（尖子生题库）专题06用方程法解决问题-六年级数学思维拓展培优讲义（通用版）

这是一份（尖子生题库）专题06用方程法解决问题-六年级数学思维拓展培优讲义（通用版），共37页。试卷主要包含了看图列出方程，不正确的是，手工课上，五，如图等内容，欢迎下载使用。


妙招示例
一．选择题（共20小题）
1．像这样先折后再沿着虚线剪下一个（ ）图形。
A．正方形B．长方形C．圆
2．一根4分米的绳子，对折再对折后，每段绳子长（ ）分米。
A．1B．2C．3D．16
3．有一张厚度为320mm的纸，将这张纸对折、对折、再对折后，厚（ ）mm。
A．0.45B．0.9C．1.2
4．看图列出方程，不正确的是（ ）
A．1.5+x＝6.2B．6.2﹣x＝1.5C．1.5x＝6.2
5．手工课上，五（1）班女生做了306颗幸运星，如果再做26颗，就是男生做的颗数的2倍．五（1）班男生做了多少颗幸运星？如果设五（1）班男生做了x颗幸运星，下列方程错误的是（ ）
A．2x+26＝306B．306+26＝2xC．2x﹣26＝306
6．正方形对折两次后，可能折出哪种图形？（ ）
A．正方形B．长方形
C．三角形D．以上都有可能
7．如图：将一张圆形纸片连续对折三次后，∠1的度数是（ ）
A．60°B．45°C．30°D．20°
8．暑假期间，爸爸、妈妈准备带小龙和妹妹到某游乐场玩，妈妈在网上买了4张门票，（ ），共花了396元，每张儿童票多少元？设每张儿童票要x元。如果用方程“2x+132×2＝396”来解决，横线上的信息是（ ）
A．成人票的价格是儿童票的2倍
B．每张成人票132元
C．每张成人票比儿童票贵132元
9．一块试验田今年水稻的产量是240千克，比去年减少15。去年产水稻多少千克？设去年水稻的产量为x千克，列方程正确的是（ ）
A．240×（1+15）B．240×（1−15）
C．（1+15）x＝240D．（1−15）x＝240
10．把一张长方形的纸对折后再对折，打开后的折痕（ ）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
D．既不互相平行、也不互相垂直
11．下列生活情境不可以用70x+50x＝840来表示的是（ㅤㅤ）
A．淘气家与笑笑家相距840米，淘气步行速度为70米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同时从家里出发去找对方，经过x分相遇
B．甲、乙两个工程队同时修一条长840米的路，甲队每天修70米，乙队每天修50米，经过x天修完
C．王师傅和李师傅合做x分做了840个零件，已知王师傅每分做50个零件，李师傅每分做70个零件
D．王阿姨打一份840字的稿件，前面每分打70字，后面每分打50字，共用了x分
12．恒丰果园收获了780千克苹果，每筐装x千克，装了30筐后，还剩下150千克没装。下列方程中，（ ）是错误的。
A．780﹣30x＝150B．30x+150＝780
C．30x﹣150＝780
13．下面各题的数量关系可以用“4x+x＝20”表示的是（ ）
A．杏树x棵，桃树比杏树多20棵，且桃树的棵数是杏树的4倍
B．合唱队有女生20人，男生x人，女生是男生的4倍
C．王伯伯家共养鸡、鸭20只，其中鸡x只，鸭是鸡的4倍
D．长方形的周长是20分米，宽x分米，长是宽的4倍
14．三、四年级同学栽树，三年级栽的棵数比四年级栽的棵数少62棵，下列等量关系式中错误的是（ ）
A．三年级栽的棵数+62棵＝四年级栽的棵数
B．四年级栽的棵数﹣三年级栽的棵数＝62棵
C．四年级栽的棵数+62棵＝三年级栽的棵数
15．把周长48厘米的正方形上下对折，再左右对折（如图），得到的小正方形的周长是（ ）厘米。
A．24B．48C．12
16．五年级种树76棵，比四年级种的2倍少6棵。四年级种树（ ）棵。
A．26B．32C．41D．28
17．甲、乙两列火车同时从两地相对出发，4小时后在离中点10千米的地方相遇。已知慢车每小时行50千米，快车每小时行多少千米？设快车每小时行x千米，下列方程正确的是（ ）
A．4x﹣50×4＝10B．4x﹣50×4＝10×2
C．4x﹣10＝50×4+10×2
18．水果超市有香蕉360kg，比苹果的2倍少50kg，苹果有多少千克？下列数量关系正确的是（ ）
A．苹果质量×2﹣50＝香蕉质量
B．苹果质量×2+50＝香蕉质量
C．香蕉质量﹣50＝苹果质量×2
D．香蕉质量﹣苹果质量×2＝50
19．甲、乙两队合修一条长1400米的公路，两队同时从两头开工，5天修完。已知甲队平均每天修160米，乙队平均每天修多少米？设乙队平均每天修x米，正确的方程有（ ）个。
A．3B．4C．5D．6
20．看图列方程，正确的是（ ）
A．146﹣x＝358B．146×3+x＝358
C．x+358＝146×3
二．填空题（共20小题）
21．看图列方程：
①
②
22．如图是一张长方形纸折起来后的图形，∠3＝65°，∠1＝ °，∠2＝ °。
23．广州地铁3号线全长32.9km，比1号线长度的2倍短4.1km。求1号线全长多少公里？如果设1号线全长x公里，则列出的方程式是 。
24．将一张圆形纸片对折 次可以得到45°的角。
25．小明今年6岁，他的爷爷60岁，再过x年后，小明的年龄是他爷爷年龄的14，则根据题意列方程为 ．
26．华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，今天的气温测出是104℉，那么相当于 ℃
27．根据下面的等量关系列方程 。
28．如图：把一张正方形纸先上下对折，再左右对折，最后沿对角线对折，打开后，∠1＝ °。
29．看图列方程 。
30．一桶豆油重100千克，每天用去d千克，6天后还剩下79千克，用方程表示是： ＝79；d＝ ．
31．甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行50千米，乙船每小时行40千米，两船相遇时，甲船行了200千米。甲、乙两船经过 小时相遇，两港口相距 千米。
32．足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形．
根据以上信息，写出数量之间的相等的关系式： ．
