江西省丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试卷(含答案)

这是一份江西省丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2、已知,那么,,的大小关系是( )
A.B.
C.D.
3、命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
4、已知集合,,若,则实数a的值是( )
A.2B.-2C.2或-2D.0,2或-2
5、命题“,”为真命题的一个必要不充分条件是( )
A.B.C.D.
6、若命题“,使成立”的否定是真命题,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
7、在实验课上,小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取药品.实验一：小明将5克的砝码放在天平左盘,取出一些药品放在右盘中使天平平衡;实验二：小芳将20克的砝码放在右盘,取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡,则在这两个实验中小明和小芳共秤得的药品( )
A.大于20克B.小于20克
C.大于等于20克D.小于等于20克
8、设A是集合的子集,只含有3个元素,且不含相邻的整数,则这种子集A的个数为( )
A.32B.56C.72D.84
二、多项选择题
9、下列说法正确的是( )
A.命题“,”的否定是“,”
B.命题“,”的否定是“,”
C.“”是“”的充要条件
D.“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件
10、若不等式的解集是,则下列选项正确的是( )
A.且
B.
C.
D.不等式的解集是
11、已知集合,,则下列命题中正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则或D.若时,则或
12、若实数,,满足：,以下选项中正确的有( )
A.的最大值为B.的最小值为
C.的最小值为5D.的最小值为
三、填空题
13、已知集合,则__________.
14、已知实数x,y满足,,则的范围为___________.
15、已知集合,则集合子集的个数为__________.
16、已知区间是关于x的一元二次不等式的解集,则的最小值是________________.
四、解答题
17、已知集合,,若,求实数a的取值范围.
18、设p：实数x满足,q：实数x满足.
(1)若,且p,q都为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若,且q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
19、已知二次函数的图象与x轴交于,两点.
(1)当时,求的值;
(2)求关于x的不等式的解集.
20、已知不等式的解集为
(1)求证：方程必有两个不同的根;
(2)若方程的两个根分别为,,求的取值范围.
21、如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知米,米.

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.
22、已知命题“,”为真命题.
（1）求实数m的取值的集合A;
（2）若,使得成立,记实数a的范围为集合B,若中只有一个整数,求实数n的范围.
参考答案
1、答案：A
解析：由不等式,等价于,解得,
由,故p是q的充分不必要条件.
故选：A.
2、答案：B
解析：,,.
,.
.
故选：B.
3、答案：D
解析：解得或,
命题“,”为全称命题,
所以其否定是“,”,
故选：D.
4、答案：D
解析：因为,所以,
当时,,符合题意;
当时,,
则,解得,
综上,实数a的值是0或2或-2.
故选：D
5、答案：C
解析：因为,为真命题,则或,解得,
对于A,,是命题“,”为真命题的充分不必要条件,A错误;
对于B,是命题“,”为真命题的充要条件,B错误;
对于C,,是命题“,”为真命题的必要不充分条件,C正确;
对于D,,是命题“,”为真命题的充分不必要条件,D错误;
故选：C.
6、答案：C
解析：若“,使成立”的否定是：
“,使”为真命题,
即;令,
由,得,所以,
所以,
故选：C.
7、答案：C
解析：设天平左、右两边臂长分别为a,b,小明、小芳放入的药品的克数分别为x,y,
则由杠杆原理得：,于是,
故,当且仅当时取等号.
故选：C.
8、答案：B
解析：若1,3在集合A内,则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个;
若1,4在集合A内,则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个;
若1,8在集合A内,则还有一个元素为10;
共有个.
若2,4在集合A内,则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个;
若2,5在集合A内,则还有一个元素为7,8,9,10中的一个;
若2,8在集合A内,则还有一个元素为10;
共有个.
若3,5在集合A内,则还有一个元素为7,8,9,10中的一个;
若3,6在集合A内,则还有一个元素为8,9,10中的一个;
若3,8在集合A内,则还有一个元素为10;
共有个.
若4,6在集合A内,则还有一个元素为8,9,10中的一个;
若4,7在集合A内,则还有一个元素为9,10中的一个;
若4,8在集合A内,则还有一个元素为10;
共有个.
