江西省九江市瑞昌市第四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份江西省九江市瑞昌市第四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．
1．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，这是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．若两个相似三角形的相似比为1：3，则这两个三角形的周长比为（ ）
A．1：3B．3：1C．1：9D．9：1
4．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若，，，则点D的对应点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去木五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”译文如下：如图，今有山AB位于树CD的西面．山高AB为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人EF站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山AB的高为（保留到整数，1丈尺）（ ）
A．162丈B．163丈C．164丈D．165丈
6．Rt△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A．-2，B．-3C．D．-6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是________投影．（填“平行”或“中心”）
8．已知反比例函数的图象经过点，则a的值为________．
9．某人随意投掷一枚均匀的骰子，六个面分别写有1，2，3，4，5．6六个数字，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是3的倍数，即掷出的点数是3的倍数的频率为，若投掷的次数足够多，则的值会稳定在________．
10．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，点A，B之间的距离为1.4米，，根据图2中的数据可得C，D之间的距离为________米．

图1 图2
11．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于________．
12．如图，在矩形ABCD中，，，E，F分別为AB，AD的中点，连接EF，G是矩形ABCD上一点，若△EFG是直角三角形，则Rt△EFG的斜边长为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）已知函数是y关于x的反比例函数，求m的值．
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，相似比是1：3，若△ADE的面积是2，求△ABC的面积．
14．如图，这是一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形，主视图和左视图均为矩形，其数据信息如图所示（单位：cm），请解答以下问题：
（1）该几何体的名称为________．
（2）求该几何体的体积．
15．杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”．《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时写的，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色．如图，将这四句古诗分别写在编号为A，B，C，D的4张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，小莉和小芳玩抽诗句的游戏．
（1）小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为________．
（2）小莉先抽一张卡片，接着小芳从剩下的卡片中抽一张，用画树状图法或列表法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率．
16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）

图1 图2
（1）如图1，以点C为位似中心作△CDE，使得△CDE与△CBA位似，且相似比为，点D，E分别在边BC，AC上．
（2）如图2，在边AC上找一点F，使得．
17．如图，取一根长100cm的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数y（单位：N）是关于x（弹簧秤与中点O的距离）（单位：cm）的反比例函数，当时，．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）左侧所挂物体的质量与位置不变，移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y的最小值．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围．
19．如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度．具体做法如下：先从路灯底部向东走25步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，然后继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．
（1）根据题意画图，找出路灯的位置．
（2）通过计算估计路灯的高．
江西省2024届九年级第三次阶段适应性评估
数学参考答案
1．B2．C3．A4．A5．D
6．D
提示：如图，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为，．
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
∴，．
∵，，
∴，且相似比为，
∴，
∴．
7．平行8．-39．10．1.1211．1
12．5或或
提示：∵四边形ABCD是矩形，，，E，F分别为AB，AD的中点，
∴，，，
∴．
如图，当点与点A重合时，为直角三角形，此时斜边；
如图，当时，易证，
∴，即，解得，
∴斜边；
如图，当时，同理可求得斜边．
综上所述，Rt△EFG的斜边长为5或或．
13．（1）解：∵函数是y关于x的反比例函数，
∴……2分
解得
∴m的值为-3．……3分
（2）解：∵，相似比是1：3，
∴．……2分
∵，
∴，
即△ABC的面积为18．……3分
14．解：（1）三棱柱．……2分
（2）等边三角形的高为，……4分
∴该几何体的体积为．……6分
15．解：（1）．……2分
（2）用列表法列举所有可能的结果：
共有12种等可能的结果，其中抽到A、B（B、A）或C、D（D、C）的情况有4种，……5分
∴两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为．……6分
16．解：（1）如图1，△CDE即所求．……3分
（2）如图2，点F即所求．……6分

图1 图2
17．解：（1）∵y是关于x的反比例函数，设，
又∵当时，，
∴，
∴．……3分
（2）∵，
∴当时，y随x的增大而减小，
∴当x取最大值时，y取最小值．
∵木杆长100cm，O为木杆的中点，故，
∴当时，，
即弹簧秤的示数y的最小值为3N．……6分
18．解：（1）∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴反比例函数的表达式为．……2分
将代入中得，解得，
∴点B的坐标为．……3分
∵一次函数的图象过A，B两点，
∴解得
∴一次函数的表达式为．……5分
（2）根据图象可知，满足的x的取值范围为或．……8分
19．解：（1）如图，线段OA为路灯的位置．……3分
（2）如图，步，步，．
∵OA垂直于地面，NM垂直于地面，
∴，
∴，，
∴，
∴，即，
解得，
∴估计路灯的高为9.6m．……8分
20．解：（1）证明：∵，，
∴四边形OMPN是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴，
∴，
∴四边形OMPN是矩形．……3分
（2）∵四边形ABCD是菱形，，
∴，
∴．
∵四边形OMPN是矩形，，
∴四边形OMPN是正方形，
∴．
∵，，∴，
∴，，
∴，
∴．
设，
∴，解得，
即．……8分
21．解：（1）设，则．
∵C是线段AB的黄金分割点，
∴，即，
解得，（不合题意，舍去），
即．……4分
（2）证明：∵，，
∴．
∵CD平分∠ACB，
∴，，
∴，，
∴，即，
∴D是AB的黄金分割点．……9分
22．解：（1）函数图象如图所示．……2分
（2）①<；<．……4分
②当时，有，解得；
当时，有，∴或．
故当函数值时，自变量x的值为-8或或．……7分
（3）∵，在直线的右侧，
∴当时，点P，Q关于直线对称．
∵，
∴．……9分
23．解：（1）证明：∵，，，
∴．
∵，，
∴，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴，即．……3分
（2）证明：如图1，连接AD，BC．
∵反比例函数的图象经过，两点，
∴，，解得，．
∵轴，轴，
∴，，，，
∴，．
∵，，且，，
∴，
∴．……7分

图1 图2
（3）如图2，过点C作直线交y轴于点D，连接AD，
∴．
∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴，，即，．
∵，解得，
∴，
∴直线CD的表达式为．
∵点C在反比例函数的图象上，
由解得
∴点C的坐标为或．……1A
两个黄鹂鸣翠柳，
B
一行白鹭上青天．
C
窗含西岭千秋雪，
D
门泊东吴万里船．
小芳
小莉
A
B
C
D
A
A、B
A、C
A、D
B
B、A
B、C
B、D
C
C、A
C、B
C、D
D
D、A
D、B
D、C