浙江省舟山市2023年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份浙江省舟山市2023年八年级上学期期末数学试题附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A．，
B．，，
C．，，
D．，，
2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称的图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列句子属于命题的是（ ）．
A．正数大于一切负数吗？B．钝角大于直角
C．将 开平方D．作线段 的中点
4．如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D.若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为（ ）
A．18°B．20°C．30°D．36°
5．如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．40°C．25°D．20°
6．不等式组 的解集在数轴上的表示是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知点在直线上，则k的值为（ ）
A．B．C．4D．
8．在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为，已知，则纸片的面积是（ ）
A．102B．104C．106D．108
10．如图，等腰 的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让 沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止 设CD的长为x， 与正方形DEFG重合部分 图中阴影部分 的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．已知，且，设，则m的取值范围是 .
12．如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD＝ ．
13．如图，如果●的位置是(2，3)，◆的位置为(1，1)，那么★的位置可表示为 .
14．已知一次函数的图像经过点、、则 .
15．已知中，，，，以三边分别向外作三个正方形，连接各点，得到六边形DEFGHI，则六边形DEFGHI的面积为 .
16．如图，在平面直角坐标系 中， 为坐标原点， ，点 在 轴上运动，以 为边作等腰 ， （点 ， ， 呈顺时针排列），当点 在 轴上运动时，点 也随之运动.在点 的运动过程中， 的最小值为 .
三、解答题
17．解不等式组：
18．在中，，是射线上一点，点在的右侧，线段，且，连结.
（1）如图1，点在线段上，求证：.
（2）如图2，点在线段延长线上，判断与的数量关系并说明理由.
19．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：
（1）将向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得.画出，并写出的顶点坐标：
（2）求的面积.
20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y x+1交y轴于点A，直线l2：y x+t分别交y轴，x轴，直线l1于点B，C，D.
（1）求点A的坐标，并用含t的代数式表示B，C，D的坐标；
（2）当t＞0时，若S△OBC＝S△OBD，求t的值；
（3）P是x轴上的一点，连结AP，DP，若AP＝DP，且∠APD＝Rt∠，求t的值.
21．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC.
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.
22．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货11吨；用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货19吨，某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案?
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
23．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动.
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间；
（3）点M、N运动几秒后，可得到直角三角形△AMN？
24．如图，在平面直角坐标系中，，将线段平移至线段，点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，连接.
（1）直接写出图中平行的线段，用“//”表示： ；
（2）设点，则点D的坐标可表示为 ；
（3）求出点C，D的坐标；
（4）如图，过点D作x轴的平行线a，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线a向左移动，同时，点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右移动.
①求经过几秒钟后，以Q、O、D、P为顶点的四边形面积；
②在①的条件下，若交y轴于点M，请直接写出点M的坐标.
1．C
2．C
3．B
4．A
5．B
6．C
7．D
8．A
9．D
10．A
11．1＜m＜3
12．45°
13．(4，2)
14．
15．74
16．
17．解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为：.
18．（1）证明： ，
，
在与中，
，
，
，
，
，
即：.
（2），理由：
，
，
在与中，
，
，
.
，
，
.
19．（1）解：如图所示：
点A′（-4，0），B′（-3，-3），C′（-1，1）；
（2）解：△ABC的面积为=.
20．（1）解：∵直线l1：y x+1交y轴于点A，
令 ，则 ，
故点A的坐标为： ，
∵直线l2：y x+t分别交y轴，x轴交于B，C，
令 ，则 ，
∴ 点的坐标为： ，
令 ，则 ，
解得： ，
∴点C的坐标为： ，
∵直线l2：y x+t与直线l1交于点D，
则 ，
解得： ，
故点D的坐标为： ；
（2）解：连接 ，
∵当t＞0时， S△OBC＝S△OBD，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 ；
（3）解：过点D作 轴于H，
设 ，
∵∠APD＝Rt∠，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
，
当 时，
，
解得： 或 ( 重合舍去)，
故 ，
当 时，
，
解得： 或 (舍)，
故 ，
综上： 或 .
21．（1）证明：
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°，
在△ABE和△CBD中
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BCA=45°，
∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BDC=∠AEB=75°.
22．（1）解：设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意得：，
解得：，
则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，5吨；
（2）解：某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
，
则有，
解得：，
为整数，
，1，2，，10，11，12，13，14，15，16.
为整数，
，5，10，15，
，，，；，；，，
满足条件的租车方案一共有4种，，，，；，；，；
（3）解：型车每辆需租金100元次，型车每辆需租金120元次，
当，，租车费用为：元；
当，，租车费用为：元；
当，，租车费用为：元；
当，，租车费用为：元，
当租用A型车0辆，B型车10辆时，租车费最少.
23．（1）解：设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
x+12=2x，
解得：x=12，
即当M、N运动6秒时，点N追上点M，即M、N两点重合；
（2）解：当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图2，假设△AMN是等腰三角形，
∴AN=AM，
∴∠AMN=∠ANM，
∴∠AMC=∠ANB，
∵AB=BC=AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠C=∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵∠AMC=∠ANB，∠C=∠B，AC=AB，
∴△ACM≌△ABN（AAS），
∴CM=BN，
∴t-12=36-2t，
解得t=16，符合题意，
所以假设成立，当M、N运动16秒时，能得到以MN为底的等腰三角形；
当M、N分别在AC、AB上时，可得AM=AN，
即t=12-2t，
t=4，
综上所述，满足条件的t的值为4或16；
（3）解：当点N在AB上运动时，如图3，
若∠AMN=90°，∵BN=2t，AM=t，
∴AN=12-2t，
∵∠A=60°，则∠ANM=30°，
∴2AM=AN，即2t=12-2t，
解得t=3；
如图4，若∠ANM=90°，
同理得2AN=AM得2（12-2t）=t，
解得t= ；
当点N在AC上运动时，点M也在AC上，此时A，M，N不能构成三角形；
当点N在BC上运动时，
如图5，
当点N位于BC中点处时，由△ABC时等边三角形知AN⊥BC，即△AMN是直角三角形，
则2t=12+12+6，
解得t=15；
如图6，
当点M位于BC中点处时，由△ABC时等边三角形知AM⊥BC，即△AMN是直角三角形，
则t=12+6=18，
当t=18时，点N运动了 ，此时点N与点B重合，符合题意；
综上，当t=3或 或15或18时，可得到直角三角形△AMN.
24．（1）AB∥CD，AC∥BD
（2）（1，y-1）
（3）解：如图所示：
过D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥DE于点F，
∴S梯形AEFC===，
又∵S△CDF===，
S△ADE===，
∵S梯形AEFC=S△ADE+S△CDF+S△ACD，
∴，
解得：y=5，
∴C（0，5），D（1，4）；
（4）解：①设P、Q运动时间为t秒，
则DP=t，OQ=，
∴，
∴，
当0≤t≤时，
，
解得：t=1，符合题意；
当t＞时，
，
解得：t=，符合题意；
综上：符合条件的时间为1秒或秒；
②（0，4）或（0，）