33．电脑有x台，冰箱有29台。冰箱比电脑数量的5倍多4台。列方程为 。
34．根据图意列方程。列方程： 。
35．兴趣小组有女生33人，是男生人数的3倍，男生有几人？等量关系式是 。
36．在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人，要外出表演，现根据演出需，从舞蹈社中抽调了部分同学才加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍，设从舞蹈队中抽了x人参加话剧社，可列方程为 ．
37．根据如图列出方程： 或 。
38．先写出等量关系，再列方程（不解答）。
妈妈买了6节五号电池，付了20元，找回5元，每节5号电池的价钱是多少？
等量关系：
方程：
39．图是一张长方形纸折起来后的图形。已知∠1＝28°，那么∠2＝ °。
40．一张长方形纸，根据图的方式折，则∠1＝ °。
三．应用题（共20小题）
41．光明小学参加足球社团的学生有56人，其中女生比男生的35多8人。参加足球社团的男、女生各有多少人？（列方程解答）
42．用方程解决下面的问题．
端午节当天，食堂买来两桶粽子，乙桶中粽子的个数是甲桶中的35，从甲桶中取出39个粽子放入乙桶中，这时乙桶中粽子的个数是甲桶中的45。乙桶中原有粽子多少个？
43．2022年6月，中国第三艘航空母舰福建舰正式下水，满载排水量约8万吨，比中国第一艘航空母舰辽宁舰满载排水量多13，辽宁舰的满载排水量约为多少万吨？
44．客车和货车同时从甲地开往乙地。经过10小时后，货车落在客车后面80千米。客车每小时行驶95千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解）
45．一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时行驶92千米，1.5小时后客车领先货车24千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
46．“神舟飞船”是中国自行研制，具有完全自主知识产权的载人航天飞船。2022年4月16日“神舟十三号”载人飞船成功返回地球。“神舟十三号”往返地球的时间183天，比“神舟十二号”的往返时间的2倍还多3天。那么“神舟十二号”的往返时间大约是多少天？（列方程解答）
47．好运来粮店面粉比大米多1500千克，粮店里有大米多少千克？（列方程解决）
48．科学课上，为了制作火山爆发的模型，李老师准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物600毫升。将这些混合物倒入8个同样的玻璃瓶后还剩下24毫升。每个玻璃瓶里倒入了多少毫升的混合物？（列方程解答）
49．某小学女教师人数比男教师多14人，男教师人数是女教师的35，这所小学男、女教师各有多少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。）
线段图：
等量关系：
50．永宁路实验学校合唱组男生与女生的人数比是4：5，合唱组有男生28人，女生有多少人？（你会列方程解答吗？）
51．周叔叔要到相距82千米的县城开会。他骑了多少小时的共享单车？（列方程解答）
52．某单位10、11月份两个月一共用电1680度，已知11月份的用电量是10月份的35。10月份用电多少度？（列方程解答）
53．君君和丽丽沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。20分钟后丽丽第一次追上君君。已知君君的速度是230米/分，丽丽的速度是多少？（用方程解）
54．甲和乙之间的公路全长660千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发相向而行，途中货车因让道停了0.5小时，结果客车出发6小时后与货车在途中相遇，已知客车的速度是66千米/时，求货车的速度。
55．2021年我国高速铁路运营里程达到4万千米，比2011年的4倍还多0.084万千米，2011年我国高速铁路运营里程是多少万千米？（列方程解）
56．某市为推广优质农产品，开展了“助农直播”活动，今年六月份的西瓜销量比去年六月份增加了37，也就是比去年六月份多卖出126吨，去年六月份卖出了多少吨西瓜？（列方程解答）
57．一只喜鹊的质量是109克，比世界上最小的蜂鸟质量的50倍还多4克。世界上最小的蜂鸟质量是多少克？（先写出数量关系式，再列方程解答）
数量关系式：
列方程解答：
58．果园里有桃树和梨树共3300棵，其中桃树的棵数是梨树棵数的2倍。果园里有桃树和梨树各有多少棵？（用方程解决问题）
59．小亮现在身高1.53米，他现在的身高比出生时的3倍少0.03米，小亮出生时的身高是多少？（方程解）
60．四大名著之一的《水浒传》中共有108将，其中男将人数是女将人数的35倍。男将、女将各有多少人？（用方程解）
（尖子生题库）专题06用方程法解决问题
六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【考点】简单图形的折叠问题．
【答案】C
【分析】正方形对折一次后，就相当于把正方形平均分成了2份，再沿着虚线剪下的图形是半圆，展开后是圆。据此解答即可。
【解答】解：像如图这样先对折，再沿着虚线剪下的图形展开后是圆。
故选：C。
【点评】本题考查了简单图形的折叠问题，关键明确是如何折叠的。
2．【考点】简单图形的折叠问题．
【答案】A
【分析】把这根绳子对折后，被平均分成2段，再对折被平均分成4段，求每段长，用这根绳子的长除以4。
【解答】解：4×4＝1（分米）
答：每段绳子长1分米。
故选：A。
【点评】弄清这根绳子对折再对折平均分成的段数是关键。
3．【考点】简单图形的折叠问题；分数乘法应用题．
【答案】C
【分析】将厚320毫米的一张纸对折、对折、再对折，这样折3次，这张纸厚23个320毫米，算出得数即可。
【解答】解：320mm＝0.15mm
这张纸厚：0.15×23＝1.2（毫米）
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生的归纳概括能力，结合题意分析解答即可。
