2023-2024学年沪科版（2012）九年级下册第二十四章圆单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 沪科版（2012）九年级下册 第二十四章 圆� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，平行四边形中，，以为直径的圆经过点，点为线段上动点（不与重合），过点作直线于，交直线于．①点的坐标是；②直线的解析式是：；③当时，直线与已知圆相切；④直线与圆看似相切，实则相交．以下结论正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．平面内，已知的半径是，线段，则点P（　　）A．在外 B．在上 C．在内 D．不能确定3．如图，将正方形绕点D顺时针旋转后，点B的坐标变为（    ）A． B． C． D．4．如图，为直径，P是外的一点，，分别与相切于点A，B，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．5．如图，在正方形中，，且 则以下结论：平分；；的周长为；的面积等于正方形的面积的一半．其中正确的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．7．如图，将绕点顺时针旋转得到（点旋转至点，点旋转至点），若线段，则的长为（    ）A．4 B．5 C．6 D．78．在中，，是角平分线．以点为圆心，长为半径作，则与的位置关系是（    ）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定9．如图，半径为的圆中有一个内接矩形，，点是的中点，于点，若矩形的面积为，则线段的长为    A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，绕某点逆时针旋转得到，则旋转中心是点（    ）A． B． C． D．无法确定11．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是 ．12．如图，是的弦，是的切线．若，则 ．13．如图，在扇形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与相切于点E，F．已知，则的长度为 ．14．如图，四边形内接于，、的延长线相交于点E，、的延长线相交于点F．若，，则的度数为 ．15．如图，是的外接圆，，，则的半径长等于 ．16．将如图放置在直角坐标系中，并绕点顺时针旋转至的位置，已知，．则旋转过程中所扫过的图形的面积为 ．17．如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，延长交的延长线于点，点是的中点，．  (1)求证：是的切线；(2)求证：是等腰三角形；(3)若，，求的长．18．如图，、是的切线，、是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．(1)求证：；(2)若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积；(3)若，且，求切线的长．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、证明题评卷人得分四、问答题参考答案：1．B【分析】①根据平行四边形的性质得，证明四边形是矩形，可得，可得点的坐标；②利用待定系数法可得直线的解析式；③过的中点作于，交于，可以求出，的长解题；④连接，求出的度数判断是否相切．【详解】如图，连接，∵是圆的直径， ，∵四边形是平行四边形， ， ， ， ，∴四边形是矩形， ，∴，故①不正确；②∵点的坐标为，设直线的解析式为：，则，解得 ，∴直线的解析式为：，故②正确； 如图， 过的中点作于，交于，则是的中点，∴，∵，，∴，，∵，，∴，∴，又∵，∴直线与已知圆相切，故正确；④连接，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴直线与圆相切，故④错误；故正确的为②③，共2个，故选B．【点睛】本题是圆的综合题型，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，直线和圆相切的判定，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，掌握圆与平行四边形的性质是关键．2．A【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系的判定方法对点P与的位置关系进行判断．【详解】解：∵的半径为，线段，∴点P到圆心的距离大于圆的半径，∴点P在外．故选：A．3．A【分析】本题考查了旋转的性质和网格当中的旋转作图．作，将绕点D顺时针旋转至，即可得出B点的坐标．旋转的三要素为旋转中心、旋转方向、旋转角度，正确的作出旋转以后的图形是解题的关键．如图，作，将绕点D顺时针旋转至则，，，，∴正方形绕点D顺时针旋转后，点B的坐标变为．故选：A【详解】详解片段4．B【分析】本题考查了切线的性质，连接，由切线的性质求出，的度数，最后利用四边形的内角和计算即可；解题的关键是掌握切线的性质．【详解】解：如图，连接，，，，，分别与相切于点A，B，，，．故选：B．5．C【分析】将绕点顺时针旋转得，然后证明≌，再逐一判断即可．【详解】如图，将绕点顺时针旋转得到．   根据旋转的性质，得，，，，．①∵，∴．∴．在和中，∴，∴．∴．∴平分．故①正确．②∵,∴，故②正确．③．故③正确．④∵，根据旋转有：，∴．∴,∴，故④错误．综上所述，①②③正确．故选：C．【点睛】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定，解题的关键是根据旋转的性质绘制辅助线．