内蒙古自治区2023年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份内蒙古自治区2023年八年级上学期期末数学试题附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列科学防控“新冠肺炎”的图片中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（ ）
A． 米B． 米
C． 米D． 米
3．将一副三角板如图放置，若//，则的度数为（ ）
A．85°B．75°C．45°D．15°
4．下面运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形
6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若ADC的周长为12，ABC的周长为20，则AE的长为（ ）
A．12B．4C．20D．8
8．若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a≥1且a≠3D．a＞1且a≠3
9．在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF=（ ）
A．2 cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25 cm2
10．如图，已知和都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于点M，AD交CE于点N，AD，BE交于点P．则下列结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形、其中，正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12．若，则 ．
13．如图，AB=AC=4cm，DB＝DC，若∠ABC为60°，则BE为 ．
14．如图，在中，D在AC上，连接BD，且，，则的度数为 度．
15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 周长的最小值为 .
16．如图，已知，点，，，…在射线ON上，点，，，…在射线OM上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为 ．
三、解答题
17．
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）分解因式：；
（4）解方程：．
18．先化简： ，再从 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值.
19．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．
20．如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）
（ 1 ）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（ 2 ）分别写出A1、B1、C1的坐标；
（ 3 ）求△ABC的面积．
21．如图，为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且，AD与BE相交于点F，，垂足为G．
（1）求证：；
（2）若，求FG的长．
22．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
23．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣10n+25＝0，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣10n+25＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣10n+25）＝0．
∴（m﹣n）2+（n﹣5）2＝0，
∴m﹣n＝0，n﹣5＝0．
∴n＝5，m＝5．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝0，求xy的值；
（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，求△ABC的周长的最大值；
（3）已知：△ABC的三边长是a，b，c，且满足：a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断△ABC是什么形状的三角形并说明理由．
24．【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分．点A为OM上一点，过点A作，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据ASA证明，则，（即点C为AB的中点）．
（1）问题探究：如图2，中，，，CD平分，，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论：
（2）拓展延伸：如图3，中，，，点D在线段BC上，且，于E，DE交AB于F，试探究BE和DF之间的数量关系，并证明你的结论．
1．D
2．A
3．B
4．D
5．C
6．C
7．B
8．C
9．B
10．D
11．
12．2022
13．2cm
14．36
15．10
16．
17．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：方程两边同乘以得：，
去括号得：，
移项、合并得：，
系数化为1得：．
检验：当时，，
因此，不是原分式方程的解，
所以原分式方程无解．
18．解：原式 ，
的取值有
且 且
且
当 时，原式 .
19．证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中， ，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF
20．解：（ 1 ）如图即为所作：
；
（ 2 ），，；
（ 3 ）．
21．（1）证明：∵为等边三角形，
∴，，
在和中，
，
∴（SAS），
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
22．（1）解：设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元
解得x= 5
经检验：x= 5是原方程的解，并满足题意
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．
（2）解：两次购进苹果总重为：（千克）
共盈利：（元）
答：共盈利4160元．
23．（1）∵x2+2xy+2y2+4y+4＝0，
∴（x2+2xy+y2）+（y2+4y+4）＝0
∴（x+y）2+（y+2）2＝0，
∴x+y＝0，y+2＝0，
∴x＝2，y＝﹣2，
∴
（2）∵a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0
∴（a2﹣16a+64）+（b2﹣12b+36）＝0，
∴（a﹣8）2+（b﹣6）2＝0，
∴a＝8，b＝6
由三角形的三边关系可知2＜c＜14且c为正整数
∴c的最大值是13．
∴△ABC周长的最大值为27
（3）结论：△ABC是等边三角形．
理由：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴a＝b，b＝c，
即a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
24．（1）解：，理由如下：
延长BE交CA延长线于F，
∵CD平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：．
证明：过点D作，交BE的延长线于点G，与AE相交于H，
∵，
∴，，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∴.