2019年贵州省黔东南州中考数学试题及答案

这是一份2019年贵州省黔东南州中考数学试题及答案，共16页。

2. 本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题10小题，每题4分，共40分）
1、下列四个数中，2019的相反数是
A.-2019 B. C. D.2019
2、举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米，55000这个数用科学记数法可表示为
A. B. C. D.
3、某正方体的平面展开图 如下，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉子是

A.国 B.的 C.中 D.梦
4、观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5、下列四个运算中，只有一个是正确这个正确运算的序号是
① ② ③ ④
A. ① B.② C.③ D.④
6、如果与是同类项，那么等于
A.2 B.1 C.-1 D.0
7、在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是
A. B.
C. D.
8、平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①、② ③、④中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为
A. B.1 C. D.1
9、若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是
A. B. C. D.
10、如右图，在一斜边长30cm的直角三角形模板（即）中截取一个正方形,点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若,则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题10小题，每题3分，共30分）
11.一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是 .
12.分解因式：= .
13.如优图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D,连接AD，若，，，则的大小为 度.
14.已知是方程组的解，则的值是 .
15、某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价2240元，则这种商品的进价是 .
16.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，
那么正方形ASCD的面积为 .
17、下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同（填序号）
18、从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球.
19、如图19所示，一次函数的图像经过点A（4，1），则不等式的解集为 .
20、三角板是我们学习数学的好帮手，将一对直角三角板如图20放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF, 则CD的长度是 .
三、解答题（本大题6小题，共80分）
21、（12分）
（1）（6分）计算：
（2）（6分）解方程：
22.（12分）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙相交与点A、B，
（1）若∠A=30゜，求证：PA=3PB；
（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有成立，请你写出推理过程.
22.(14分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道，为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区 随机抽取部分中学生进行问卷调査.对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？ ”这一调查项设有四个回答选项，选项A:没有投过^选项B:一封；选项C:两封：选项D:三封及以上.根据接受问卷调査学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
请根据以上统计图回答：
（1） 此次抽样调査________名学生，条形统计图中_______,_________;
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调査的学生在活动中投出的信件总数至少有_____________封；
（4）全地区中学生共有110 000名，由此次调査估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？
24.(14分)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人軎爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.己知某种土特产毎袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x (元）与该土特产的日销售量y (袋）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产毎日销售的利润最大, 每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
25.(12分)某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下
对于三个实数，用表示这三个教的平均数，用表示这 三个教中最小的数，例如：，，清结合上述材料，解决下列问题：
（1）①____________,
②____________；
（2）若，则的取值范围为___________:
（3）若求的值
（4）如果，求的值。
26. (16分）已知抛物线经过点A（1,0）和点B（-3,0），与轴交于点C， 点P为第二象限内抛物线上的动点.
（1）抛物线的解析式为______________,抛物线的顶点坐标为_________；
（2）如图26-1，连接OP交BC于点D，当时，清求出点D的坐标；
（3）如图26-2,点E的坐标为（0, -1),点G为轴负半轴上的一点，∠OGE = 15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE,请求出点P的坐标；
（4）如图26-3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，清求出点P的坐标，若不存在，清说明理由。