4．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）；小数方程求解．
【答案】C
【分析】从图中可看出，小树的高度是x米，大树比小树高1.5米，大树的高度是6.2米，等量关系式是小树的高度+1.5米＝大树的高度，或者是大树高度﹣小树高度＝1.5米。
【解答】解：A．依据等量关系式小树的高度+1.5米＝大树的高度，可列方程：1.5+x＝6.2，方程正确；
B．依据等量关系式大树高度﹣小树高度＝1.5米，可列方程6.2﹣x＝1.5，方程正确；
C．1.5x＝6.2不是依据题中等量关系式列出，方程错误。
故选：C。
【点评】看图列方程一定要找出题中的等量关系式，根据等量关系式列方程。
5．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】A
【分析】根据题意可知，男生做的颗数×2＝306+26，设男生做了x颗幸运星，据此列方程解答。
【解答】解：设男生做了x颗幸运星
2x＝306+26
2x＝332
2x÷2＝332÷2
x＝166
或2x﹣26＝306
2x﹣26+26＝306+26
2x＝332
2x÷2＝332÷2
x＝166
答：男生做了166颗幸运星。
所以，B、C两个方程是正确的，A是错误的。
故选：A。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．
6．【考点】简单图形的折叠问题．
【答案】D
【分析】将一张正方形纸对折两次，可能折出4个长方形，也可能折出4个小正方形，还可能折出4个三角形。据此解答即可。
【解答】解：通过分析可知：将一张正方形纸对折两次，可能折出4个长方形，也可能折出4个小正方形，还可能折出4个三角形。
故选：D。
【点评】本题考查了简单图形的折叠问题，关键明确是如何折叠的。
7．【考点】简单图形的折叠问题．
【答案】B
【分析】将周角的度数除以2，连续除3次，即可求出∠1的度数。
【解答】解：360°÷2÷2÷2
＝180°÷2÷2
＝90°÷2
＝45°
答：∠1的度数是45°。
故选：B。
【点评】本题考查角度的计算。
8．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【分析】根据题意可知，2张成人票价+2张儿童票价＝396元，设每张儿童票要x元。如果用方程“2x+132×2＝396”来解决，补充的信息是：每张成人票132元。
【解答】解：设每张儿童票要x元。
2x+132×2＝396
2x+264＝396
2x+264﹣264＝396﹣264
2x＝132
x＝66
答：每张儿童票66元。
故选：B。
【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，找出基本数量关系，再根据方程补充相应的条件并解答。
9．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】D
【分析】根据题意，把去年的产量看作单位“1”，去年的产量×（1−15）＝今年的产量（240千克），设去年水稻的产量为x千克，据此列方程解答。
【解答】解：设去年水稻的产量为x千克。
（1−15）x＝240
0.8x＝240
x＝300
答：去年产水稻300千克。
故选：D。
【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。
10．【考点】简单图形的折叠问题．
【答案】C
【分析】
如图，将一张长方形的纸对折后，第二次对折有两种方法，展开后的折痕可以互相平行，也可以互相垂直。
【解答】解：把一张长方形的纸对折后再对折，打开后的折痕可能互相平行，也可能互相垂直。
故选：C。
【点评】此题主要考查将一张长方形纸两次对折的方法及平行、垂直的定义。
11．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）；简单的工程问题；简单的行程问题．
【答案】D
【分析】A.根据相遇时两人行驶的路程和是两家的距离，不难列出方程，即可判断；
B.根据两人修的路程之和是路的长，即可列出方程，再分析其余选项，即可解题；
C.根据等量关系：王师傅每分做的个数×时间+李师傅每分做的个数×时间＝总个数，列方程即可；
D.根据等量关系：前面打字速度×时间+后面打字速度×时间＝总字数，列方程即可。
【解答】解：A.淘气家与笑笑家相距840米，淘气步行速度为70米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同时从家里出发去找对方，经过x分相遇，则70x+50x＝840；
B.甲、乙两个工程队同时修一条长840米的路，甲队每天修70米，乙队每天修50米，经过x天修完，则70x+50x＝840；
C.王师傅和李师傅合做x分做了840个零件，已知王师傅每分做50个零件，李师傅每分做70个零件，则70x+50x＝840；
D.王阿姨打一份840字的稿件，前面每分打70字，后面每分打50字，共用了x分，无法列出方程。
故选：D。
【点评】本题考查根据题目信息列方程，关键是找出题目中的数量关系。
12．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】C
【分析】根据题干，设每筐装x千克，则可得等量关系：平均每筐装的千克数×筐数+剩下的150千克＝苹果的总千克数，或者苹果的总千克数﹣平均每筐装的千克数×筐数＝剩下的150千克，列出的方程是：30x+150＝780或者780﹣30x＝150，据此即可解决问题。
【解答】解：设平均每筐装x千克，根据题意可得方程：
30x+150＝780或者780﹣30x＝150
所以上面的方程错误的是30x﹣150＝780。
故选：C。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
13．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】C
【分析】根据题干中各选项的数量关系列方程，找到符合题意的方程即可。
【解答】解：A、用方程表示为：4x﹣x＝20，不符合题意；
B、用方程表示为：4x＝20，不符合题意；
C、用方程表示为：4x+x＝20，符合题意；
