人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列精品课时训练

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2021·北京·高二期末（理））在等比数列an中，a1=8，q=12，则a4与a8的等比中项是（ ）
A．±14B．4C．±4D．14
2．（3分）（2022·宁夏·高三期中（文））设an是等比数列，且a2+a3+a4=3，a3+a4+a5=6，则a6+a7+a8=（ ）
A．24B．48C．32D．64
3．（3分）（2022·甘肃·高二阶段练习）已知等比数列{an}，满足lg2a2+lg2a11=1，且a5a6a8a9=16，则数列{an}的公比为（ ）
A．2B．4C．±2D．±4
4．（3分）（2022·黑龙江·高三阶段练习）在等比数列an中，a1，a13是方程x2-13x+16=0的两根，则a2a12a7的值为（ ）
A．13B．±13C．4D．±4
5．（3分）（2022·陕西·高二期中）已知-1,a1,a2,-7成等差数列，-3,b1,b2,b3,-12成等比数列，则b2⋅a2-2a1等于（ ）
A．-6B．6C．-12D．-6或6
6．（3分）（2022·全国·高二期中）数列{an}满足an+1＝2an+1，a1＝1，若bn＝λan﹣n2+4n为单调递增数列，则λ的取值范围为（ ）
A．λ＞18B．λ＞14C．λ＞38D．λ＞12
7．（3分）（2022·全国·高二课时练习）已知数列an是各项均大于0的等比数列，若bn=lg2an，则下列说法中正确的是（ ）
A．bn一定是递增的等差数列；B．bn不可能是等比数列；
C．2b2n-1+1是等差数列；D．3bn不是等比数列．
8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）在边长为243的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，得到如图所示的图形（图中共有10个正三角形），其中最小的正三角形的面积为（ ）
A．334B．1C．32D．34
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2021·全国·高二课时练习）（多选）已知等比数列an的前3项分别为x，x-2，2x-x2，则其通项公式可能是（ ）
A．an=1B．an=-1n-1C．an=2nD．an=-2n
10．（4分）（2022·江苏南通·高二期中）已知数列an为等比数列，则（ ）
A．数列a2，a4，a8成等比数列
B．数列a1⋅a2，a3⋅a4，a5⋅a6成等比数列
C．数列a1+a2，a3+a4，a5+a6成等比数列
D．数列a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9成等比数列
11．（4分）（2022·江苏·高三开学考试）已知等比数列an满足a1>0，公比q>1，且a1a2⋯a2021<1,a1a2⋯a2022>1，则（ ）
A．a2022>1
B．当n=2021时，a1a2⋯an最小
C．当n=1011时，a1a2⋯an最小
D．存在n<1011，使得anan+1=an+2
12．（4分）（2022·黑龙江·高二阶段练习）等比数列{an}的公比为q，且满足a1>1，a1010a1011>1，(a1010-1)(a1011-1)<0．记Tn=a1a2a3⋯an，则下列结论正确的是（ ）
A．00
C．Tn≥T1010D．使Tn<1成立的最小自然数n等于2021
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·上海·高二期末）等比数列an中，a1+a2+a3=26,a4-a1=52，则通项公式an= .
14．（4分）（2022·陕西·高二期中）已知an是等比数列，若1是a2，a4的等比中项，4是a6，a8的等比中项，则a12= ．
15．（4分）（2022·上海高二期中）若数列an和bn满足a1=2，b1=0，2an+1=3an+bn+2，2bn+1=an+3bn-2，则a2022+b2021= .
16．（4分）（2021·全国·高二课时练习）设等比数列{an}的公比为q，其前n项之积为Tn，并且满足条件：a1>1，a2016a2017>1，a2016-1a2017-1<0，给出下列结论：①00；③T2016是数列{Tn}中的最大项；④使Tn>1成立的最大自然数等于4031；其中正确结论的序号为 .
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·陕西·高二阶段练习）依次排列的四个数，其和为13，第四个数是第二个数的3倍，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求这四个数.
18．（6分）（2022·全国·高二课时练习）（1）已知等比数列an满足a1=14，a3a5=4a4-1，求a2的值；
（2）已知等比数列an为递增数列.若a1>0，且2a4+a6=5a5，求数列an的公比q.
19．（8分）（2022·辽宁·高三期中）设等比数列an满足a1+a2+a3=39，a4-a1=78．
(1)求an的通项公式；
(2)记bn=lg3an，若bm+21=bm+bm+5，求m．
20．（8分）（2022·北京·高二期中）设an是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．
(1)求an的公比；
(2)若a1>0，a4a6=4，求a3．
21．（8分）（2023·全国·高三专题练习）已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=23an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)其中λ为实数，n为正整数．
(1)对于任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
(2)试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论．
22．（8分）（2022·安徽·高二阶段练习（理））数列an中，a1=1，an+1an-4=an-6（n∈N*）
（1）设bn=1-1an-2，求证：bn是等比数列；
（2）设数列n2bn的前n项积为Tn，求Tn取得最大值时n的取值．