6．D【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点的对称点：横、纵坐标都变成相反数．根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数，可得答案．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，故选：D．7．A【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质．根据旋转的性质可得，然后判断出是等边三角形，再根据等边三角形即可求解．【详解】解：绕点顺时针旋转得到， ， 是等边三角形， ， ， ，故选：A．8．B【分析】本题考查了等腰三角形的性质、直线与圆的位置关系，先根据等腰三角形的性质得出，即可得出答案，熟练掌握等腰三角形的性质是解此题的关键．【详解】解：在中，，是角平分线，，以点为圆心，长为半径作，与的位置关系是相切，故选：B．9．A【分析】本题主要考查圆与勾股定理的综合应用；连接，，，根据圆周角定理，结合已知条件易证得为的直径，，则，再根据弧、弦、圆心角的关系及等腰直角三角形的性质可求得，然后根据同弧所对的圆周角相等及勾股定理可得，，设，，其中，利用勾股定理及矩形面积公式列得方程，解方程求得，的长度，再结合可证得，则，最后利用勾股定理列得方程，解方程即可．【详解】解：如图，连接，，四边形为矩形，，为的直径，，的半径为，，点为的中点，，，，，，，设，，其中，则，解得：或 舍去，即，，，，，，，，，解得：或，故选：A．10．A【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转：理解旋转中心为对应点的垂直平分线的交点是解决问题的关键．作和的垂直平分线，它们的交点为O点，从而可判断旋转中心为点O．【详解】解：如图，绕O点逆时针旋转得到．故选：A．11．【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，直角三角形的性质，勾股定理，求出、的长度是解题的关键．作轴于，再利用旋转的性质求出，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，利用勾股定理列式求出，然后求出点的横坐标，再写出点的坐标即可．【详解】解：作轴于，点的坐标为，，，∴，，，，∴．故答案为：．12．【分析】此题重点考查圆的切线的性质、圆周角定理、多边形的内角和等知识，接、，由切线的性质得，再由圆周角定理求得，则，于是得到问题的答案．【详解】解：连接、，与相切于点，与相切于点，，，，，，，故答案为：．13．【分析】如图，作，，与交于点，则，由折叠的性质可知，扇形与扇形半径相同，即，根据，计算求解即可．【详解】解：如图，作，，与交于点，∴，由折叠的性质可知，扇形与扇形半径相同，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了切线的性质，折叠的性质，四边形内角和，弧长等知识．熟练掌握折叠的性质，弧长公式是解题的关键．14．/46度【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，三角形的外角性质．先两次根据三角形的外角定理，得，再根据圆内接四边形的性质，得，即可得出结果．【详解】解：∵ 是的外角，∴，∵是的外角，∴，∴，∵四边形内接于，∴，∴，∴．故答案为：．15．5【分析】本题考查的是三角形的外接圆，圆周角定理、等边三角形的性质，连接，得到．由，得到是等边三角形，即可得到结果．【详解】解：如图，连接，，．，是等边三角形，，即的半径长为5，故答案为：5．16．【分析】本题考查了作旋转变换及扇形面积的计算，由，得到，求得，，，点为的中点，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：旋转过程中所扫过的图形如下图所示：∵，∴，∵，∴，，∴，∵，，∴，，则旋转过程中所扫过的图形的面积∶，故答案为：．17．(1)见详解(2)见详解(3)．【分析】（1）连接，点是的中点，是的中点，即有，，即可得到．根据为的直径，有，即，，则有，可知是的切线；（2）根据点是的中点，是的中点，可知，．根据四边形内接于，可知，即有，结论得证；（3）先证得，则有，可解得，；在中，由勾股定理可得，解得，在和中，利用勾股定理来求即可．【详解】（1）证明：连接，如下图，  ∵是的中点，是的中点，∴，∴，∵，∴，∵为的直径，∴，即，∴，∴，∴是的切线；（2）证明：∵点是的中点，，即，∴，∴，∵四边形内接于，∴，∴，∴是等腰三角形；（3）解：连接，∵，，∴，∴，即，∴，，∴；在中，由勾股定理可得，即，解得，则，∵是圆的直径，∴，∴，即．解得．【点睛】本题主要考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识，证得是圆的切线是解答本题的关键．18．(1)见解析；(2)；(3)．【分析】（）根据切线长定理可得，证明和即可；（）设，则，，，再根据即可求解；（）在中，，可以假设，则，，则，在中，，构建方程求出，再证明即可求解．【详解】（1）证明：∵，是的切线，∴，∵，∴，∵是直径，∴，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，设，则，，，∵四边形的面积是，∴，∴，∴或（舍去），∴，，，∵，∴＝，∴，∴，∴；（3）在中，，∴可以假设，则，，，     在中，，∴，∴或（舍去），∴，，，∵是切线，∴，∴，∴，，∴，∴s，∴．【点睛】本题考查了切线长和切线的性质、全等三角形的性质与判定，扇形面积的计算、勾股定理以及解直角三角形等知识，灵活运用切线的性质与判定及方程思想是解题的关键．