人教版2023-2024学年四年级上册数学 第五单元 平行四边形和梯形（学生版+教师版+讲解课件）-（复习讲义）单元速记·巧练

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第五单元 平行四边形和梯形四年级上册 人教版一、知识网络二、知识梳理1.平行的认识在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。2.垂直的认识两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。二、知识梳理过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法:第一步:把三角尺的一条直角边与已知直线重合;第二步:沿已知直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合(或另一条直角边过直线外的已知点 );第三步:过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线;第四步:移走三角尺，在垂足处标出直角符号。二、知识梳理1.点到直线的距离从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。2.平行线间的距离端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，即两条平行线间的距离处处相等。二、知识梳理1.用画垂线的方法来画长方形先画出一条线段作长方形的长，然后过这条线段的两个端点 (在同一侧) 画两条与这条线段垂直的线段作长方形的宽，最后连接这两条垂直线段的另外端点。2.用画垂线的方法来画正方形先画一条线段作正方形的一条边，过画出的线段的两个端点 (在同一侧 ) 画两条与这条线段垂直的线段，使画出的两条线段长度与正方形的边长相等，最后把所画的两条线段的另外端点连起来，画出正方形。二、知识梳理1.平行四边形的认识（1）两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等。两组对角分别相等。（4）平行四边形有无数条高;对边之间的高长度相等;对边之间的高互相平行。2.平行四边形的特性平行四边形有不稳定性，容易变形。二、知识梳理1.只有一组对边平行的四边形叫作梯形。2.两腰相等的梯形叫作等腰梯形。3.有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。4.梯形有无数条高。5.等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。三、精讲精练分析典例01（1）过直线外一点作直线垂线的画法，过A点和B点分别作已知直线的垂线，并标注上垂足符号“┐”即可。（2）画出的这两条垂线之间的位置关系是平行，据此解答即可。（3）根据线段测量长度的方法可知，B点到已知直线的距离大约是1cm，据此解答即可。按要求画垂线并填空。​（1）过A点和B点分别作已知直线的垂线，并标注上垂足符号“┐”。（2）画出的这两条垂线之间的位置关系是 　 　。（3）估一估，B点到已知直线的距离大约是 　 　cm。（填写整数）点评解答本题考查了过直线外一点作直线垂线的画法、平行以及线段长度测量知识，结合题意解答。解：（1）过A点和B点分别作已知直线的垂线，并标注上垂足符号“┐”。如图：（2）画出的这两条垂线之间的位置关系是平行。（3）估一估，B点到已知直线的距离大约是1cm。故答案为：平行，1。三、精讲精练分析变式01用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可；同理，即可过点B分别画已知直线的垂线，然后测量两条垂线间的距离即可。过点A、点B分别画已知直线的垂线，并测量两条垂线间的距离为 　厘米。点评解答本题考查学生利用三角板和直尺来作垂线的方法以及长度测量知识，培养学生的作图能力，结合题意分析解答即可。解：如图：两条垂线间的距离为1厘米。故答案为：1。三、精讲精练分析变式02用量角器量角即可，量角要注意：量角器的中心和角的顶点对齐，角的一边与量角器的0刻度线重合。用三角板的一条直角边的已知直线OM重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线画直线即可画出OM的垂线；把三角板的一条直角边分别与已知直线ON重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可画出ON的平行线。量出∠1的度数：∠1＝　 　。过点P分别作射线OM的垂线和ON的平行线。点评解答本题是一道有关过直线外一点作已知直线的平行线、过直线上或直线外一点作直线的垂线的题目，侧重考查知识点的能力。解：∠1＝60°故答案为：60°。三、精讲精练分析变式03（1）应测跳远时起跑线与身体接触沙坑最后落脚点之间的垂直长度；（2）垂线段最短指的是从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。根据垂线段的性质，即可解答。黄霏霏站在A点起跳，落地后的情况如图所示。（1）裁判员会以 　 　脚落地点 　 　来确定她的立定跳远成绩。（2）具体怎样测量，请在图上画出你的想法。点评解答此题考查了垂线段的特征和性质，要熟练掌握。解：（1）裁判员会以右脚落地点C来确定她的立定跳远成绩。（2）作图如下：故答案为：右；C。三、精讲精练分析典例02①量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈；大于90度的角是钝角；小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角；据此解答；②平行四边形对边相等和平行，据此特征画图；③根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可；所画的这条高，把平行四边形分割成了三角形和直角梯形。填一填、画一画。丽丽画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角（如图）：①这个角是 　 　角。②请把这个平行四边形补充完整。③画一条线段，把这个平行四边形分割成一个三角形和一个直角梯形。点评解答本题考查了角的度量及平行四边形的特征及高的画法。解：①这个角的度数为120°，是钝角；②和③如图：故答案为：钝。三、精讲精练分析变式01根据平行四边形的特征，对边平行且相等，据此画出即可．根据已知的两条边，画出平行四边形．点评解答本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线的能力，培养学生的作图能力．解：三、精讲精练分析变式02在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高．画出图形的高．点评解答本题是考查作平行四边形．注意作高用虚线，并标出垂足.解：如图所示：三、精讲精练分析变式03根据平行四边形的不稳定性和平行四边形的性质，解答此题即可。请观察比较：（1）细木条钉成的长方形木框，拉成平行四边形木框，你发现什么？（2）把20本练习本摞在一起，观察正放和斜放时，前面的形状，你又发现什么？点评解答熟练掌握平行四边形的不稳定性和平行四边形的性质，是解答此题的关键。解：（1）我发现细木条钉成的长方形木框，拉成平行四边形木框，对边仍然平行且相等，四条边的长度不变，高变小了。（2）我发现长方形可以变形为平行四边形。三、精讲精练分析典例03根据等腰梯形的两条腰一样长，结合梯形的特征即可画出高为4厘米，上底为3cm，下底为5cm的梯形，由三条边组成的封闭图形是三角形，两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，依此分割即可。在下面的方格纸上（每个小方格的边长是1厘米）画一个上底为3厘米，下底为5厘米，高为4厘米的等腰梯形，并在这个梯形里画一条线段，把它分成一个三角形和一个平行四边形。点评解答此题考查的是画指定上底、下底和高的等腰梯形，以及平面图形的分割，应熟练掌握。解：根据分析画图如下：（画法不唯一）三、精讲精练分析变式01通过平移梯形的一条腰即可把梯形分成一个平行四边形和一个梯形．画一条线段把梯形分成一个平行四边形和一个梯形．点评解答用平移的思想解决本题比较简洁易懂．解：如图所示；把梯形的腰AB平移到EF，则得到平行四边形ABFE和梯形EFCD．三、精讲精练分析变式02（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．过点A画梯形上底和下底的平行线，腰的垂线．点评解答本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．注意画垂线要标上垂直符号．解：三、精讲精练分析变式03（1）根据梯形高的意义，从梯形一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高，据此画出梯形的高。（2）根据梯形的面积推导公式知：两个完全一样的梯形可拼成一个平行四边形，据此画图即可。在方格纸上画一画。（1）画出上面梯形的一条高。（2）再画一个梯形，与原来的梯形正好拼成一个平行四边形。点评解答此题考查的目的是理解掌握梯形、平行四边形的特征，梯形高的画法及应用。解：作图如下：谢谢观看~