D、用方程表示为：（4x+x）×2＝20，不符合题意。
故选：C。
【点评】本题主要考查列方程解决问题。
14．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）；等量关系与方程．
【答案】C
【分析】根据题意，找到三年级栽的棵数与四年级栽的棵数之间的等量关系，然后再进行判断即可。
【解答】解：由题意得：三年级栽的棵数＝四年级栽的棵数﹣62棵。
选项A，三年级栽的棵数+62棵＝四年级栽的棵数，等量关系式正确；
选项B，四年级栽的棵数﹣三年级栽的棵数＝62棵，等量关系式正确；
选项C，四年级栽的棵数+62棵＝三年级栽的棵数，等量关系式错误；
故选：C。
【点评】解答本题的关键是准确分析题目中的等量关系。
15．【考点】简单图形的折叠问题．
【答案】A
【分析】利用正方形周长＝边长×4，求出正方形的变成，折叠后的正方形变成是原边长的一半，据此解答即可。
【解答】解：48÷4＝12（厘米）
12÷2＝6（厘米）
6×4＝24（厘米）
答：得到的小正方形的周长是24厘米。
故选：A。
【点评】本题考查正方形周长的计算。注意计算的准确性。
16．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】C
【分析】根据题意可知：四年级种的树×2﹣6＝五年级种的树，已知年级种的了76棵树，设四年级种树x棵，据此列方程解答。
【解答】解：设四年级种树x棵。
2x﹣6＝76
2x＝82
x＝41
答：四年级种树41棵。
故选：C。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
17．【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【答案】B
【分析】根据“4小时后在离中点10千米的地方相遇”，可以推算出相遇时快车比慢车多行了2个10千米。根据快车行的路程﹣慢车行的路程＝快车比慢车多行的路程，逐一分析每个选项所列方程是否正确。
【解答】解：A选项所列的方程4x﹣50×4＝10，两车所行的路程差不是2个10千米，所列方程是错误的。
B选项，所列的方程4x﹣50×4＝10×2，根据等量关系是快车行的路程﹣慢车行的路程＝快车比慢车多行的路程，所列方程是正确的。
C选项，所列的方程4x﹣10＝50×4+10×2，所依据的等量关系是快车行的路程﹣10千米＝慢车行的路程+2个10千米，与题意不符，所列方程是错误的。
所以三个选项中，列方程正确的是4x﹣50×4＝10×2。
故选：B。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是逐一分析每个选项所列方程所依据的等量关系是否合理，再做出正确的选择。
18．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】A
【分析】根据题意可知：苹果的质量×2﹣50＝香蕉的质量，设苹果有x千克，据此列方程解答。
【解答】解：经分析：苹果的质量×2﹣50＝香蕉的质量。
设苹果有x千克。
2x﹣50＝360
2x＝410
x＝205
答：苹果有205千克。
故选：A。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
19．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）；简单的工程问题．
【答案】D
【分析】设乙队平均每天修x米，
（1）根据甲队修的米数+乙队修的米数＝1400米，可得方程：160×5+5x＝1400；
（2）根据工作效率和×合作的时间＝共同完成的工作量，可得方程：5（160+x）＝1400；
（3）根据工作量÷工作效率和＝合作的时间，可得方程：1400÷（160+x）＝5；
（4）根据工作量÷合作的时间＝工作效率和，可得方程：1400÷5＝160+x；
（5）根据（工作总量﹣甲队5天完成的工作量）÷乙队平均每天的工作效率＝乙队修的天数，可得方程：（1400﹣160×5）÷x＝5；
（6）根据工作量÷合作的时间﹣乙队的工作效率＝甲队的工作效率，可得方程：1400÷5﹣x＝160；据此解答即可。
【解答】解：设乙队平均每天修x米，
（1）根据甲队修的米数+乙队修的米数＝1400米，可得方程：160×5+5x＝1400；
（2）根据工作效率和×合作的时间＝共同完成的工作量，可得方程：5（160+x）＝1400；
（3）根据工作量÷工作效率和＝合作的时间，可得方程：1400÷（160+x）＝5；
（4）根据工作量÷合作的时间＝工作效率和，可得方程：1400÷5＝160+x；
（5）根据（工作总量﹣甲队5天完成的工作量）÷乙队平均每天的工作效率＝乙队修的天数，可得方程：（1400﹣160×5）÷x＝5；
（6）根据工作量÷合作的时间﹣乙队的工作效率＝甲队的工作效率，可得方程：1400÷5﹣x＝160；
所以，正确的方程有6个。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键是找出等量关系，根据不同的等量关系列出不同的方程解决问题。
20．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】C
【分析】看图，146箱的3倍是苹果的箱数，橙子的箱数加上358箱是苹果的箱数。据此列方程即可。
【解答】解：设橙子有x箱。
x+358＝146×3
x+358＝438
x＝80
答：橙子有80箱。
故选：C。
【点评】本题考查了列简易方程，能从图中获取数量关系是解题关键。
二．填空题（共20小题）
21．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】①x+2.7＝6.9；②9x＝18。
【分析】①由图可知，x米与2.7米的和等于6.9米，根据这个等量关系列方程；
②根据总价＝单价×数量，9与x的积等于18，根据这个等量关系列方程。
【解答】解：①x+2.7＝6.9
x+2.7﹣2.7＝6.9﹣2.7
x＝4.2
②9x＝18
9x÷9＝18÷9
x＝2
故答案为：x+2.7＝6.9；9x＝18。
【点评】本题考查了列方程解决问题，需准确分析图示中的等量关系。