2019年贵州省黔东南州中考数学试题参考答案
一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：2019的相反数是．
【考点】相反数的意义
2．【答案】D
【解析】解：55 000这个数用科学记数法可表示为．
【考点】科学记数法的表示方法
3．【答案】B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．
【考点】正方体相对两个面上的文字
4．【答案】B
【解析】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：B．
【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念
5．【答案】D
【解析】解：①，故此选项错误；
②无法计算，故此选项错误；
③，故此选项错误；
④，正确．
故选：D．
【考点】负指数幂的性质以及二次根式的加减运算，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算
6．【答案】A
【解析】解：根据题意可得：，
解得：，
故选：A．
【考点】同类项的定义
7．【答案】C
【解析】解：A．，能组成三角形；
B．，能组成三角形；
C．，不能组成三角形；
D．，能够组成三角形．
故选：C．
【考点】能够组成三角形三边的条件
8．【答案】B
【解析】解：根据平行四边形的判定定理，
可推出平行四边形是菱形的有①或③，
概率为．
故选：B．
【考点】菱形，概率
9．【答案】C
【解析】解：∵点、、都在反比例函数的图象上，
∴，，，
又∵，
∴．
故选：C．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
10．【答案】D
【解析】解：设，则，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，，即，
解得，，
∴，，
∴剩余部分的面积，
故选：D．
二、填空题
11．【答案】2
【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故答案为：2．
【考点】众数
12．【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
【考点】公式法分解因式
13．【答案】
【解析】解：∵，，
∴
∵
∴，
∴
故答案为：．
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理
14．【答案】1
【解析】解：把代入方程组得：，
①+②得：，
，
故答案为：1．
【考点】二元一次方程组的解
15．【答案】2 000
【解析】解：设这种商品的进价是元，
由题意得，．
解得：，
故答案为2 000．
【考点】一元一次方程的应用
16．【答案】3
【解析】由勾股定理得，，
∴正方形的面积．
故答案为：3．
【考点】勾股定理
17．【答案】3
【解析】解：，
故第2019个图案中的指针指向与第3个图案相同，
故答案为：3．
【考点】图形的变化类
18．【答案】20
【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有个白球，则，
解得．
故答案为：20．
【考点】利用频率估计概率
19．【答案】
【解析】解：函数的图象如图所示，图象经过点，且函数值随的增大而增大，
故不等式的解集是．
故答案为：．
【考点】一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用
20．【答案】
【解析】解：过点作于点，
在中，，，，
∴，，
∵，
∴，
，
在中，，，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
【考点】解直角三角形的性质，平行线的性质
三、解答题
21．【答案】解：（1）原式；
（2）解：去分母得，
，
∴，
解得，
经检验：是原方程的解．
【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【考点】解分式方程
22．【答案】解：（1）∵是直径
∵是切线
∴，
∴，
∴，，
∴
（2）∵点在外，是的切线，为切点，直线与相交于点、，
∴
【解析】（1）由为圆的切线，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到，由的度数求出的度数，进而确定出的度数，再由，，等量代换确定出与的关系即可；
（2）由三角形内角和定理及圆周角定理即可确定出两角的关系．
23．【答案】解：（1）此次调查的总人数为（人），
则，，
故答案为：500，225，25；
（2）C选项人数为（人），
补全图形如下：
（3），
答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，
故答案为：425；
（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有（名）．
【解析】（1）由B选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得、的值；
（2）先求出C选项的人数，继而可补全图形；
（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用
24．【答案】解：
（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量（袋）与销售价（元）的函数关系式为得
，解得
故日销售量（袋）与销售价（元）的函数关系式为：
（2）依题意，设利润为元，得
整理得
∵
∴当时，取得最大值，最大值为225
故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．
【解析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量（袋）与销售价（元）的函数关系式即可；
（2）利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可．
【考点】二次函数的性质在实际生活中的应用
25．【答案】解：（1）①；
②；
故答案为：；；
（2）∵，
∴，
解得．
（3）∵，
∴，
解得或3；
（4）∵，
又∵，
∴，
解得，
∴．
【解析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．
（2）根据不等式解决问题即可．
（3）构建方程即可解决问题．
（4）把问题转化为不等式组解决即可．
【考点】不等式组，平均数，最小值等知识
26．解：（1）函数的表达式为：，
即：，解得：，
故抛物线的表达式为：…①，
顶点坐标为；
（2）∵，
∴，
，
则点；
（3）如图2，设直线交轴于点，
则直线的表达式为：…②，
联立①②并解得：（舍去正值），
故点；
（4）不存在，理由：
连接，过点作轴的平行线交于点，
直线的表达式为：，
设点，点，
则，
整理得：，
解得：，故方程无解，
则不存在满足条件的点．
【解析】（1）函数的表达式为：，即可求解；
（2），则，即可求解；
（3），，则，故，即可求解；
（4）利用，即可求解．
【考点】二次函数综合运用
x（元）
15
20
30
…
y（袋）
25
20
10
…