浙江省金华2023年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份浙江省金华2023年八年级上学期期末数学试题附答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下是几个银行的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）
A．B．
C．D．
3．如果 在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．能说明命题“对于任何实数a，都有 ”是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
5．若等腰三角形中有两边长分别为4和5，则这个三角形的周长为（ ）
A．13B．12C．12或13D．13或14
6．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．一个外角等于和它相邻的内角
7．已知A(-3，4)，B(2，-3)，C(3，-4)，D(-5，)与其它三个点不在同一正比例函数图象上的点是( )
A．点AB．点BC．点CD．点D
8．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=28°，则∠CDE=（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AD，交BC于点E.已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（ ）
A．8B．7C．6D．5
10．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止.设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（ ）
A．6+2B．4+2C．12+4D．6+4
二、填空题
11．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是 .
12．请你写出一个图像经过点(0，2)，且y随x的增大而减小的一次函数解析式 .
13．已知点A（m+1，1）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为 .
14．函数y＝kx+b图象如图所示，则关于x的不等式﹣kx﹣b＞0的解集为 .
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，动点D从点B出发，沿射线AB方向运动，以CD为边在右侧作等腰Rt△CDE，使∠DCE＝90°，DC＝EC，取BC中点F，连接EF，当EF的值最小时，AD＝ .
16．综合实践课上，小聪用一张长方形纸ABCD对不同折法下的折痕进行了探究，已知AB＝12，∠CAB＝30°，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝5，
（1）把长方形纸片沿着直线EF翻折，使点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点D的对应点为D′，如图①，则折痕EF长为 ；
（2）在EF，A′D′上取点G，H，沿着直线GH继续翻折，使点E与点F重合，如图②，则折痕GH长为 .
三、解答题
17．解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上.
18．如图都是3×3的正方形网格，点A、B、C均在格点上.在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点.
（2）在图②中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，并写出符合条件的三角形共有 个.
19．如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）求A，B两点的坐标.
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式.
20．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为线段CB一动点，连接AE，过点A作AF⊥AE且AF＝AE，过点F作FD⊥AC于点D，如图①所示.
（1）求证：FD＝AC.
（2）若点E为BC中点，连BF交AC于点G，如图②，已知CG＝1，求BC的长.
21．某校为“防疫知识小竞赛”准备奖品，购进A，B两种文具共40件作为奖品，设购进A种文具x件，总费用为y元.已知A、B文具的费用与x的部分对应数据如下表.
（1）将表格补充完整：a＝ ；b＝ ；
（2）求y关于x的函数表达式；
（3）当A种文具的费用不大于B种文具的费用时，求总费用y的最小值.
22．小刚与小慧两人相约末登东舰峰，人距地面的高y（米）与登山时间x（分）之间函数图象如图所示，根据图象所提信息解答下列问题：
（1）小刚登山上升的速度是每分钟 米，小慧在A地距地面的高度b为 米；
（2）若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，请求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；
（3）登山多长时间后，两人距地面的高度差为70米？
23．以△ABC的AB，AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝α.CD与BE相交于O，连接AO，如图①所示.
（1）求证：BE＝CD；
（2）判断∠AOD与∠AOE的大小，并说明理由.
（3）在EB上取使F，使EF＝OC，如图②，请直接写出∠AFO与α的数量关系.
24．如图，直线y＝﹣x+4交x轴，y轴分别为A、B，点P为x轴上的一个动点，过点P作PG⊥直线AB于点G.
（1）求出点A、B的坐标，以及线段AB长.
（2）当点G与点B重合时，求△PAG的面积.
（3）连OG，当△POG为等腰三角形时，求点P的坐标.
1．D
2．B
3．D
4．B
5．D
6．C
7．B
8．A
9．C
10．A
11．79°
12．y=﹣x+2（答案不唯一）
13．﹣1
14．
15．
16．（1）8
（2）
17．解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18．（1）解：如图，线段MN即为所作.（答案不唯一）.
（2）解：如图，与关于直线对称；
如图，与关于直线对称；
如图，与关于直线对称；
如图，与关于直线对称；
综上可知符合条件的三角形共有4个.
故答案为：4.
19．（1）解：当x=0时，y=2x+4=4，
即B点坐标为(0，4)，
当y=0时，0=2x+4，即x=-2，
即A点坐标为(-2，0)，
故答案为：B点坐标为(0，4)，A点坐标为(-2，0)；
（2）解：∵P点在x轴上，
∴设P点坐标为(a，0)，即，
∵A点坐标为(-2，0)，
∴OA=2，
∵OP=2OA，
∴OP=4，
∴，
即a=±4，
当a=4时，P点坐标为(4，0)，
设BP的函数关系式为，
∵B点坐标为(0，4)，P点坐标为(4，0)，
∴，解得，
即此时BP的函数关系式为，
当a=-4时，P点坐标为(-4，0)，
同理可求：BP的函数关系式为，
综上：BP的函数关系式为或者.