22．【考点】简单图形的折叠问题．
【答案】50；65。
【分析】根据简单图形的折叠问题∠2＝∠3，∠1+∠2+3＝180°即可解答。
【解答】解：如图是一张长方形纸折起来后的图形，∠3＝65°，∠1＝50°，∠2＝65°。
故答案为：50；65。
【点评】本题主要考查简单图形的折叠问题。
23．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】2x﹣4.1＝32.9。
【分析】根据数量关系：1号线的长度×2﹣4.1＝3号线的长度，设1号线全长x公里，列方程解答。
【解答】解：设1号线全长x公里，列方程：
2x﹣4.1＝32.9
2x﹣4.1+4.1＝32.9+4.1
2x＝37
2x÷2＝37÷2
x＝18.5
答：求1号线全长18.5km。
故答案为：2x﹣4.1＝32.9。
【点评】本题考查利用等式的性质解方程，找出数量关系是解决本题的关键。
24．【考点】简单图形的折叠问题．
【答案】3。
【分析】将一张圆形纸片对折1次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的平角（180°角），对折2次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的直角（90°角），对折3次，可以看到以圆心为顶点，以两条半径所在直线为边的45°角。
【解答】解：如图
将一张圆形纸片至少对折3次就可以得到45°的角。
故答案为：3。
【点评】此题可以找一圆形纸片折一折。每次对折后得到的角都是对折前角的一半。
25．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：x年后爷爷的年龄×14=6岁+x岁，设再过x年后，小明的年龄是他爷爷年龄的14，据此列方程解答．
【解答】解：设再过x年后，小明的年龄是他爷爷年龄的14，
（60+x）×14=6+x
60×14+14x＝6+x
15+14x＝6+x
15+14x−14x=6+x−14x
15＝6+34x
6+34x＝15
6+34x﹣6＝15﹣6
34x＝9
34x×43=9×43
x＝12．
答：设再过12年后，小明的年龄是他爷爷年龄的14．
故答案为：（60+x）×14=6+x．
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．
26．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【分析】设相当于x℃，根据等量关系：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，列方程解答即可．
【解答】解：设相当于x℃，
1.8x+32＝104
1.8x＝72
x＝40，
答：相当于40℃．
故答案为：40．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，列方程．
27．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】5x+58×3＝524。
【分析】观察图可知：每个排球的价钱×数量+每个足球的价钱×数量＝524元，已知排球和足球的数量，足球的单价，设每个排球x元，据此解答。
【解答】解：设每个排球x元。
5x+58×3＝524
5x+174＝524
5x＝350
x＝70
答：每个排球70元。
故答案为：5x+58×3＝524。
【点评】本题是一道图文应用题，认真观察图片，根据图片写出等量关系式，进而列方程解答。
28．【考点】简单图形的折叠问题．
【答案】135。
【分析】每对折一次就用当前角的度数除以2即可；对折一次得到的角的度数用360°除以2；对折两次得到的角的度数用对折一次得到的角的度数除以2；对折三次得到的角的度数用对折两次得到的角的度数除以2；再用对折三次得到的角的度数乘3即可，依此计算。
【解答】解：对折1次：360°÷2＝180°
对折2次：180°÷2＝90°
对折3次：90°÷2＝45°
45°×3＝135°
答：∠1＝135°。
故答案为：135。
【点评】此题考查的是图形的折叠问题，熟练掌握周角的特点是解答此题的关键。
29．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】x+x+x+16＝91。
【分析】根据等量关系：文艺书的本数+故事书的本数＝91本，列方程解答即可。
【解答】解：x+x+x+16＝91
3x+16＝91
3x＝75
x＝25
答：文艺书25本。
故答案为：x+x+x+16＝91。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
30．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）；用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，这桶油的质量﹣6天用的质量＝剩下的质量，设每天用去d千克，据此列方程解答即可．
【解答】解：设每天用去d千克，
100﹣6d＝79
100﹣6d+6d＝79+6d
100＝79+6d
79+6d＝100
79+6d﹣79＝100﹣79
6d＝21
6d÷6＝21÷6
d＝3.5
答：每天用去3.5千克．
故答案为：100﹣6d、3.5．
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．
31．【考点】相遇问题．
【答案】4；360。
【分析】根据“时间＝路程÷速度”，用200除以50就是甲船行驶的时间，即甲、乙两船相遇的时间；然后再乘两船的速度和就是两港口相距多少千米。
【解答】解：200÷50＝4（小时）
（50+40）×4
＝90×4
＝360（千米）
答：甲、乙两船经过4小时相遇，两港口相距360千米。
故答案为：4；360。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，时间＝路程÷速度。
32．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，设黑色皮有x块，根据等量关系：则黑色皮的块数×2﹣4＝白色皮的块数，据此列出方程解决问题．
