四川省成都市第七中学2023-2024学年2024届高三上学期一诊模拟理科数学试卷

这是一份四川省成都市第七中学2023-2024学年2024届高三上学期一诊模拟理科数学试卷，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 总分：150分
一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1 已知集合,则集合A的子集个数为（ ）
A.3B.4C.8D.16
2. 已知a为实数,若复数(a+i)(1-2i)为纯虚数,则a=（ ）
A.-2B.-12
C.12D.2
3. 与y=14x有相同定义域的函数是( )
A.y=x23B.y=(x)2
C.y=lg10xD.y=elnx
4. 若向量a,b满足:,则|b|=（ ）
A.2B.2C.10D.10
5. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为1112,则判断框中填写的内容可以是（ ）
A.?B.?C.?D.?
6. 已知,则“”的必要不充分条件可以是( )
A.B.ac≤bcs
C.D.a2≤b2
7. 抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点为O,斜率为1的直线l过点(2p,0),且与抛物线C交于A,B两点,若的面积为85,则该抛物线的准线方程为( )
A.x=-1B.x=-22
C.x=-2D.x=-2
8. 设m,n是两条不相同的直线,是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（ ）
A.若,则
B.若,则α⊥β:rs
C.若m?m:tn是异面直线,m?α,ms//β,n?β,n//α,则α//βrs.
D.若m⊥n,ms⊥β,则
9. 某人根据自己爱好,希望从{W,X,Y,Z}中选2个不同字母,从{0,2,6,8}中选3个不同数字编拟车牌号,要求前3位是数字,后两位是字母,且数字2不能排在首位,字母Z和数字2不能相邻,那么满足要求的车牌号有（ ）
A.198个B.180个C.216个D.234个
10. 已知，则cs(αs+β)的值为（ ）
A.12B.13
C.-14D.-16
11. 已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,过F的直线与圆x2+y2=a2相切于点Q,与双曲线的右支交于点P,若|PQ|=2|QF|,则双曲线C的离心率为（ ）
A.133B.132
C.32D.43
12. 与曲线在某点处的切线垂直,且过该点的直线称为曲线在某点处的法线,关于曲线的法线有下列4种说法:
①存在一类曲线，其法线恒过定点;
②若曲线y=x4的法线的纵截距存在，则其最小值为34;
③存在唯一一条直线既是曲线y=ex的法线,也是曲线y=lnx的法线;
④曲线y=sinx的任意法线与该曲线的公共点个数为1.
其中说法正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为_______.
14.(x-2y)(2x+y)5的展开式中x2y4的系数为________.(用数字作答)
15.半球的表面积与其内最大正方体的表面积之比为________.
16. 如图,在所在平面内,分别以AB,BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S.已知S=34,且asinA+csinC=4asinCsinB,则FH=________.
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）在等比数列an和等差数列bn中,a1=2b1=2,a2=2b2,a3=2b3+2.
(1)求数列an和bn的通项公式;
(2)令cn=bn2an,记数列cn的前n项积为Tn,其中T1=c1,证明:Tn=916.
18.（本题满分12分）综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一.某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价.下图是该校高三学生“运动与健康”评价结果的频率直方图,评分在区间[90,100),[70,90),[60,70),[50,60)上,分别对应为A,B,C,D四个等级.为了进一步引导学生对运动与健康的重视,初评获A等级的学生不参加复评,等级不变,对其余学生学校将进行一次复评.复评中,原获B等级的学生有14的概率提升为A等级；原获C等级的学生有15的概率提升为B等级；原获D等级的学生有16的概率提升为C等级.用频率估计概率,每名学生复评结果相互独立.
(1)若初评中甲获得B等级,乙、丙获得C等级,记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为,求的分布列和数学期望;
(2)从全体高三学生中任选1人,在已知该学生是复评晋级的条件下,求他初评是C等级的概率.
19.（本题满分12分）如图,平面四边形ABCD中,是AD上的一点,AB=BC=2DE,F是EC的中点,以EC为折痕把折起,使点D到达点P的位置,且PC⊥BFs.
(1)证明:平面平面ABCE;
(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.
20.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,动点D(x,y)与定点F(3,0)的距离和D到定直线x=433的距离的比是常数32,设动点D的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知定点P(t,0),-20,
亦知F(x)在a,p2上单调递增.
(2)设,
且,,
①当时,由,
知f'(x)在a,p2上单减,
有f'(x)f(a)=0,
即F(x)=f(x)x-a>0,不满足题设;
③当时,对,
知f(x)在a,p2上单增,有f(x)>f(a)=0,
即F(x)=f(x)x-a>0,不满足题设;
综上,仅当时,满足题设.
22. 【答案】(1)x2+y22=1(2)23
【解析】解:(1)由曲线C的极坐标方程为,
可得,
又由,
代入可得2x2+y2=2,
即曲线C的直角坐标方程为x2+y22=1.
(2)把直线参数方程(t为参数),代入曲线C的直角坐标方程x2+y22=1,
整理得,
设A,B对应的参数分别为t1,t2,得,
因为点P(0,1)恰为线段AB的三等分点,不妨设AP=2PB,
则t1=2t2,
所以t1=-2t2,
代入,
化简得sin2a=29,又因为α∈(0rs,π),所以sinα=s23.
23. 【答案】(1)(2)m2
【解析】
解:(1)当m=0时,不等式f(x)+|x-2|