若5,7在集合A内,则还有一个元素为9,10中的一个;
若5,8在集合A内,则还有一个元素为10;
共有2+1=3个.
若6,8,10在集合A内,只有1个.
总共有个
故选：B.
9、答案：ABCD
解析：对于A,命题“,”的否定是“,”,故A正确,
对于B,命题“,”的否定是“,”,故B正确,
对于C,当,时,,
当,时,,
当,时,,
当,时,不符合,所以不可能出现,故“”是“”的充要条件,C正确,
对于D,若方程方程有一正一负根,则,“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件,D正确,
故选：ABCD.
10、答案：ABD
解析：因为的解集为,解集属于两根之内的情况,所以,
又因为,所以;
A.,,故正确;
B.因为,所以,故正确;
C.因为解集为,所以,故错误;
D.因为即为,即,解得,故正确;
故选：ABD.
11、答案：ABC
解析：,若,则,且,故A正确.
时,,故D不正确.
若,则且,解得,故B正确.
当时,,解得或,故C正确.
故选：ABC.
12、答案：ABD
解析：由于数,,所以,故,当且仅当,
即,时取得等号,故A正确,,
当且仅当,时取得等号,故B正确,
,当且仅当,即,取等号,但是,故,故C错误,
,当且仅当,
即,时等号成立,故D正确,
故选：ABD.
13、答案：
解析：由题意,联立,解得,
所以.
故答案为：.
14、答案：
解析：设,则,解得,
, ,
,
.
故答案为：.
15、答案：128
解析：当,,1,2,3时,;
当,,1,2,3时,,1,2,3;
当,,1,2,3时,,2,4,6;
当,,1,2,3时,,3,6,9;
所以的所有取值为：0,1,2,3,4,6,9,故共个元素.
所以子集的个数为：.
故答案为：128.
16、答案：
解析：因为区间是关于x的一元二次不等式的解集,
所以a、b是关于x的一元二次方程的两根且,,
所以,所以且,所以,
所以
,
当且仅当,即,时取等号.
故答案为：.
17、答案：
解析： .
假设,则
①,有,解得;
②,有,a无实数解;
③,有,解得;
④,有,a无实数解.
时,,
即满足的实数a的取值范围是
18、答案：(1);
(2).
解析：（1）由,得,解得,于是命题,
当时,由,解得,于是命题,
由命题p,q均为真命题,得,
所以实数x的取值范围.
（2）当时,由,解得,于是命题,
由q是p的充分不必要条件,得,
因此或,解得或,则,
所以实数a的取值范围是.
19、答案：(1)12
(2)答案见解析
解析：（1）当时,.
由题意可知,是方程的两个不同实根,则,,
故.
（2）不等式可转化为.
当时,不等式的解集是或;
当时,不等式的解集是;
当时,不等式的解集是或.
20、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：由题意得,1和t为方程的两根,且,,
所以,即,
对于方程,
其,
所以方程必有两个不同的根.
（2）由（1）知,即,
又方程的两个根分别为,,
所以,
所以
,
因为,所以,
即,
所以的取值范围为.
21、答案：(1)
(2)AN长为4米时,矩形AMPN的面积最小,最小为24平方米
解析：（1）设AN的长为x米,
由题意可知： , , ,
,
由,得,
,
,即,
解得：或,
即AN长的取值范围是;
（2）解法一： ,
,
当且仅当,即时,取“=”号,
即AN的长为4米,矩形AMPN的面积最小,最小为24平方米.
解法二： ,,
令得,
当时,,当时,
当时,S取极小值,且为最小值,
即AN长为4米时,矩形AMPN的面积最小,最小为24平方米.
22、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由条件知,恒成立,
只需的.
解得,也即.
（2）若,使得成立,
也即,,
当,只需,此时.
当,只需,此时.
因此,当时,若使得只有一个整数,则只需
解得.
当,由于,
因此必有整数0,1,2,与条件不符,矛盾.
综上所述,实数n的取值范围是.