【解答】解：设黑色皮有x块，根据题意可得方程：
2x﹣4＝20
2x＝24
x＝12，
答：一共有12块黑色皮．
故答案为：黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数．
【点评】解答此题容易找出基本数量关系：黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数，由此列方程解决问题．
33．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】5x+4＝29。
【分析】根据题意可得等量关系：电脑的数量×5+4＝冰箱的数量，据此列出方程。
【解答】解：5x+4＝29
5x+4﹣4＝29﹣4
5x＝25
5x÷5＝25÷5
x＝5
答：电脑有x台，冰箱有29台。冰箱比电脑数量的5倍多4台。列方程为：5x+4＝29。
故答案为：5x+4＝29。
【点评】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
34．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】3x﹣15＝60。
【分析】根据图示可知，比x的3倍少15的数是60，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：3x﹣15＝60
3x﹣15+15＝60+15
3x÷3＝75÷3
x＝25
答：女生有25人。
故答案为：3x﹣15＝60。
【点评】列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
35．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】男生人数×3＝女生人数，11人。
【分析】因为女生的33人是男生人数的3倍，所以设男生有x人，等量关系式是：男生人数×3＝女生人数。据此据此列出方程计算即可解答。
【解答】解：等量关系式是：男生人数×3＝女生人数。
设男生有x人。
3x＝33
x＝11
答：男生有11人。
故答案为：男生人数×3＝女生人数。
【点评】明确题中的等量关系以及能根据等量关系列方程是解题的关键。
36．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，原来话剧社52人，舞蹈社38人，从舞蹈社中抽调了部分同学才加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍，即舞蹈社现在的人数×3＝现在话剧社人数，设从舞蹈队中抽了x人参加话剧社，可列方程为：（38﹣x）×3＝52+x，据此解答．
【解答】解：设从舞蹈社中抽了x人参加话剧社，可列方程为：（38﹣x）×3＝52+x．
故答案为：（38﹣x）×3＝52+x．
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．
37．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】x+x+x＝36，3x＝36。
【分析】根据等量关系：三盒彩笔的总支数为36支，列方程解答即可。
【解答】解：x+x+x＝36
3x＝36
x＝12
答：x为12支。
故答案为：x+x+x＝36，3x＝36。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
38．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】20元﹣6节电池的总价＝5元；20﹣6x＝5；2.5元。
【分析】由题意可知，用20元减去6节电池的总价，就等于找回的5元，根据这个等量关系列方程解答即可。
【解答】解：等量关系：20元﹣6节电池的总价＝5元
设每节5号电池的价钱是x元。
20﹣6x＝5
20﹣6x+6x＝5+6x
5+6x﹣5＝20﹣5
6x÷6＝15÷6
x＝2.5
答：每节5号电池的价钱是5元。
故答案为：20元﹣6节电池的总价＝5元；20﹣6x＝5。
【点评】解答本题需准确分析题目中的等量关系，熟练利用列方程解决问题。
39．【考点】简单图形的折叠问题．
【答案】76°。
【分析】根据图示，这个图是长方形的纸折了一部分得到，∠2折上后就是∠3，因此∠3＝∠2，又因为∠1+∠2+∠3＝180度，因此∠2＝（180°﹣28°）÷2。
【解答】解：已知∠1＝28°，∠1+∠2+∠3＝180°，∠3＝∠2
所以：∠2＝（180°﹣28°）÷2
＝152°÷2
＝76°
答：∠2＝76°。
【点评】根据一个平角的度数是180°进行解答。
40．【考点】简单图形的折叠问题．
【答案】135。
【分析】通过折叠可知∠2所在的三角形是等腰直角三角形，所以∠2是45°，用平角的度数减去45°，即可求出∠1的度数。
【解答】解：180°﹣45°＝135°
答：∠1＝135°。
故答案为：135。
【点评】本题考查角度的计算，理解折叠后得到一个等腰直角三角形是解决本题的关键。
三．应用题（共20小题）
41．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】30人、26人。
【分析】根据题意可知，女生人数+男生人数＝56人，设男生有x人，则女生有（35x+8）人，据此列方程解答。
【解答】解：设男生有x人，则女生有（35x+8）人。
x+35x+8＝56
1.6x+8﹣8＝56﹣8
1.6x＝48
1.6x÷1.6＝48÷1.6
x＝30
56﹣30＝26（人）
答：参加足球社团的男生有30人，女生有26人。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
42．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】211个。
【分析】根据题意可得等量关系式：（原来甲桶中粽子的个数﹣39）×45=原来乙桶中粽子的个数+39；设原来甲桶中有x个粽子，那么原来乙桶中就有35x个粽子，然后列出方程求出原来甲桶中有多少个粽子，然后进一步解答即可。
