的直线CE绕点C旋转到△ABC的外部，BE、AD与直线CE的垂直关系不变，如图2，猜想AD、DE、BE三者的数量关系，并给予证明．
24．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买 、 两种防疫物资， 种防疫物资每箱15000元， 种防疫物资每箱12000元．若购买 种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注： 、 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
1．B
2．C
3．C
4．C
5．C
6．C
7．B
8．D
9．-3
10．4
11．144
12．（a﹣b）2
13．x=9
14．72°或72度
15．5
16．①②
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
，
当时，
原式
．
18．解：
原方程可化为：
去分母得：
整理得：
解得：
经检验：是原方程的增根，
所以原方程无解.
19．（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠CAB＝∠DBA，
∴AO＝BO，
即△OAB是等腰三角形；
（2）解：由（1）得：∠CAB＝∠DBA，
∴AO＝BO，
∵∠CBA＝60°，∠ACB＝90°，
∴∠DBA＝∠CAB＝90°﹣∠ACB＝30°，
∴∠OBC＝∠CBA﹣∠DBA＝30°，
∴AO＝BO＝2OC，
∵AC＝AO+OC，
∴AC＝3OC．
20．（1）解：如图：△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图：点P到B、C两点的距离相等，点P的坐标为（-2，0），故答案为：（-2，0）．
21．（1）证明：，，
，
是的外角，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）解：，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
点是的中点．
22．（1）解：∵“水稻1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形，
∴“水稻1号”小麦的试验田的面积＝a2−1；
“水稻2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，
∵a2−1−（a−1）2＝a2−1−a2＋2a−1＝2（a−1），
由题意可知，a＞1，
∴2（a−1）＞0，
即a2−1＞（a−1）2，
∵两块试验田的水稻都收获了1000千克，
∴“水稻2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；
（2）解：∵“水稻1号”小麦的试验田的面积＝a2−1；
“水稻2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了1000千克，
∴“水稻2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，
∴=．
答：单位面积产量高是低的倍．
23．解：如图1，∵∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°=∠ACD+∠CAD，
∴∠BCE=∠CAD，
在△ACD和△CBE中，，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE=2.5cm，BE=CD，
∵DE=1.7cm，
∴BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm，
∴BE的长为0.8cm；
如图2，DE=AD+BE，理由如下：
∵∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°=∠ACD+∠CAD，
∴∠BCE=∠CAD，
在△ACD和△CBE中，，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，BE=CD，
∴DE=AD+BE．
24．（1）解：设乙公司有 人，则甲公司有 人，由题意得
，解得 ．
经检验， 是原方程的解．
∴ ．
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
（2）解：设购买 种防疫物资 箱，购买 种防疫物资 箱，由题意得
，整理得 ．
又因为 ，且 、 为正整数，
所以 ， ．
答：有2种购买方案：购买8箱 种防疫物资、10箱 种防疫物资，或购买4箱 种防疫物资、15箱 种防疫物资．