20．（1）证明：∵AF⊥AE，
∴∠EAF=90°，即∠FAD+∠CAE=90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠AEC+∠CAE=90°，
∴∠AEC=∠FAD，
∵FD⊥AC，
∴∠FAD=90°，
在△ADF和△ACE中，
∠AEC=∠FAD，∠FAD=∠ACB，AF＝AE，
∴△ADF≌△ACE，
∴FD＝AC.
（2）解：由（1）可知，FD=AC，
∵AC=BC，
∴FD=BC，
在△FDG和△BCG中，
∠FGD=∠BGC，∠FDG=∠GCB，FD=BC，
∴△FDG≌△BCG，
∴CG=DG，则CD=2CG=2，
∵△ADF≌△ACE，
∴AD=CE，
∵AC=BC，点E为BC中点，
∴点D为AC中点，则AC=2CD=4，
∴BC=AC=4.
21．（1）600；180
（2）解：由 (1)得，A种文具15元/件，B种文具20元/件，
设购进A种文具x件，则B种文具数量为件，
∴；
（3）解：∵A种文具的费用不大于B种文具的费用
∴，
∴，
∵x为正整数，
∴.
∵，，
∴y随着x的增大而减小，
∴当时，，
答：总费用最少为690元.
22．（1）10；30
（2）解：当时，得到；
当时，；
∴小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为；
（3）解：小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式，
把和代入解析式得：，
解得：，
∴小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为，
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得；
∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米.
23．（1）证明：∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
∵AD=AB，AC=AE，
∴△DAC≌△BAE(SAS)，
∴BE=CD，
（2）解：∠AOD=∠AOE，理由如下，
过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N，如图，
∵AM⊥CD，AN⊥BE，
∴∠AMD=∠ANB=90°，
∵△DAC≌△BAE，
∴∠ABE＝∠ADC，
又∵AD＝AB，
∴△ADM≌△ABN（AAS），
∴AM＝AN，
∵AM⊥OD，AN⊥OE，
∴AO平分∠AOE，
∴∠AOD＝∠AOE，
（3）2∠AFO=180°−α
24．（1）解：当x=0时，，
即B点坐标为：(0，4)，则有OB=4，
当y=0时，有，解得x=3，
即A点坐标为：(3，0)，则有OA=3，
在Rt△ABO中，有，，
即A(3，0)，B(0，4)，AB=5；
（2）解：设P点坐标为(t，0)，G点与B点重合，且PG⊥AB，如图，
∵PG⊥AB，
∴由图可知P点在x轴的负半轴，即t＜0，∠PBA=90°，
∴OP=-t，
∵OA=3，OB=4，AB=5，
∴AP=OA+OP=3-t，
在Rt△POB中，，
在Rt△PAB中，，
∴，
解得，
∴，
∴，
即△PAG的面积为；
（3）解：设P点坐标为，根据点G在直线AB上，设G点坐标为，
当OP=OG时，如图，
∵OP=OG，
∴∠OGP=∠OPG，
∵PG⊥AB，
∴∠PGA=90°，
∴∠OGP+∠OGA=90°，∠OPG+∠PAG=90°，
∴∠OGA=∠OAG，
∴OA=OG，
∴OA=OP=3，
∴此时P点坐标为(-3，0)；
当OG=PG时，过G点作MG⊥AO于M点，如图，
∵OG=PG，GM⊥OP，
∴M点为OP中点，
∴OM=PM=，
∵，，
∴，，AP=OP-OA=t-3，
即
∴，
∴，
∴，
∵，A(3，0)，
∴，
∵PG⊥AB，
∴在Rt△APG中，有，
∴，
解得或者，
当t=6时，G点与A重合，故舍去，
此时P点坐标为；
当PG=OP时，如图，
∵OP=PG，
∴∠PGO=∠POG，
∵∠PGO+∠OGB=90°，∠POG+∠BOG=90°，
∴∠OGB=∠GOB，
∴BG=OB=4，
∵，B(0，4)，
∴，
∴，
解得（正值舍去），
即，
∵，，
∴，
∵OP=PG，
∴，
∴解得t=-12，
即，
综上所述：P点坐标为，或者x（件）
8
10
12
A种文具费用（元）
120
150
b
B种文具费用（元）
640
a
560