【解答】解：设原来甲桶中有x个粽子，那么原来乙桶中就有35x个粽子。
（x﹣39）×45=35x+39
45x−1565=35x+39
45x−35x＝39+1565
15x=3515
x＝351
351×35≈211（个）
答：乙桶中原有粽子211个。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
43．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】6万吨。
【分析】根据题意可得等量关系式：福建舰的排水量＝辽宁舰的排水量×（1+13），然后列方程解答即可。
【解答】解：辽宁舰的满载排水量约为x万吨。
（1+13）x＝8
43x＝8
x＝6
答：辽宁舰的满载排水量约为6万吨。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
44．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】87千米。
【分析】设货车每小时行驶x千米，根据货车的速度×时间+落后的距离＝客车的速度×时间，列出方程解答即可。
【解答】解：设货车每小时行驶x千米。
10x+80＝95×10
10x+80﹣80＝950﹣80
10x÷10＝870÷10
x＝87
答：货车每小时行驶87千米。
【点评】列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
45．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】79千米。
【分析】设货车每小时行驶x千米，根据等量关系：客车每小时行驶的千米数×行驶的时间﹣货车每小时行驶的千米数×行驶的时间＝24千米，列方程解答即可。
【解答】解：92×1.5﹣1.5x＝24
142.5﹣1.5x＝24
1.5x＝118.5
x＝79
答：货车每小时行驶79千米。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
46．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】90天。
【分析】设“神舟十二号”的往返时间大约是x天，根据题中的等量关系：“神舟十二号”的往返时间的2倍+3天＝183天”列方程解答即可。
【解答】解：设“神舟十二号”的往返时间大约是x天。
2x+3＝183
2x＝180
x＝90
答：“神舟十二号”的往返时间大约是90天。
【点评】明确题中的等量关系：“神舟十二号”的往返时间的2倍+3天＝183天”是解题的关键。
47．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】3000千克。
【分析】设粮店里有大米x千克，则面粉有1.5x千克，根据等量关系：粮店面粉的质量﹣大米的质量＝1500千克，列方程解答即可。
【解答】解：设粮店里有大米x千克，则面粉有1.5x千克。
1.5x﹣x＝1500
0.5x＝1500
x＝3000
答：粮店里有大米3000千克。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
48．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】72毫升。
【分析】设每个玻璃瓶里倒入了x毫升的混合物，则x毫升的8倍与24毫升的和等于600毫升，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设每个玻璃瓶里倒入了x毫升的混合物。
8x+24＝600
8x+24﹣24＝600﹣24
8x＝576
8x÷8＝576÷8
x＝72
答：每个玻璃瓶里倒入了72毫升的混合物。
【点评】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
49．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】；女教师人数﹣男教师人数＝14人；男教师有21人，女教师35有人。
【分析】将女教师人数看作单位“1”，画一条线段平均分成5份，表示女教师人数，男教师有这样的3份，多出的2份，即女教师的（1−35）是14人，据此作图；设女教师有x人，则男教师有35x人，根据女教师人数﹣男教师人数＝14人，列出方程求出x的值是女教师人数，女教师人数﹣14人＝男教师人数，据此列出方程解答即可。
【解答】解：
等量关系：女教师人数﹣男教师人数＝14人
设女教师有x人。
x−35x＝14
25x＝14
x＝35
35﹣14＝21（人）
答：男教师有21人，女教师35有人
【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
50．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】35人。
【分析】根据比例的意义，设女生有x 人，列比例为：4：5＝28：x，解此比例即可。
【解答】解：设女生有x 人。
4：5＝28：x
4x＝5×28
4x＝140
x＝140÷4
x＝35
答：女生有35人。
【点评】此题考查的目的是理解比例的意义，掌握解比例的方法及应用。
51．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】0.8小时。
【分析】根据路程＝速度×时间，代入数据求出乘公交车走的路程，设他骑了x小时的共享单车，骑共享单车的路程是15x小时，题中的等量关系为：“乘公交车走的路程+骑共享单车的路程＝82千米”据此列方程解答即可。
【解答】解：设他骑了x小时的共享单车。
15x+50×1.4＝82
15x+70＝82
15x＝12
x＝0.8
答：他骑了0.8小时的共享单车。
【点评】明确路程、速度、时间的关系以及等量关系为：“乘公交车走的路程+骑共享单车的路程＝82千米”是解题的关键。
52．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】1050度。
