安徽省铜陵市第十中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份安徽省铜陵市第十中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每题4分，共40分）
1.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长是（ ）
A.11B.10C.11或10D.不能确定
3.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
4.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A.B.C.D.
5.某奥体中心的构造如图所示，其东、西面各有一个入口A、B，南面为出口C，北面分别有两个出口D、E.聪聪若任选一个入口进入，再任选一个出口离开，那么他从入口A进入并从北面出口离开的概率为（ ）
A.B.C.D.
6.若，，为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，与矩形的边相切于点E，F，G，点P是上一点，则的度数是（ ）
A.45°B.60°C.30°D.无法确定
8.如图，在中，，，.将绕直角顶点C逆时针旋转60°得，则点B转过的路径长为（ ）
A.B.C.D.
9.将半径为3的圆形纸片沿折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，抛物线（）过点和点，且顶点在第四象限，设，则P的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每题5分，共25分）
11.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是____________
12.设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则__________
13.将一条长为20的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是___________.
14.从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是__________.
15.如图，在中，，，，的中点为D.将绕点C顺时针旋转任意一个角度得到，的中点为G，连接.在旋转过程中，的最大值是__________.
三、计算题（共8分）
16.解方程：
（1）（2）
四、解答题（共7题，共77分）
17.（8分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
18.（8分）
在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.
（1）将沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的：
（2）将绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，并直接写出点，的坐标.
19.（11分）如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B.
（1）求二次函数与一次函数的解析式：
（2）根据图象，写出满足的x的取值范围.
20.（12分）如图，点E是正方形的边上一点，把顺时针旋转的位置.
（1）旋转中心是点_____________，旋转角度是_____________度；
（2）若连结，则是____________三角形；并证明；
（3）若四边形的面积为25，，求的长.
21.（12分）如图，已知直线l与相离，于点A，交于点P，点B是上一点，连接并延长，交直线l于点C，恰有.
（1）求证：是的切线：
（2）若，，求的半径.
22.（12分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组.
（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；
（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率
23.（14分）已知如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且，，.
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使最大时点Ｍ的坐标，并直接写出的最大值.
答案
1—10：CCBCCDABAB
11.180度；12.2016；13.12.5；14.0.6；15.6
16.解：（1）这里，，，
∵，
∴，
解得：，；
（2）方程整理得：，即，
解得：，；
17.解：（1）设该种商品每次降价的百分率为，
依题意得：，
解得：，或（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，
第一次降价后的单件利润为：（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：（元/件）．
依题意得：，
解得：．
∴．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．
18.解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
点的坐标为，点的坐标为．
19.解：（1）∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴二次函数的解析式为，
∴点C的坐标为，
又∵抛物线的对称轴为直线，
点B，C关于抛物线的对称轴对称，
∴点B的坐标为．
∵直线经过点A，B，
∴
解得
∴一次函数的解析式为.
（2）由图象可知，满足的x的取值范围为或.
20.解：（1）如图，由题意得：
旋转中心是点A，旋转角度是90度．
故答案为A、90．
（2）由题意得：，，
∴为等腰直角三角形．
故答案为等腰直角．
（3）由题意得：，
∴，
∴，而，，
∴．
21.（1）证明：如图，连接.
∵，
∴，
∴.
∵，，
∴，.
∵，
∴，即，
∴，
∴是的切线．
（2）解：设的半径为r，则，.
在中，，
在中，.
∵，
∴，
解得，即的半径为3.
22解：（1）列表为：
（2）∵共有6种等可能的情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，
∴正好抽到小丽与小明的概率是．
23.解：（1）设抛物线的解析式为，
由题易知A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为，
∴
解得
∴经过A，B，C三点的抛物线的解析式为.
（2）存在．以，为邻边时，如图，∵，，，∴，当平行且等于时，四边形为菱形，∴，且点P到x轴的距离等于的长，∴点P的坐标为；以，为邻边时，，∴不存在点P使四边形为菱形；以，为邻边时，，
∴不存在点P使四边形为菱形．故符合题意的点P的坐标为．
（3）设直线的函数解析式为（），
∵，，
∴
解得
∴直线的函数解析式为，当点M与点P，A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系知，当点M与点P，A在同一直线上时，，∴当点M与点P，A在同一直线上时，的值最大，即点M为直线与抛物线的交点，解方程组，得∴当点M的坐标为或时，的值最大，的最大值为5
小亮
小明
小伟
小丽
小丽，小亮
小丽，小明
小丽，小伟
小敏
小敏，小亮
小敏，小明
小敏，小伟