【分析】设10月份用电x度，则11月份的用电量为35x度，两个月合起来共1680度，据此列方程解答。
【解答】解：设10月份用电x度，则11月份的用电量为35x度。
x+35x＝1680
85x÷85=1680÷85
x＝1050（度）
答：10月份用电1050度。
【点评】利用列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
53．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】250米/分。
【分析】设丽丽的速度是x米/分，根据等量关系：君君的速度×行驶的时间﹣君君的速度×行驶的时间＝400米，列方程解答即可。
【解答】解：设丽丽的速度是x米/分。
20x﹣230×20＝400
20x﹣4600＝400
20x＝5000
x＝250
答：丽丽的速度是250米/分。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
54．【考点】相遇问题．
【答案】48千米/小时。
【分析】用总路程减去客车相遇时行驶的路程就得货车所行路程，再用路程除以时间等于速度求得货车的速度。
【解答】解：（660﹣66×6）÷（6﹣0.5）
＝（660﹣396）÷5.5
＝264÷5.5
＝48（千米/小时）
答：货车的速度是48千米/小时。
【点评】明确相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。
55．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】0.979万千米。
【分析】设2011年我国高速铁路运营里程是x万千米，根据等量关系：2011年我国高速铁路运营里程×4+0.084万千米＝2021年我国高速铁路运营里程，列方程解答即可。
【解答】解：设2011年我国高速铁路运营里程是x万千米。
4x+0.084＝4
4x＝3.916
x＝0.979
答：2011年我国高速铁路运营里程是0.979万千米。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
56．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】88.2吨。
【分析】根据题意可知，去年六月份的销售量+去年六月份销售量的37=今年六月份的销售量（126吨），设去年六月份卖出了x吨西瓜，据此列方程解答。
【解答】解：设去年六月份卖出了x吨西瓜。
x+37x＝126
107x＝126
107x×710=126×710
x＝88.2
答：去年六月份卖出了88.2吨西瓜。
【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，设出未知数，由此列方程解答。
57．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】世界上最小的蜂鸟质量×50+4克＝一只喜鹊的质量；
50x+4＝109
50x＝105
x＝2.1
答：世界上最小的蜂鸟质量是2.1克。
【分析】设世界上最小的蜂鸟质量是x克，根据等量关系：世界上最小的蜂鸟质量×50+4克＝一只喜鹊的质量，列方程解答即可。
【解答】解：设世界上最小的蜂鸟质量是x克。
数量关系式：世界上最小的蜂鸟质量×50+4克＝一只喜鹊的质量
50x+4＝109
50x＝105
x＝2.1
答：世界上最小的蜂鸟质量是2.1克。
故答案为：世界上最小的蜂鸟质量×50+4克＝一只喜鹊的质量；
50x+4＝109
50x＝105
x＝2.1
答：世界上最小的蜂鸟质量是2.1克。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
58．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】梨树1100棵，桃树2200棵。
【分析】设果园里有梨树x棵，根据等量关系：桃树的棵数+梨树棵数＝3300棵，列方程解答即可。
【解答】解：设果园里有梨树x棵，则有桃树2x棵。
x+2x＝3300
3x＝3300
x＝1100
3300﹣1100＝2200（棵）
答：果园里有梨树1100棵，桃树2200棵。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：桃树的棵数+梨树的棵数＝3300棵，列方程解答。
59．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】0.52米。
【分析】由题意可以知道：出生时的身高×3﹣0.03＝现在的身高，于是可以设出生时的身高，依据此数量关系，即可列方程求解。
【解答】解：设小亮出生时的身高为x米。
3x﹣0.03＝1.53
3x＝1.56
x＝0.52
答：小亮出生时的身高是0.52米。
【点评】本题是一道有关用方程解决问题的题目，关键是找等量关系。
60．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】男将有105人、女将有3人。
【分析】设女将有x人，则男将有35x人，根据等量关系：男将人数+女将人数＝108人，列方程解答即可。
【解答】解：设女将有x人，则男将有35x人。
x+35x＝108
36x＝108
x＝3
3×35＝105（人）
答：男将有105人、女将有3人。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/27 14:26:04；用户：王俊杰；邮箱：hfnxxx13@qq.cm；学号：47467526妙招总结
有一些数量关系比较复杂的问题，要列出算式解答难度较大，有时甚至无法列出算式，这时我们可以用方程来解答。一般情况下，把要求的问题设为未知数，有时要根据条件和具体情况选择合适的量设为未知数，再根据题中的等量关系列出方程，最后解出方程就可以了。
160×5+5x＝1400
5（160+x）＝1400
1400÷（160+x）＝5
1400÷5＝160+x
（1400﹣160×5）÷x＝5
1400÷5﹣x＝160